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1、天津市耀华中学20172018学年度第一学期期末考试高二年级数学学科试卷（文科）卷（40分）一、选择题：将选择题答案填在题中括号里（每小题4分，共计40分）1.设命题，则为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.【详解】解：表示对命题的否定，“，”的否定是“，” 故选【点睛】本题主要考查命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于常考题型.2.命题“若，都是奇数，则是偶数”的逆否命题是（ ）A. 若两个整数与的和是偶数，则，都是奇数B. 若两个整数，不都是奇数，则不是偶数C. 若两个整数与的和不是偶数，则，都不是奇数D. 若两个
2、整数与的和不是偶数，则，不都是奇数【答案】D【解析】【分析】根据逆否命题的概念，即可写出结果.【详解】解：由逆否命题定义可知：命题“，都是奇数，则是偶数”的逆否命题是：“若不是偶数，则，不都是奇数”故选D【点睛】本题主要考查逆否命题，熟记四种命题间的关系即可，属于基础题型.3.设，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由题意分别得到对应的集合与集合，再由是的必要不充分条件，得到，进而可求出结果.【详解】由题意可得：对应集合，对应集合，是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，且，故选A【点睛】本题主要考查由必要不充分条件求参数的问题，熟
3、记充分条件与必要条件概念，以及集合间的关系即可，属于常考题型.4.已知椭圆的中点在原点，焦点在轴上，且长轴长为，离心率为，则椭圆的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据长轴长以及离心率，可求出，再由，进而可求出结果.【详解】解：由题意知，所以，又因为焦点在轴上，椭圆方程：故选【点睛】本题主要考查根据求椭圆方程，熟记椭圆的标准方程即可，属于基础题型.5.设抛物线的焦点为，点在此抛物线上且横坐标为，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由抛物线方程得到，再由抛物线定义，即可求出结果.【详解】解：因为抛物线方程，所以，由抛物线定义可得：故选【点睛
4、】本题主要考查求抛物线上的点到焦点距离，熟记抛物线的定义即可，属于基础题型.6.若双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由渐近线方程，设双曲线方程为，再由题意，即可求出结果.【详解】解：因为双曲线的渐近线方程为，所以，可设双曲线标准方程为：，双曲线过，代入方程得，双曲线方程：故选【点睛】本题主要考查求双曲线的方程，熟记双曲线标准方程的求法即可，属于基础题型.7.已知圆上两点，关于直线对称，则圆的半径为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意知，圆心在直线2xy0上，2m0，解得m4，圆的方程为(x1)2(y2)29
5、，圆的半径为3.8.已知F是抛物线y2=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）A. B. 1C. D. 【答案】C【解析】试题分析：F是抛物线的焦点，F（，0）准线方程x=-，设A，B|AF|+|BF|=，解得线段AB的中点横坐标为线段AB的中点到y轴的距离为考点：抛物线方程及性质【此处有视频，请去附件查看】9.下列四个命题中真命题是（ ），A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据对数函数与指数函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】解：，故不正确；：，故正确；：，故正确；：，故不正确故选【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记指数函
6、数与对数函数的性质即可，属于常考题型.10.设是双曲线与圆在第一象限交点，分别是双曲线的左，右焦点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由双曲线定义与题中条件得到，求出，再由题意得到，即可根据勾股定理求出结果.详解】解：根据双曲线定义：，是圆的直径，在中，得故选【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.第卷（60分）二、填空题：（每小题5分，共计25分）11.设；，若是的充分条件，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先令，由命题间的关系，得到集合之间关系，进而可求出结果.【详解】解：令，因为是的充分条件，则
7、，故答案为【点睛】本题主要考查由充分条件求参数，熟记充分条件的概念，以及命题间的关系即可，属于常考题型.12.设，分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上一点，是的中点，则点到椭圆左焦点的距离为_【答案】【解析】【分析】先由题意得到，是中位线，由求出，再由椭圆定义，即可求出结果.【详解】解：根据题意知，是中位线，故答案为4【点睛】本题主要考查椭圆上的点到焦点的距离，熟记椭圆定义即可，属于基础题型.13.双曲线上一点到点的距离为，则点到点的距离为_【答案】【解析】【分析】先由双曲线方程得到，根据双曲线的定义，即可求出结果.【详解】根据题意，即或，又，所以.故答案为【点睛】本题主要考查双曲线的定义，熟记定
8、义即可，属于基础题型.14.已知是抛物线上的一动点，则点到直线和的距离之和的最小值是_【答案】【解析】【分析】先设，根据点到直线距离公式得到到距离为，再得到到距离为，进而可求出结果.【详解】解：设，则到距离为，则到距离为，点到两直线距离和为，当时，距离和最小为故答案为2【点睛】本题主要考查抛物线的应用，熟记抛物线的定义与简单性质即可，属于常考题型.15.已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为_【答案】1【解析】试题分析：圆C：x2y26x50,是以（3,0）为圆心，2为半径的圆，可知双曲线中的c=2，双曲线的渐进性方程为：根据题意点（3,0）到渐近线的
9、距离为2，运用点到直线的距离公式可得故双曲线方程为1.考点：双曲线的几何性质.三、解答题：（共3小题，合计35分）16.设命题，命题,；如果“”为真，“”为假，求的取值范围.【答案】【解析】试题分析：首先确定为真时实数的取值范围,再根据为真，为假可知一真一假,分两种情况:真假时,假真,即可得的取值范围.试题解析：解：对任意的恒成立，令，或命题为真，为假，则中一真一假或取值范围为或.考点：1.简单逻辑联结词；2.一元二次不等式.17.已知以点为圆心圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于，两点（）求圆的方程（）当时，求直线的方程（用一般式表示）【答案】(1)(2)或【解析】【分析】（1）利用圆心到直
10、线距离等于半径求得圆的半径，进而得到圆的方程；（2）由垂径定理可求得，分别在直线斜率存在与不存在两种情况下来判断，根据圆心到直线的距离来求得结果.【详解】（1）由题意知：点到直线的距离为圆的半径圆的方程为：（2）连接，则由垂径定理可知：且在中，由勾股定理知：当动直线的斜率不存在时，直线的方程为，显然满足题意；当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：由点到动直线的距离为得：，解得：此时直线的方程为：综上，直线的方程为：或【点睛】本题考查直线与圆位置关系的相关问题的求解，涉及直线与圆相切、直线被圆截得的弦长的问题.18.已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点（）求椭圆的方程（）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）存在，.【解析】本题考查求椭圆的标准方程的方法，直线和圆锥曲线的位置关系，两个向量的数量积公式，求出和的值是解题的关键解：设椭圆的方程为，由题意得解得，故椭圆的方程为4分若存在直线满足条件的方程为，代入椭圆的方程得因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，所以所以又，因为，即，所以即所以，解得因为为不同的两点，所以于是存在直线满足条件，其方程为12分