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1、2021-2022学年甘肃省武威市凉州区高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1现要完成下列两项调查：从某社区70户高收入家庭、335户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况这两项调查宜采用的抽样方法是（）A简单随机抽样，分层抽样B分层抽样，简单随机抽样C都用简单随机抽样D都用分层抽样【答案】B【分析】通过简单随机抽样和分层抽样的定义辨析得到选项【详解】在中，由于购买能力与收入有关，应该采用分层抽样；在中，由于个体没有明显差别，而且数目较少，应该采用简单随机抽样故选：B2已知数列的通项公式为，则（）A1
2、2B14C16D18【答案】D【分析】利用给定的通项公式直接计算即得.【详解】因数列的通项公式为，则有，所以.故选：D3已知a，b为不相等的实数，记，则M与N的大小关系为（）ABCD不确定【答案】A【分析】利用作差法即可比较M与N的大小【详解】因为，又，所以，即故选：A4已知等差数列中，则（）A15B30C45D60【答案】D【分析】根据等差数列的性质，可知，从而可求出结果.【详解】解：根据题意，可知等差数列中，则，所以.故选：D.5某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为人，那么高三被抽取的人数为（）ABCD【答案】C
3、【分析】利用分层抽样求出的值，进而可求得高三被抽取的人数.【详解】由分层抽样可得，可得，设高三所抽取的人数为，则，解得.故选：C.6命题“若，则”为真命题，那么不可能是（）ABCD【答案】D【分析】根据命题真假的判断，对四个选项一一验证即可.【详解】对于A：若，则必成立；对于B：若，则必成立；对于C：若，则必成立；对于D：由不能得出，所以不可能是.故选：D7在公比为的等比数列中，前项和，则（）A1B2C3D4【答案】C【分析】先利用和的关系求出和，再求其公比.【详解】由，得，所以，则.故选：C.8已知，则“”是“”的（）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】B
4、【分析】求得中的取值范围，由此确定充分、必要条件.【详解】，所以“”是“”的充要条件.故选：B9设变量满足约束条件，则的最大值为（）A0BC3D4【答案】A【分析】先画出约束条件所表示的平面区域，然后根据目标函数的几何意义，即可求出目标函数的最大值.【详解】解：满足约束条件 的可行域如下图所示：由，可得，因为目标函数，即，表示斜率为，截距为的直线，由图可知，当直线经过时截距取得最小值，即取得最大值，所以的最大值为，故选：A.10命题“，”的否定是（）A，B，C，D，【答案】C【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案.【详解】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到要否定结论，
5、所以C选项符合.故选：C11函数的值域为（）ABCD【答案】C【分析】根据基本不等式即可求出【详解】因为，当且仅当时取等号，所以函数的值域为故选：C12已知双曲线E的渐近线为，则其离心率为（）ABCD或【答案】D【分析】根据双曲线标准方程与渐近线的关系即可求解.【详解】当双曲线焦点在x轴上时，渐近线为，故离心率为；当双曲线焦点在y轴上时，渐近线为，故离心率为；故选：D.二、填空题13中小学生的视力状况受到社会的关注.某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取400名学生，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示，从左至右五个小组的频率之比为，则抽取的这
6、400名高一学生中视力在范围内的学生有_人.【答案】50【分析】利用频率分布直方图的性质求解即可.【详解】第五组的频率为，第一组所占的频率为，则随机抽取400名学生视力在范围内的学生约有人.故答案为：50.14已知数列中，则_.【答案】【分析】根据递推公式一一计算即可；【详解】解：因为，所以，故答案为：15在数列中，若，则该数列的通项公式_【答案】【分析】由已知可得数列是以为首项，3为公比的等比数列，结合等比数列通项公式即可得解.【详解】解：由在数列中，若，则数列是以为首项，为公比的等比数列，由等比数列通项公式可得，故答案为：.【点睛】本题考查了等比数列通项公式的求法，重点考查了运算能力，属基
