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1、2021-2022学年河北省武安市第三中学高二下学期3月月考数学试题一、单选题1已知函数，则（）A3B5C7D8【答案】D【分析】根据导数的定义求解即可.【详解】解：根据题意，则，又故选：D2已知从甲地到乙地有乘飞机或者坐轮渡两种交通方式，从乙地到丙地有乘大巴车、高铁或者乘飞机三种交通方式，则从甲地经乙地到丙地不同的交通方式的种数为（）A4B5C6D8【答案】C【分析】根据分步乘法原理求解即可.【详解】解：由题意可知，从甲地经乙地到丙地所有可能的交通方式的种数为种.故选：C3一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为（的单位：，的单位：），则时的瞬时速度为（）A14B26 C29 D34
2、 【答案】B【分析】根据瞬时速度和导数的关系，带值计算即可.【详解】因为，所以.故选：B.4函数的单调递减区间是（）ABCD【答案】D【分析】根据函数的单调性与导数的关系即可求解.【详解】解：函数的定义域是，令，解得，所以函数在上单调递减故选：D5函数的极值点为（）ABCD【答案】A【分析】极值点是导函数的变号零点【详解】由已知，得的定义域为，且，令，得（舍去）当时，；当时，当时，取得极小值，故的极小值点为，无极大值点，故选：A6重阳节是我国民间的传统节日某校在重阳节当日安排6位学生到3所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排1人，则不同的分配方案种数是（）A540B564C600D7
3、20【答案】A【分析】根据题意，其可能的分配有4，1，1；1，2，3；2，2，2种可能，再结合分组分配和平均分组分配问题求解即可.【详解】解：根据题意，三所敬老院可能的分配有4，1，1；1，2，3；2，2，2三种情况；如果按4，1，1分配，则有种；若按1，2，3分配，则有种；若按2，2，2分配，则有种，所以共有种故选：A7若直线与曲线相切，则（）ABCD【答案】B【分析】设切点的横坐标为，以为参数写出切线方程，根据切线的纵截距为，求出，最后根据导数的几何意义求出【详解】设切点坐标为，直线的斜率为，所以，直线的方程为，即，所以，因此故选：B8若函数在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（）
4、ABCD【答案】A【分析】对原函数求导，令时x的取值范围与有交集即可.【详解】，当时，不符合题意；当时，令，解得，所以，解得故选：A二、多选题9对于，若，则的值可以为（）A2B3C4D5【答案】AB【分析】根据题意得或，进而解方程即可.【详解】解：因为，所以或，解得或故选：AB10下列运算正确的是（）ABCD【答案】BD【分析】利用基本初等函数的导数公式可判断AC选项，利用复合函数的求导法则可判断BD选项.【详解】，故AD错误，BC正确.故选：BC.11已知函数在区间上的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的有（）A在上单调递减B在上单调递增C在处取得极小值D在处取得极小值【答案】BD【分析】
5、根据导函数的图象判断原函数的单调性，以及极值点，即可判断和选择.【详解】由的图象可知：在上单调递增，在单调递减，在单调递增，在单调递减，在单调递增，则正确.故选：BD12已知函数，下列说法正确的是（）A在处的切线方程为B函数的单调递减区间为C的极小值为eD方程有2个不同的解【答案】ACD【分析】注意定义域，即 且 ，根据导数的几何意义以及在函数研究中的运用即可求解.【详解】， ，因为，所以在处的切线方程为，故A正确；令，即，解得，因为 ，所以的单调递减区间为，故B错误；令，解得，在时单调递增， 时单调递减，所以在处取得极小值，极小值为，故C正确；方程，即，即求方程 零点的个数，令 ， ，当 时
6、， ，即 为单调递增的， ， ，故在区间有唯一一个零点， 时 ，即为单调递减的，即在 区间存在唯一一个零点，故D正确；故选：ACD三、填空题13某天，一个班级只有四门学科教师都布置了晚自习作业，晚自习上，在同一时刻3名学生都做作业的可能情形有_种（用数字作答）【答案】64【分析】对每一个学生做作业的情况判定，即可求解【详解】一个班级只有四门学科教师都布置了晚自习作业，晚自习上，在同一时刻每个学生做作业的可能有4种可能，所以在同一时刻3名学生都做作业的可能情况有种故答案为：6414已知函数的图象在点处的切线方程是，则_【答案】6【分析】由导数的几何意义求出，又因为切点坐标满足切线方程可得.【详解
