《2022年高三数学圆锥曲线专题突破训练.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学圆锥曲线专题突破训练.docx（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载20XX届高三数学总复习专题突破训练：圆锥曲线一、挑选题名师归纳总结 1、（2022 揭阳）如点 P 到直线y1的距离比它到点0 3, 的距离小2,就点 P 的轨迹方程第 1 页,共 14 页为（）A A. x212yB.y212xC.x24yD.x26y2、（2022 吴川）如圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离为2 , 就 a 2的值为（）C A-2 或 2 B1 或 23C2 或 0 D-2 或 0 23、（2022 广东四校）设2 F1、F2为曲线 C1： x 6 + 2 y2 =1 的焦点, P 是曲线
2、C ：x2y21与3C1的一个交点,就PF1F2 的面积为（） C A 1B 1 C 2 D 22 44、（2022 珠海）经过抛物线y22x的焦点且平行于直线3x2y50的直线 l 的方程是（ A ）A.6x4y30 B. 3x2y30C.2x3y20 D. 2x3y105、（2022 惠州）如抛物线y22px 的焦点与椭圆x2y21的右焦点重合, 就 p 的值为（）62D A2 B 2 C4 D 46、（2022 汕头）如图,过抛物线y22px p0的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点A、B,交其准线于点C,如|BC|=2|BF| ,且|AF|=3 ,就此抛物线的方程为（）B Ay23xB
3、y23x2Cy29xDy29x27、（2022 广东六校）以y2x21的顶点为焦点 ,长半轴长为1244 的椭圆方程为（）D - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Ax2y21B. x2优秀学习资料欢迎下载1D.x2y21y21C. x2y2645216121644168、（2022 广州） 已知双曲线x2y21a0的中心在原点 , 右焦点与抛物线y216x的a29焦点重合 ,就该双曲线的离心率等于 D 7A. 4B. 855C. 5D. 455547二、解答题1、（2022 广东揭阳）已知椭圆x2y210b1的左焦点为F,左右顶点分别为A,C 上顶2 b
4、点为 B,过 F,B,C三点作P ,其中圆心P的坐标为 m n A0,2,右焦点 F 与点1 如椭圆的离心率e3,求P 的方程；2（2）如P 的圆心在直线xy0上,求椭圆的方程2、（ 2022 广东潮州）椭圆的对称中心在坐标原点,一个顶点为B2 ,2的距离为 2 ；（1）求椭圆的方程；名师归纳总结 （2）是否存在斜率k0的直线 l ：ykx2,使直线 l 与椭圆相交于不同的两点M ,N满第 2 页,共 14 页足|AM|AN|,如存在,求直线l 的倾斜角；如不存在,说明理由；3、（2022 珠海期末）已知椭圆E 的方程为x2y21 ab0,双曲线x2y21的两a2b2a2b2条渐近线为1l 和
5、2l ,过椭圆 E 的右焦点 F 作直线 l ,使得ll 于点 C ,又 l 与 1l 交于点 P , l与椭圆 E 的两个交点从上到下依次为A,B（如图） . 1 当直线1l 的倾斜角为 30 ,双曲线的焦距为8 时,求椭圆的方程；2 设PA1AF,PB2BF,证明：12为常数 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、（2022 潮南）椭圆的中心是原点优秀学习资料欢迎下载F（c,0）（c0）的准O,它的短轴长为22 ,相应于焦点线（准线方程x=a2,其中 a 为长半轴, c 为半焦距）与x 轴交于点 A,OF12FA,过点cA 的直线与椭圆相交于点
6、P、Q；ABAC.（1）求椭圆方程；（2）求椭圆的离心率；（3）如OPOQ0,求直线 PQ 的方程；5、（2022 广东四校）已知 A（2,0）、B（2,0）,点 C、点 D依次满意|AC|2 ,AD2（ 1）求点 D 的轨迹方程；（ 2）过点 A 作直线 l 交以 A、 B为焦点的椭圆于M、N 两点,线段MN 的中点到 y 轴的3 , O 的圆心为原点,3距离为4 ,且直线 l 与点 D 的轨迹相切,求该椭圆的方程 5. 6、（天河）如椭圆x2y21ab0 过点（ -3,2）,离心率为a2b2直径为椭圆的短轴,M 的方程为x8 2y624,过 M 上任一点 P作 O 的切线PA、PB,切点为
