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1、江西省高安中学2017-2018学年上学期期末考试高二年级数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数（为虚数单位）的虚部为（ ）A B C D2如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为( )A4 B3 C2 D13已知双曲线方程为x23y26，则双曲线的离心率等于( )A. B C. 2 D342017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中
2、恰有30次落在军旗内，据此可估 计军旗的面积大约是（ ）A. B. C. D. 5“是真命题”是“为真命题”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6若关于x的不等式|x2|x1|a在R上恒成立，则a的最大值是( )A0 B1 C1 D27在20到40之间插入8个数，使这10个数成等差数列，则这10个数的和为( )A.200 B.100 C.90 D.708已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量与之间的线性回归方程可能为（ ）A B C D9已知变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A12 B11 C3 D10已知不等式对一切恒成立，则实数
3、的取值范围是（ ）A B C. D11设函数在处的切线方程为，则的值是( )A B C D12设数列前项和为，已知，则等于（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的促销期间8天的销售量情况(单位：台)，则销售量的中位数是 14已知抛物线方程为，则抛物线上的点到焦点的距离为 15设的内角所对边分别为，若，则角 .16若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分10分）在极坐标系中，圆C的极坐标方
4、程为：以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为：(为参数).(1)求圆C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)当(0，)时，求直线l与圆C的公共点的极坐标18 （本小题满分12分）在中，分别为内角所对的边，且满足，.（1）求的大小；（2）若，求的面积.19. （本小题满分12分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上604010
5、0合计13070200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.参考公式： ，其中.参考数据：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520（本小题满分12分）已知数列是公差不为0的等差数列，且成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.21.（本小题满分
6、12分）已知椭圆的离心率e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线过椭圆的左端点A，与椭圆的另一个交点为B.，AB的垂直平分线交轴于点，且4，求的值22（本小题满分12分）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)设，若存在，且,使不等式成立，求实数的取值范围.江西省高安中学2017-2018学年上学期期末考试高二年级数学（文）试题答案一、选择题：1-6 ACBCAB 7-12 BABDCB二、填空题：13. 15 14. 2 15. 16. 三、解答题：17.解：(1)圆C：，即，故圆C的直角坐标方程为.直线的普通方程为.(5分)(2)由(1)知圆C与直线的直
7、角坐标方程，将两方程联立解得即圆C与直线在直角坐标系下的公共点为(0,1)，将(0,1)转化为极坐标为，即为所求.(10分)18.解：（1），由正弦定理化简得：，为锐角，则；(5分)（2），由余弦定理得：即 ，整理得：解得（舍去）或，则.(12分)19.解：（1）由列联表可知，.因为，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关.（2）（i）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）.（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为， ， ；偶尔或不用共享单车的2人分别为， .则从5人中选出2人的所有可能结
8、果为， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10种.其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为共1种，故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.20. (1)设数列an的公差为d，由且成等比数列，得(22d)2(2d)(33d)，解得d1或d2.当d1时，a30，这与a2，a3，a41成等比数列矛盾，舍去所以d2，所以ana1(n1)d2n，即数列an的通项公式为an2n，(nN*)(6分)(2)，所以(12分)21.解：(1)由e，得3a24c2.再由c2a2b2，得a2b.由题意可知2a2b4，即ab2.解方程组得a2，b1.所以椭圆的方程为.(5分)(2)由(1)可知A(2,0)设B点
9、的坐标为，直线的斜率为，则直线的方程为于是A，B两点的坐标满足方程组由方程组消去y并整理，得.由，得.从而.设线段AB的中点为M，则M的坐标为以下分两种情况：当k0时，点B的坐标为(2,0)，线段AB的垂直平分线为y轴，于是(2，y0)，(2，y0)由4，得y02.当k0时，线段AB的垂直平分线方程为令x0，解得，由(2，y0)，(x1，y1y0)2x1y0(y1y0)，整理得7k22，故k.所以y0.综上，y02或y0.(12分)22.解:(1)f(x)=x+(2a-2)- = = (x0).令f(x)=0得x=2或x=-2a. 当-2a=2,即a=-1时, f(x)0在x0时恒成立,即f(
10、x)在(0,+)上单调递增. 当-2a2,即a-1时,f(x)在(0,2)和(-2a,+)上单调递增,在(2,-2a)上单调递减. 当0-2a2,即-1a0时,f(x)在(0,-2a)和(2,+)上单调递增,在(-2a,2)上单调递减 当-2a0,即a0时,f(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+)上单调递增. (6分)(2)由(1)知,当a=1时,f(x)在(2,+)上单调递增,不妨设x2x12,则不等式|f(x1)-f(x2)|k|lnx1-lnx2|可化为f(x2)-f(x1)klnx2-klnx1f(x1)-klnx1f(x2)-klnx2,令g(x)=f(x)-klnx,则g(x)在(2,+)上存在单调递减区间.g(x)= f(x) - 0 在区间(2,+)有解,即- 0在x(2,+)上有解，kx2-4, x(2,+),故k0. (12分)