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1、长安一中20212022学年度第一学期期末考试 高二文科数学试题一、选择题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的).1.已知，则（ ）A B C D2.已知命题: ,命题: 则是的( )条件.A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要3.设抛物线C:的焦点为，准线为是抛物线C上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线（ ）A. 经过点 B. 经过点 C. 平行于直线 D. 垂直于直线4.若，则与的大小关系是【 】A B C D不能确定5.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这
2、两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）A B C D6. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）A. B. C. D. 7.观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=（ ）A B C D8. 若关于x的方程有解，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 9.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待18秒才出现绿灯的概率为( )A B C D10.等差数列的通项公式，数列，其前项和为，则等于【 】A. B. C. D.11.圆与直线的位置关系为（ ）A.相切 B.相离 C.相交 D.无法确定12.若，
3、且函数在处有极值，则的最大值等于( )A2 B3 C9 D6 13.已知是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数，都有记，则( )A. B. C. D.14.已知双曲线：的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与双曲线在第二象限的交点为，若，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上).15.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案.通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5)分成9组，制成了如
4、图所示的频率分布直方图，则a= 16.若，且，则 17.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x= ,y= . 18.一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 19.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）.给出下列三个结论： 曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； 曲线上任意一点到原点的距离都不超过; 曲线所围城的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是_.20.已知函数，若过点存在三条直线与曲线相切，则的取值范围为_.三、解答题(
5、本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21. （本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调递减区间；（）在中，角，所对的边分别为，且满足，求面积的最大值.22.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，底面，为的中点.（）求证：平面平面；（）求点到平面的距离.23（本小题满分13分）已知椭圆（）的左、右焦点为，焦距为2，离心率为（）求椭圆的标准方程（）的左顶点为，过右焦点的直线交椭圆于，两点，记直线，的斜率分别为，求证：24.（本小题满分13分）已知函数在处的切线与轴平行（）求的值；（）判断在上零点的个数，并说明理由长安一中20212022学年度第一学
6、期期末考试 高二文科数学试题一、选择题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的).题号1234567891011121314答案BBABADDCBDCCAB二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上).15. 0.3 16. 17. 18. 12 19. 20.三、解答题(本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21. （本小题满分12分）【解析】（1）由己知可得，由，解得：，所以的单调递减区间是.（2）由，即，所以（舍）或，故，又由余弦定理可得：，即，当且仅当时取到等号，
7、于是有，所以面积的最大值为.22.（本小题满分12分）【解析】（）设与交点为，延长交的延长线于DPEABC点，则，又，又，又底面，平面，平面，平面平面（）由于，所以可知点到平面的距离等于点到平面的距离的，即. 在中，从而点到平面的距离等于。23（本小题满分13分）【解析】（）因为，所以又因为离心率，所以，则，所以椭圆的标准方程是（）证明：由题意知，则直线的解析式为，代入椭圆方程，得设，则又因为，所以24.（本小题满分13分）【解析】（）f(x， 2分所以kf(0)a0，所以a0； 4分（）由，可得，令，)，所以， 6分当时，sinxcosx1，ex1，所以g(x)0，所以g(x)在上单调递增，又因为g(0)0，所以g(x)在上无零点； 8分当时，令，所以h(x)2cosx ex0，即h(x)在上单调递减，又因为h()e10，h()e10，所以存在， 10分所以g(x)在上单调递增，在上单调递减，因为g()e0，g()0，所以g(x)在上且只有一个零点；综上所述：f(x)在(0，)上有且只有一个零点 13分7