高三预习复习学案-对数与-对数函数.doc
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1、|对数与对数函数一基础知识1对数(1)对数的概念如果 ,那么 b 叫做以 a 为底 N 的对数 ,记)1,0(aNab )1,0(logaNba(2)对数的性质:零与负数没有对数 01log1(3)对数的运算性质 Maaallogl其中 a0,a0,M0,N0naall(4)对数换底公式: )10,10,(ogmaNm且且2对数函数一般形式: y= x (a0 且 a1)al定义域:(0,+ ) 值域:(0,+ ) 过定点:(1,0)图象:单调性: a 1,在(-,+ )上为增函数a0 当 y0时且 0时且3.记住常见对数函数的图形及相互关系二、题型剖析1对数式的化简和运算题组指数式与对数式的
2、互化将下列指数式改写成对数式; ; ;6242713205a 45.021b|将下列对数式改写成指数式; ;3125log23log169.1lga题组计算:(1) ; (2) ; (3) ;la3l8lolg254(4) ; (5) ; (6) 。52og0l.52g4o(16)题组计算: l)(l lll)(l 22换底公式及应用例 2(1)已知 (2)若4.1log,35log7求m aa3)(416log:,27log1求 证思维分析:用换底公式化成相关数质数为对数的底数与真数,再进行代换。3指对数互化例 3已知 x,y,z 为正数,满足 zyx643 求证: 比较 3x、4y、6z
3、的大小zy12思维分析:掌握指数式与对数式互化是解决问题的一个有效途径。4对数函数的图象例 4.图中的曲线是对数函数 的图象,已知 的取值为 、 、 、 四个值,则相应xyaloga234561于曲线 、 、 、 的 的值依次为【 】1C234A 、 、 、 B 、 、 、5632615C 、 、 、 D 、 、 、4训练:若 ,则函数 的图象不经过 【 01alog()ayx】A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限0yx1C234C|若 ,则 的取值范围是 【 】143logaA B C D),0(),43()1,43()43,0(,15对数函数的性质例 4.已知函数 是实数集 上的
4、奇函数,且当 时,xfR0x1log2xf(其中 且 )0a1求函数 的解析式;画出函数 的图像;当 时,写出 的范围f例 5. 已知函数 .xf10,logaba且求 的定义域;判断 的奇偶性;讨论 的单调性。f xf xf6.综合运用已知 , ,试比较 与 的大小3log1xf2logxxfg已知 是奇函数 (其中 ,1log)(xmfa )1,0a(1)求 的值;(2)讨论 的单调性;)(f(3)当 定义域区间为 时, 的值域为 ,求 的值.)2,(a)(xf),(a|(3)对于函数 ,解答下述问题:)32(log)(1axxf(1)若函数的定义域为 R,求实数 a 的取值范围;(2)若
5、函数的值域为 R,求实数 a 的取值范围;(3)若函数在 内有意义,求实数 a 的取值范围;),(4)若函数的定义域为 ,求实数 a 的值;),3()1,((5)若函数的值域为 ,求实数 a 的值;(6)若函数在 内为增函数,求实数 a 的取值范围.,(4)解答下述问题:()设集合 ,03log21l|8xxA若当 时,函数 的最大值为 2,x4)(22fa求实数 a 的值.()若函数 在区间0,2 上的最大值为 9,求实274)(21xxaf数 a 的值.()设关于 的方程 R) ,bx(01(1)若方程有实数解,求实数 b 的取值范围;(2)当方程有实数解时,讨论方程实根的个数,并求出方程
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