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1、玉溪一中 20212022 学年下学期高二年级期中考数学学科试卷总分：150 分考试时间：120 分钟命题人： 一选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.定义集合 A, B 的一种运算： A* B = x | x = x1 + x2 , x1 A, x2 B ，若 A = 1, 2,3 ，B = 1, 2，则 A* B 的元素个数为A. 6 个B. 5 个C. 4 个D. 3 个a(ac2.已知向量 =（- 3,2）, b =（2,1）, c =（l,-1）,l R ,若 + 2b ) 则l=1A. 4B. 5C. -D.
2、 - 4 43. 已知圆台形水泥花盆的盆口与盆底的直径分别为 4 ， 3 （边缘忽略不计），母线长为 4 ，则该花盆的高为试卷第 9页，总 9页153 7A. B.2C. 2D.35524. 已知角q的终边经过点 P(x, 3)(x 0) ，且cosq=10 x ，则 x 等于10A. -1B. - 13C. -3D. - 2 235. 已知函数 f (x) = 3sin x + 4 cos x 的图象与直线 y = m 恒有公共点，则实数 m 的取值范围是A.-7, 7B.-5,5C.-4, 4D.-3,36“ x 0 ”是“ ln(x +1) c bB. a b cC. c b aD. c
3、 a b二选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9. 下列命题中正确的是A. A, B, M , N 是空间中的四点，若 BA, BM , BN 不能构成空间基底，则 A, B, M , N 共面； B. 已知a, b, c 为空间的一个基底，若 m = a + c ，则a, b , m也是空间的基底；nC. 若直线l 的方向向量为e = (1, 0, 3) ，平面a的法向量为 = (-22, 0, )3，则直线l / /a；D. 若直线l 的方向向量为e = (1, 0
4、, 3) ，平面a的法向量为 n = (-2, 0, 2) ，则直线l 与平面a所成角的正弦值为 5 .510. 已知三个数1, a, 9成等比数列，则圆锥曲线 x2ay2+ = 1 的离心率为25A. B. 33C. 10D.3211. 小王从甲地到乙地往返的速度分別为 a 和b (a b) ，其全程的平均速度为v ，则ababA. a v B. v =C.12. 关于函数 f (x ) = 2 + ln x ，下列说法正确的是xA. x0 = 2 是 f ( x ) 的极小值点； v kx 恒成立；D. 对任意两个正实数 x1 ， x2 ，且 x1 x2 ，若 f ( x1 ) = f (
5、 x2 ) ，则 x1 + x2 4 .三填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.x13. (2x -1 )5 的展开式中 x2 项的系数为.14. 袋子中装有3 个黑球和 2 个白球共5 个小球，如果不放回地依次摸取 2 个小球，则在第1次摸到黑球的条件下，第 2 次还摸到黑球的概率为.15. 已 知 曲 线y = x3 - x 在 点(x0 , y0 )的 切 线 平 行 于 直 线 l : 2x - y - 2 = 0 ， 则x0 = .ab16. 规定记号“ e ”表示一种运算，定义 a e b =+ a + b ( a,b 为正实数)，若1e k 2 3 ，则 k 的
6、取值范围是.四解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分)（1）一场班级元旦晚会有 2 个唱歌节目 a 和b ；2 个相声节目1和2 .要求排出一个节目单，满足第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目.列出所有可能的排列.（2）7 个人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙 3 人必须相邻，并且丁和戊不相邻，有多少不同的种排法?（结果用数字表示）（3）从 4 名男青年教师和 5 名女青年教师中选出 4 名教师参加新教材培训，要求至少有 2名男教师和 1 名女教师参加，有多少种不同的选法?（结果用数字表示）18.(本小题满分 12 分)在 a
7、 sin C = c cos A - p ， cos 2 A + 3cos A = 1 ，这两个条件6 中任选一个，补充在下面问题的横线上并作答.3问题：已知 DABC ，它的内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ，且 a = 23，b + c = 4.（1）若，求 A .（2）在第一问的条件下计算DABC 的面积.19.(本小题满分 12 分)已知数列an- 2n 是公差为 2 的等差数列，数列a- 2n +1是公比n为 2 的等比数列.（1）求数列an的通项公式；n（2）记b =1，且T 为数列b 的前 n 项和，求证： T 0) 的焦点，点 M (a,3) 在C 上，| MF |= 3 （1） 求抛物线C 的方程；（2） 两条互相垂直的直线 l1,l2 均过点 F ，其中一条与 C 交于 A, B 两点，另一条与直线x = - 3 交于点 P ，判断直线 PA 与 PB 的位置关系，并说明理由222.(本小题满分 12 分)已知函数 f (x) = x2 - x + k ln x, k 0 （1） 函数 f (x) 在点(1, f (1) 处的切线的斜率为 2 ，求 k 的值；（2） 讨论函数 f (x) 的单调性；1（3） 若函数 f (x) 有两个不同极值点为 x1, x2 ，证明| f (x1) - f (x2 ) | 4 -2k