7、】由导数的几何意义可得，又点在切线上，所以，则15已知函数，则在上的最小值是_【答案】【分析】连续函数在闭区间上必有最值，将在上的极值与区间端点处的函数值进行比较即可求解【详解】，令，解得，令，解得或，所以在上单调递增，在，上单调递减，所以故答案为：16已知函数，则_【答案】12【分析】将原函数看成两部分相乘，再运用导数的运算法则求解即可.【详解】由题意，所以故答案为：12四、解答题17现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名（1）从三个年级的学生中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？（2）从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？【答
8、案】（1）12；（2）60.【分析】（1）由分类加法计数原理运算即可得解；（2）由分步乘法计数原理运算即可得解.【详解】从高一年级的学生中选取1名，有3种选法；从高二年级的学生中选取1名，有5种选法；从高三年级的学生中选取1名，有4种选法；（1）从三个年级的学生中任选1人参加活动，共有种不同选法；（2）从三个年级的学生中各选1人参加活动，共有种不同选法.18已知函数在点处的切线与直线相互垂直(1)求实数的值；(2)求的单调区间和极值【答案】(1)；(2)增区间为，减区间为，极小值，无极大值.【分析】（1）根据，代值计算即可求得参数值；（2）根据（1）中所求参数值，求得，利用导数的正负即可判断函
9、数单调性和极值.【详解】(1)因为，在点处的切线斜率为，又在点处的切线与直线相互垂直，所以，解得.(2)由（1）得，令，得，令，得，即的增区间为，减区间为又，所以在处取得极小值，无极大值【点睛】本题考查导数的几何意义，以及利用导数研究函数的单调性和极值，属综合中档题.19已知函数在处取得极值(1)求的单调区间；(2)求在上的最小值和最大值【答案】(1)增区间为，减区间为(2)，【分析】（1）根据题意得，进而得，再根据导数与单调性的关系求解即可；（2）由（1）知时，的增区间为，减区间为，进而求解，的值即可得答案.【详解】(1)解：（1），因为在处取得极值，所以，解得检验得时，在处取得极小值，满足
10、条件.所以，令，解得或，令，解得，所以的增区间为，减区间为；(2)解：令，解得或，由（1）知的增区间为，减区间为；当时，的增区间为，减区间为又，所以，20某电视台举办“我心中最美的人”主题演讲比赛，参赛选手共7位，其中男选手4位，女选手3位，分别求解下列问题(1)女生甲不能排在第一场，女生乙不能排在最后一场，有多少种不同的排法？(2)现7位选手排成一排，其中甲、乙、丙三人按从高至矮的顺序从左到右排列，则共有多少种不同的排法？（甲、乙、丙三位同学身高互不相等）【答案】(1)3720(2)840【分析】（1）本题是有两个限制条件的排列问题，按女生甲的出场顺序分类讨论即可求解（2）元素顺序一定用除法
11、【详解】(1)根据题意，分2种情况讨论：女生甲排在最后一场，有种情况；女生甲不排最后一场且不第一个出场，甲有5种排法，女生乙有5种排法，将剩余的5人全排列，此时有种排法故一共有种排法(2)根据题意，首先把7名同学全排列，共有种结果，甲乙丙三人内部排列共有种结果，要使的甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列，结果数只占6种结果中的一种，则有种21已知函数(1)若，求的图象在处的切线方程；(2)若在上单调递减，求实数的取值范围【答案】(1)(2)【分析】（1）求出、的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；（2）分析可知在上恒成立，利用导数求出函数的最大值，由题意可得，即可求得实数的取值范围.【详解】(1)
12、解：当时，所以，所以，所以的图象在处的切线方程是，即；(2)解：若在上单调递减，则在上恒成立，令，则，当时，此时函数单调递增，当时，此时函数单调递减，所以，解得，即实数的取值范围是22已知函数(1)若，求的极值；(2)若在上的最大值为，求实数的值【答案】(1)有极大值e，无极小值(2)【分析】（1）通过研究函数的单调性，然后就可以确定其极值；（2）通过以区间为界限分类讨论，得到满足最大值的条件，再求出的值.【详解】(1)若，所以，所以时，；时，.所以在上单调递增，在上单调递减，又，所以有极大值e，无极小值；(2)由于，当，即时，在上恒成立，故在上单调递增，在上的最大值为，故，满足；当，即时，在上恒成立，故在上单调递减，在上的最大值为，故，不满足，舍去；当，即时，由，得，当时，当时，即在上单调递增，在上单调递减，故的最大值为，所以，不满足，舍去，综上所述，第 11 页 共 11 页