7、 A、B.（）求椭圆的方程；（）如直线 PA与 M 的另一交点为 Q,当弦 PQ 最大时,求直线 PA的直线方程；（）求 OA OB 的最大值与最小值 . 2 27、（2022 金山）已知 A、B 分别是椭圆 x2 y2 1 的左右两个焦点,O 为坐标原点,点a bP,12）在椭圆上,线段PB 与 y 轴的交点 M 为线段 PB的中点；2（ 1）求椭圆的标准方程；（ 2）点 C是椭圆上异于长轴端点的任意一点,对于n,yABC,求sinA sinsinB的值；C8、（2022 金山）已知曲线C：xy=1,过 C上一点A nxn作一斜率为knxn12的直线名师归纳总结 - - - - - - -第
8、 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 交曲线 C 于另一点A n1x n1,yn1优秀学习资料n欢迎下载,的横坐标构成数列x ,其中,点列An1,2,3111x71 1（1）求 x 与 nx 1 的关系式；（2）求证： 是等比数列；x n 2 3（3）求证： 1 x 1 1 2x 2 1 3x 3 1 nx n 1 n N , n 1 ；9、（2022 广东六校一）已知点 F 1, 0 和直线 l ：x 2,动点 M 到点 F 的距离与到直线l 的距离之比为 22（I）求动点 M 的轨迹方程；（II）设过点 F 的直线交动点 M 的轨迹于 A、B 两点,并且线
9、段 AB 的中点在直线 x y 0上,求直线 AB 的方程y l N M F O x 2 210、（2022 朝阳一中） 设椭圆 C : x2 y1 a 0 的a 2左右焦点分别为 F 、 2 F ,A是椭圆 C 上的一点,且 AF 2 F F 1 2 0,坐标原点 O 到直线 AF 1的距离为 1 OF 13（）求椭圆 C 的方程；（）设 Q 是椭圆 C 上的一点,过点 Q 的直线 l 交 x 轴于点 F 1,0,交 y 轴于点 M ,如MQ 2 QF,求直线 l 的斜率11、（ 2022 中山一中）已知动圆过定点 A 1,0,且与直线 x 1 相切 . 名师归纳总结 1 求动圆的圆心轨迹C
10、 的方程；.第 4 页,共 14 页2 是否存在直线 l ,使 l 过点B0,1,并与轨迹 C 交于P Q 两点,且满意OP OQ0？如存在,求出直线l的方程；如不存在,说明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12、（ 2022 广东五校）设F 、优秀学习资料欢迎下载的左、右焦点 .F 分别是椭圆x2y214（）如 P 是该椭圆上的一个动点,求 PFPF的最大值和最小值 ; （）设过定点 M 0 , 2 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A 、 B ,求直线 l 的斜率 k 的取值范围. 祥细答案名师归纳总结 1、解：（1）当e3时,a1,c3,第
11、5 页,共 14 页22b2a2c2131, b1,点B0,1,F3,0,C1,0-2分44222设P 的方程为xm 2yn2r2yB0,b由P 过点 F,B,C得2 m1n 2r2-A-1,0F-c,0oC1,0x2m32n2r2-21m 2n2r2-5分由联立解得m243,n12 3,r25-7 分44所求的P 的方程为x2432y12 325-8分44（2）P 过点 F,B,C三点, 圆心 P 既在 FC的垂直平分线上,也在 BC的垂直平分线上,FC的垂直平分线方程为x12c-9分 BC的中点为1 , b ,2 2kBCb BC的垂直平分线方程为yb1x1-10分2b2- - - - -
12、 - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由得x12c,yb2bc优秀学习资料c,欢迎下载c-11分,即m12nb2b222 P m n 在直线 x y 0 上,1 c b c 0 1 b b c 02 2 b 1 b 0 b c 由 b 21 c 得 2b 2 12椭圆的方程为 x 22 y 21-14 分2 22、解：（1）依题意,设椭圆方程为 x2 y2 1 a b 0 ,就其右焦点坐标为a b2 2F c , 0 , c a b, 2 分由 | FB | 2 ,得 c 2 20 2 22,2即 c 2 2 4,解得 c 2 2； 4 分2 2又 b 2,a 2c 2b
13、212,即椭圆方程为12 x y4 1； 5 分（2）由 | AM | | AN | 知点 A 在线段 MN 的垂直平分线上,y kx 2由 x 2y 21 消去 y 得 x 2 3 kx 2 2 1212 4即 1 3 k 2 x 2 12 kx 0（* ） 7 分由 k 0,得方程（ * ）的 12 k 2 144 k 2 0,即方程（ * ）有两个不相等的实数根； 8 分名师归纳总结 设Mx1,y1、Nx2,y2,线段 MN 的中点Px0,y0,2,122 10 分第 6 页,共 14 页就x 1x20112k2,2,P16kx0x 12x216 k3 k3k6 k2y0kx213 k2
