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1、四川省仁寿第一中学南校区2021-2022学年高二上学期第二次质量检测数学科试题 2021年10月一、 选择题1直线l经过点且与圆相切，则直线l的方程为（ ）ABCD2.若直线与平面相交，则直线与平面内的任意一条直线的位置关系不可能的是（ ）A相交 B异面C平行D垂直3若直线被圆截得的弦长为4，则（ ）AB3CD14.、是两个不重合的平面，在下列条件中,可判定的是( )A.、都平行于直线、B.内有三个不共线的点到的距离相等C.、是内的两条直线,且,D.、是两条异面直线,且、5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A BC D6已知圆锥的底面半径为3，用一个平行于底面的平面去截
2、圆锥，截面圆半径为2，截得的圆台的高为2，则原圆锥的侧面积为（ ）ABCD7.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）ABCD8已知三棱锥的侧棱，两两垂直，若该三棱锥的外接球体积为，则该三棱锥的表面积为（ ）ABCD9如图，圆锥的轴截面为正三角形，其面积为，为弧的中点，为母线的中点，则异而直线所成角的余弦值为（）A BC D10已知点是曲线上的动点，且有解，则实数a的取值范围是（ ）ABCD11已知点为直线上的一点，分别为圆与圆上的点，则的最小值为（ ）A5B6C2D112 在平面直角坐标系中，直线：，圆的半径为1，圆心在直线上，若圆上存在点，且在圆:上，则圆心的横坐标的取值范围( )A B
3、CD二、 填空题13.已知直线与圆相交于、两点，点在圆上，且且到直线距离为1，这样的点有 个.14已知圆上一定点，为圆上的动点，则线段中点的轨迹方程为 .15设，点，过点引圆的两条切线，若的最大值为，则的值为_16如图，在棱长为4的正方体中，分别为棱，的中点，过，三点作正方体的截面，则以点为顶点，以该截面为底面的棱锥的体积为_三、 解答题17已知圆E经过点C（3,4）（1）求圆的方程；（2）已知直线经过点，直线与圆相交所得的弦长为，求直线的方程.18.如图，在棱长为的正方体中，分别是、的中点，过、三点的平面与正方体的下底面相交于直线，（1）画出的位置；（2）设，求的长.19已知圆C：，直线l：
4、（1）求证：对，直线l与圆C总有两个交点；（2）设直线l与圆C交于点A，若定点满足，求此时直线l的方程20.如图，平面分别平行于、，、分别在、上，且，.（1）求证：是矩形；（2）设,求矩形的面积.21如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，分别为，的中点.设平面与平面的交线为.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）在棱上是否存在点（异于点），使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.22已知圆心为的圆，满足下列条件：圆心位于轴正半轴上，与直线相切，且被轴截得的弦长为，圆的面积小于13.（1）求圆的标准方程：（2）设过点的直线与圆交于不同的两点，以，为邻边作平行四边形.是否存在这样的直线，使得
5、直线与恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，请说明理由.答案1-10 BCBDA DBCAB CB13. 414. 15. 116. 817.解：（1）设圆的方程为，依题意有，解得，所以圆的方程为； 5分（2）设圆心到直线的距离为，则弦长，当直线的斜率不存在时，满足条件，此时直线的方程为，当直线的斜率存在时，设其方程为，即， 所以，所求直线的方程为或10分18.19.解：（1）由直线可得：，故直线过定点.因为，故在圆内，所以直线与圆总有两个不同的交点；5分（2）由（1）可得在圆内.设，则，故.设的中点为，则且.设，因为，故，解得，所以，所以，故直线或. 12分20.所以矩形的面积为21.
6、解：（1）证明：连接，因为底面为平行四边形，为的中点，所以为的中点，因为为的中点，所以在中，因为平面，平面，所以平面 4分（2）因为底面为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面，因为平面与平面的交线为，平面，所以 8分（3）假设在棱上存在点（异于点），使得平面，在平面中，过点作的平行线，交于，因为平面，平面，所以平面，因为，所以平面平面，因为平面，所以平面，又因为平面，平面平面，所以另一方面，在平行四边形中，与不平行，矛盾，所以在棱上不存在点（异于点），使得平面. 12分22.解：（1）设圆C：(x-a)2+y2=R2(a0)，由题意知解得a=1或a=， 又S=R20，解得或 9分x1+x2=，y1+ y2=k(x1+x2)+6=，假设，则，11分解得，假设不成立不存在这样的直线l 12分7