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1、河南省实验中学20212022学年下期期中试卷高二 理科数学 命题人： （时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数满足，为虚数单位，则的虚部是（）A B C D22已知函数的导函数为，且，则（）A B C D3下列说法错误的是（）A由函数的性质猜想函数的性质是类比推理B由，猜想是归纳推理C由锐角满足及，推出是合情推理D“因为恒成立，所以函数是偶函数”是省略大前提的三段论4下列结论正确的个数为（）若，则； 若，则；若，则； 若，则A1 B2 C3 D45函数的图象如图所示，则阴影部分的面
2、积是（）A B C D6设是函数的导函数，的图象如图所示，则的解集是（）A BC D7设，是复数，则下列命题中为假命题的是（）A若，则 B若，则C若，则 D若，则8已知函数，则（）A21 B20 C16 D119已知函数的定义域为，其导函数为，若，则下列式子一定成立的是（）A B CD10已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围为（ ）A B C D11由数字1、2、3组成六位数，每个数字最多出现三次，则这样的六位数的个数是（ ）A420 B450 C510 D52012. 已知函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分1
3、3_.14“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”. “天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、癸酉；甲戌、乙亥、丙子、癸未；甲申、乙寅、丙戌、癸已；共得到60个组合，称为六十甲子，周而复始，无穷无尽.干支纪年在我国历史学中广泛使用，特别是近代史中很多重要历史事件的年代常用干支纪年表示.例如甲午战争戊戌变法辛亥革命等等.1911年的辛亥革命推翻了统治中国两千多年的封建君主专制制度，建立了中国历史上第一个
4、资产阶级共和政府，使民主共和的观念开始深入人心；1949年中华人民共和国的成立开辟了中国历史的新纪元，从此，中国结束了一百多年来被侵略被奴役的屈辱历史，真正成为独立自主的国家，中国人民从此站起来了，成为国家的主人. 1911年是“干支纪年法”中的辛亥年，1949年是“干支纪年法”中的己丑年，那么2072年是“干支纪年法”中的_年.15.定义在R的函数满足，的导函数为，则 .16已知函数，若对，都有，则k的取值范围是_三.解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知复数是虚数单位，且为纯虚数是的共轭复数）（）设复数，求；（）设复数，且复数所对应的点在第一
5、象限，求实数的取值范围18（本小题满分12分）如图，在半径为6 m的圆形O为圆心铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面不计剪裁和拼接损耗，设矩形的边长|AB|x m，圆柱的体积为V m3.（）求体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；（）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大 最大体积是多少?19（本小题满分12分）已知一班有名选手，二班有名选手，现从两个班中选派人参加4100米接力赛，分别跑1、2、3、4棒，求在下列情形中各有多少种选派方法：（）选取一班选手名，二班选手名；（）二班的选手甲必
6、须被选，且他不能跑第一棒.20（本小题满分12分）证明下列命题：（）已知是不相等的正数，求证：；（）用数学归纳法证明：（）.21（本小题满分12分）已知，为的导函数.（）设，讨论在定义域内的单调性；（）若在内单调递减，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分） 已知函数.（）若函数在处的切线与直线平行，求实数的值；（）若函数的极大值不小于，求实数的取值范围.河南省实验中学20212022学年下期期中试卷理科数学参考答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112选项CDC BCCABBDCA二、
7、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13. 14. 壬辰 15. 0 16. 三.解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解：，2分又为纯虚数，解得4分（），；6分（），7分又复数所对应的点在第一象限，9分解得：所以实数的取值范围为10分18.解：（）连接，在中，设圆柱底面半径为，则，即，3分，其中6分（）由及，得，8分当时，单调递增；当时，单调递减；10分当时，有极大值，也是最大值为 m312分19.解：（）根据题意，分2步进行分析：在一班3名选手中选出2人 ，在二班5名选手中选出2人，有种选法；将选出的4人安排跑1、2、3、4棒，有种情况，则有选派方法；
8、6分（）根据题意，分2步进行分析： 二班的选手甲必须被选，且他不能跑第一棒，则甲的安排方法有3种，在剩下7人中选出3人，安排在其他三棒，有种排法，则有种选派方法.12分20. （）证明：要证明 只需证明只需证明只需证明只需证明而已知是不相等的正数，所以成立，故成立.6分（）证明：当时，左边，右边，所以等式成立.7分假设当时，等式成立，即成立.那么，当时，而，这就是说，当时等式成立.11分由,可知（）成立.12分21.（）设，其中x0，则，2分当时，故在上为减函数；3分当时，由可得；若，则，故在上为增函数；若，则，故在上为减函数；5分综上所述：当时，在上为减函数；当时，在上为增函数，在上为减函数.6分（）因为在内单调递减，则于恒成立，故在恒成立，即.9分令，则.令得，当时，单调递减；当时，单调递增.所以，所以，经检验可得，时满足条件，因此a的取值范围为.12分22. 解：（）解：因为，则，在直线方程中，令，可得，2分由题意可得，解得.4分（）因为函数的定义域为，.当时，对任意的，即函数在上单调递增，此时函数无极值；6分当时，由，可得，当时，此时函数单调递增，当时，此时函数单调递减，8分故函数的极大值为，整理可得，10分令，其中，则，故函数在上单调递增，且，由可得，解得.因此，实数的取值范围是.12分10