14、2,即213 k213k23 k3k- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - k0,直线 AP 的斜率为优秀学习资料2欢迎下载2 13 k2, 11 分222k 1123 k6 k6 k13 k名师归纳总结 由 APMN,得22 13k2k1, 12 分7 分第 7 页,共 14 页6k226k26,解得：k3,即tan3, 13 分33又 0,故6,或5,6 存在直线 l 满意题意,其倾斜角6,或5； 14 分63、解：（1）由已知,b3 , 3a2b216, 2 分a解得 :a212,b24, 4 分所以椭圆 E 的方程是 :x2y21. 5 分124（2
15、）解法 1：设A x y1,B x 2,y2由题意得 : 直线1l 的方程为 : ybx, 直线2l 的方程为 : ybx, aa就直线 l 的方程为 : yaxc, 其中点 F 的坐标为 ,0; 8 分b由yyabxc得: xa2 , 就点Pa2,ab; 9 分acxyabcc; 10 分bc由x2ay21消 y 得:2x22cxc2a20, 就x 1x 2c x x2c22a22b2ayxc12 分b由PA1AF 得:x 1a21cx2, 就:1cx 1a2, cc cx 1同理由PB2BF 得:2cx 2a2, c cx 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -
16、- - - 11cx 1a2cx 2a2优秀学习资料c欢迎下载x 2a2cx 1cx 1a2x 2cx 2c cx 1c cx 2c cx 1c名师归纳总结 c2a2x 1x 2c2cx x 22 ca2c2a2cc c2a22ca20第 8 页,共 14 页c cx 1x 2c cx 1cx 2故120 为常数 . 14 分解法 2：过 P 作 x 轴的垂线 m ,过A,B分别作 m 的垂线,垂足分别为A B , 6 分由题意得 : 直线1l 的方程为 : ybx, 直线2l 的方程为 : ybx, 8 分aa就直线 l 的方程为 : yaxc, 其中点 F 的坐标为 ,0; 9 分b由yy
17、abxc得: xa2 , 就直线 m为椭圆 E的右准线 ; 10 分acxyabbc就:PAPA,PBPB , 其中 e 的离心率 ; 12 分AFe AA 1BFe BB 11PA,2PB,PAPB, AFBFAFBF故120 为常数 . 14 分4、解：（1）由已知得b2,c2a2c ,解得：2 c4,a26 2 分c所求椭圆方程为x2y21 4 分62（2）因a6,c2,得ec26 7 分a63（3）因点Aa2,0即 A（3,0）,设直线 PQ方程为yk x3 8 分c就由方程组2yk x3,消去 y 得：13k2x2182 k x27k260x26y212设点P x y 1,Q x 2
18、,y2就x 1x 218k22,x x227k2k6 10 分13 k132因OP OQ0,得x x 2y y20,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又y y2k2x 13x23优秀学习资料x 2欢迎下载2 k x x 23 k2x 192 k ,代入上式得名师归纳总结 1k2x x 23 k2x 1x 29k20,故1k227k263k218k29k20第 9 页,共 14 页13 k213k2解得：k21,k5,所求直线PQ 方程为y5 5x3 14 分555、解：（1）设 C、D 点的坐标分别为C（x0y0,Dx ,y,就ACx 02 ,y 0）
19、,AB0,4 , 就ABACx 06 ,y0,故AD1ABACx0,3y0222又ADx2,y,故x03.x2,解得x 02x,22y0yy 02y .2代入|AC|x022y22中, 整理得x2y21,即为所求点D 的轨迹方程 . 0（2）易知直线 l 与 x 轴不垂直,设直线l 的方程为ykx2. 又设椭圆方程为x2ay241a24. a22由于直线 l ： kxy+2k=0 与圆x2y21相切 .故|2k|11,解得k21.k23将代入整理得,a2k2a24x24a2k2x4a2k2a44a20将k21 3代入上式,整理得a2x 13x2a2x23a44a20,4设 M （x 1y 1,