7、础题.16某厂将从64名员工中用系统抽样的方法抽取4名参加2011年职工劳技大赛，将这64名员工编号为164，若已知8号、24号、56号在样本中，那么样本中最后一个员工的号码是_【答案】40【分析】结合系统抽样的抽样方法来确定最后抽取的号码.【详解】因为分段间隔为，故最后一个员工的号码为.故答案为：三、解答题17求下列不等式的解集：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用一元二次不等式的解法求解；（2）利用分式不等式的解法求解.【详解】(1)解：因为，所以，解得，所以不等式的解集是；(2)因为，所以，所以，即，解得，所以不等式的解集是.18为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部
8、分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为24171593，第二小组的频数为12(1)第二小组的频率是多少？样本量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？(3)样本中不达标的学生人数是多少？(4)第三组的频数是多少？【答案】(1)0.08，150；(2)88%；(3)18；(4)51.【分析】频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各小组内的频率大小，所以计算面积之比即为所求小组的频率.可用此方法计算（1），（2），由公式直接计算可得（1）中样本容量；根据（2）问中的达标率，
9、可计算不达标率，从而求出不达标人数，可得（3）；单独计算第三组的频率，由公式计算频数，可求出（4）.【详解】(1)频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为0.08所以样本容量150.(2)由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为100%88%.(3)由（1）（2）知达标率为88%，样本量为150，不达标的学生频率为10.880.12所以样本中不达标的学生人数为1500.1218(人)(4)第三小组的频率为0.34又因为样本量为150，所以第三组的频数为1500.345119已知集合，设(1)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；(2)若q是p的必要
10、不充分条件，求实数a的取值范围【答案】(1)(2)【分析】（1）先解出集合A、B，然后根据p是q的充分不必要条件列出不等式组求解.（2）q是p的必要不充分条件可知q是p的充分不必要条件，然后求解.【详解】(1)解：由题意得：，p是q的充分不必要条件，所以集合A是集合B的真子集，即，所以实数a的取值范围.(2)q是p的必要不充分条件p是q的必要不充分条件，即q是p的充分不必要条件集合B是集合A的真子集，故实数a的取值范围为20已知等差数列的前项和满足，.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由，可得求出，从而可得的通项公式；（2）由（1）可得，从而可得，
11、然后利用裂项相消求和法可求得【详解】解：（1）设等差数列的公差为，因为，.所以，化简得，解得，所以，（2）由（1）可知，所以，所以【点睛】此题考查等差数列前项和的基本量计算，考查裂项相消求和法的应用，考查计算能力，属于基础题21已知抛物线的焦点为F，为抛物线C上的点，且.（1）求抛物线C的方程；（2）若直线与抛物线C相交于A，B两点，求弦长.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据抛物线定义可得，从而得到抛物线C的方程；（2）设，联立抛物线方程，消去，可得的方程，运用韦达定理和弦长公式，计算可得所求值【详解】（1），所以，即抛物线C的方程.（2）设，由得所以，所以.【点睛】方法点睛：计算抛物
12、线弦长的方法，(1)若直线过抛物线的焦点，则弦长|AB|x1x2p (为弦AB的倾斜角)(2)若直线不过抛物线的焦点，则用|AB|x1x2|求解22椭圆的左右焦点分别为，焦距为，为原点.椭圆上任意一点到，距离之和为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的斜率为2的直线交椭圆于两点，求的面积.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意和椭圆的定义可知a，c，再根据，即可求出b，由此即可求出椭圆的方程；（2）求出直线的方程，将其与椭圆方程联立，根据弦长公式求出的长度，再根据点到直线的距离公式求出点O到直线AB的距离，再根据面积公式即可求出结果.【详解】(1)由题意可得，所以椭圆的标准方程为.(2)直线l的方程为，代入椭圆方程得，设，则，又点O到直线AB的距离，即OAB的面积为.第 10 页 共 10 页