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1、【新教材】4.4.2 对数函数的图像和性质（人教A版） 本节课在已学对数函数的概念，接着研究对数函数的图像和性质，从而深化学生对对数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后在研究函数增长类型打下基础。另外，我们日常生活中的很多方面都涉及到了对数函数的知识，例如溶液酸碱度的测量，所以学习这一节具有很大的现实价值。课程目标1、掌握对数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力；2、通过观察图象，分析、归纳、总结对数函数的性质；3、在对数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并养成勇于探索的良好习惯.数学学科素养 1.数学抽象：对数函数的图像与性质； 2.逻辑推理：图像平移问题； 3.数
2、学运算：求函数的定义域与值域； 4.数据分析：利用对数函数的性质比较两个函数值的大小及解对数不等式； 5.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结指数函数性质.重点：对数函数的图象和性质；难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳对数函数的性质教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、 情景导入 请学生用三点画图法画图像，观察两个函数图像猜测对数函数有哪些性质？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、 预习课本，引入新课阅读课本132-133页，思考并完成以下问题1. 对数函数的图象是什么，通过图象可观察到对数函
3、数具有哪些性质？2. 反函数的概念是什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、 新知探究1对数函数的图象及性质a的范围0a1a1图象a的范围0a1a1性质定义域(0，)值域R定点(1,0)，即x1时，y0单调性在(0，)上是减函数在(0，)上是增函数点睛底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a1时，对数函数的图象“上升”；当0a1时，对数函数的图象“下降”2反函数指数函数yax和对数函数ylogax(a0且a1)互为反函数四、典例分析、举一反三题型一 对数函数的图象例1 函数y=log2x,y=log5x,y=lg x的图象如图所示.(1)说明
4、哪个函数对应于哪个图象,并说明理由;(2)在如图的平面直角坐标系中分别画出y=log12x,y=log15x,y=log110x的图象;(3)从(2)的图中你发现了什么?【答案】见解析【解析】(1)对应函数y=lg x,对应函数y=log5x,对应函数y=log2x.这是因为当底数全大于1时,在x=1的右侧,底数越大的函数图象越靠近x轴.(2)在题图中的平面直角坐标系中分别画出y=log12x,y=log15x,y=log110x的图象如图所示.(3)从(2)的图中可以发现:y=lg x与y=log110x,y=log5x与y=log15x,y=log2x与y=log12x的图象分别关于x轴对
5、称.解题技巧：（对数函数图象的变化规律）1. 对于几个底数都大于1的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向越接近x轴;对于几个底数都大于0且小于1的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向越远离x轴.以上规律可总结成x1时“底大图低”.实际上,作出直线y=1,它与各图象交点的横坐标即为各函数的底数的大小,如图所示.2. 牢记特殊点:对数函数y=logax(a0,且a1)的图象经过(1,0),(a,1),1a,-1.跟踪训练一1、作出函数y=|lg(x-1)|的图象,并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间.【答案】其定义域为(1,+),值域为0,+),单调递减区间为(1,2,单调递增区间为(
6、2,+).【解析】先画出函数y=lg x的图象(如图).再将该函数图象向右平移1个单位长度得到函数y=lg(x-1)的图象(如图).图 图 图 最后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的部分不变),即得出函数y=|lg(x-1)|的图象(如图).由图易知其定义域为(1,+),值域为0,+),单调递减区间为(1,2,单调递增区间为(2,+).题型二 比较对数值的大小例2 比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4，log28.5；(2)log0.31.8，log0.32.7；(3)loga5.1，loga5.9(a0，且a1)【答案】(1) log
7、23.4log28.5 (2) log0.31.8log0.32.7 （3）当a1时，loga5.1loga5.9；当0a1时，loga5.1loga5.9.【解析】(1)考察对数函数ylog2x，因为它的底数21，所以它在(0，)上是增函数，于是log23.4log28.5.(2)考察对数函数ylog0.3x，因为它的底数00.31，所以它在(0，)上是减函数，于是log0.31.8log0.32.7.(3)当a1时，ylogax在(0，)上是增函数，于是loga5.1loga5.9；当0a1时，ylogax在(0，)上是减函数，于是loga5.1loga5.9.解题技巧：（比较对数值大小时
8、常用的4种方法）(1)同底的利用对数函数的单调性(2) 同真的利用对数函数的图象或用换底公式转化(3) 底数和真数都不同，找中间量(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论跟踪训练二1比较下列各题中两个值的大小：(1)lg 6，lg 8； (2)log0.56，log0.54；(3)log2与log2; (4)log23与log54.【答案】（1）lg 6lg 8（2）log0.56log 0.54（3）log2log2（4）log23log54.【解析】(1)因为函数ylg x在(0，)上是增函数，且68，所以lg 6lg 8.(2)因为函数ylog0.5x
9、在(0，)上是减函数，且64，所以log0.56log 0.54.(3)由于log2，log2.又对数函数ylog2x在(0，)上是增函数，且，0log2 log2 ，.log2log2.(4)取中间值1，log23log221log55log54，log23log54.题型三 比较对数值的大小例3 (1)已知loga1，求a的取值范围；(2)已知log0.7(2x)log0.7(x1)，求x的取值范围【答案】(1)； (2) (1，). 【解析】(1)由loga1得logalogaa.当a1时，有a，此时无解当0a1时，有a，从而a1.a的取值范围是.(2)函数ylog 0.7x在(0，)上
10、为减函数，由log0.72xlog0.7(x1)得解得x1.x的取值范围是(1，)解题技巧：（常见对数不等式的2种解法）(1)形如logaxlogab的不等式，借助ylogax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0a1两种情况讨论(2)形如logaxb的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助ylogax的单调性求解.跟踪训练三1已知loga(3a1)恒为正，求a的取值范围【答案】(1，)【解析】由题意知loga(3a1)0loga1.当a1时，ylogax是增函数，解得a，a1；当0a1时，ylogax是减函数，解得a.a.综上所述，a的取值范围是(1，).题型四 有关对数
11、型函数的值域与最值问题例4 求下列函数的值域(1)ylog2(x24)；(2)ylog (32xx2)【答案】(1) 2，)； (2)2，)【解析】(1)ylog2(x24)的定义域是R.因为x244，所以log2(x24)log242，所以ylog2(x24)的值域为2，)(2)设u32xx2(x1)244.因为u0，所以0u4.又ylogu在(0，)上为减函数，所以logulog42，所以ylog (32xx2)的值域为2，)解题技巧：（对数型函数的值域与最值）(1)求对数型函数的值域，一般需根据对数函数的单调性及真数的取值范围求解(2)求函数的值域时，一定要注意定义域对它的影响，结合函数
12、的单调性求解，当函数中含有参数时，有时需讨论参数的取值跟踪训练四1已知f(x)2log3x，x1,9，求函数yf(x)2f(x2)的最大值及此时x的值【答案】当x3时，y取得最大值，为13.【解析】yf(x)2f(x2)(2log3x)2log3x22(log3x)26log3x6(log3x3)23.f(x)的定义域为1,9，yf(x)2f(x2)中，x必须满足1x3，0log3x1，6y13.当x3时，y取得最大值，为13.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计4.4.2对数函数的图像与性质1. 对数函数图像 例1 例2 2. 对数函数的性质 例3 例4 3.反函数 七、作业课本140页习题4.4本节通过运用对数函数的图像及应用解决相关问题，侧重用实操，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养.