20、N（x2y2,就x2a3,a2由题意有aa2324a23,求得a28.经检验,此时的判别式0 .25故所求的椭圆方程为x2y21.84- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9优秀学习资料欢迎下载41a2b26、解：（）由题意得：c23c2a215所以椭圆的方程为x2y21b210a31510ab2PA的斜率肯定存（）由题可知当直线PA过圆 M 的圆心（ 8,6）时,弦PQ 最大由于直线在,设直线 PA的方程为： y-6=kx-8 又由于 PA与圆 O 相切,所以圆心（0,0）到直线 PA的距离为10即|8k6|10可得k1或k131k239所以直线 PA的
21、方程为：x3y100 或13x9y500 设AOP就AOPBOP,AOB2就cosAOB22 cos12 OA21201OPOP2|OP|max10212 |,OP|min1028OAOB|OA|OB|cosAOB7、解：（1）点 M 是线段 PB 的中点200 2 10 OP OM 是 PAB 的中位线名师归纳总结 又OMABPAAB-2 分Cn1,B第 10 页,共 14 页c11121解得a22,b21,c21-7 分a22 ba2b2c2椭圆的标准方程为x2y2=1 -8 分2（2）点 C在椭圆上, A、B 是椭圆的两个焦点AACBC2a 22 ,AB2c 2 -10 分在 ABC中,
22、由正弦定理,BCACAB-12 分sinAsinBsinCsinAsinBBCAC2 22-14 分AB2AsinC8、解：（1）过 C：y1上一点Anxn,yn作斜率为k 的直线交 C于另一点x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11优秀学习资料欢迎下载就k ny n1ynx n1xnxn1x nxn12,-3 分x n1x nxn1xn1于是有：xnxn1xn2即：x n11221-4 分x n（2）记anxn121,就3an1xn121x nx n1212xn12an, -6 分13233由于x 111,而a 1x112120,731,-8 分因此
23、数列 xn121是等比数列；3（3）由（ 2）可知：an2n,就xn221n31 n xn1 n22n11n1；1-9 分3当 n 为偶数时有：1 n1x n11 nxn1,-11 分=2n112n112n2n12n12n12n1112n2n12n2n12n3333于是在 n 为偶数时有：名师归纳总结 1 x 112x21 n x n111111111； -12 分第 11 页,共 14 页2223 224n 2在 n 为奇数时,前n- 1 项为偶数项,于是有：-13 分n1 x 112x21 n1xn11 nx1；2nxn1221111nxn1n33- - - - - - -精选学习资料 -
24、 - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载综合可知原不等式得证；-14 分比为9、解：（I）设动点 M 的坐标为,x y ,由于动点 M 到点 F 的距离与到直线l 的距离之2,故xx12y22,2 分2|2 |2化简得：x2y21,这就是动点M 的轨迹方程6 分8 分2（II）设直线 AB 的方程为yk x1k0,代入x2y21,整理得12k2x242 k x2 k220.2直线 AB 过椭圆的左焦点F,方程有两个不等实根,记A x y 1,B x 2,y2, AB 中点P x0,y0, 就x 1x 224 k21,yk2B名师归纳总结 x01x 1x222k21,y 0k x
25、012kk1,lANxFO2k22线段 AB 的中点 P 在直线xy0上,10 分x0y 022k212kk10,k0,或k1 . 20上,k22当直线 AB 与 x 轴垂直时,线段AB 的中点 F 不在直线xy14 分直线 AB 的方程是y0或x2y10a210、解： （）由题设知F 1a22,0,F 2a22,0,其中 .2分2 a2,2由于AF 2F F 20,就有AF 2F F ,所以点 A的坐标为a第 12 页,共 14 页故AF 所在直线方程为yax21 3 分a2a所以坐标原点 O 到直线AF 的距离为a222 .5 分a21又OF 1a22,所以a221a22解得：aa213- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所求椭圆的方程为x2y2优秀学习资料欢迎下载1 7 分42名师归纳总结 （）由题意可知直线l 的斜率存在,设直线斜率为k第 13 页,共 14 页直线 l 的方程为yk x1,就有M0, k 9 分设Q x y 1,由于 Q 、 F 、 M 三点共线,且MQ2QF依据题意得x 1,y 1k2x 11,y 1解得x 12或x 1k2 12 分3y 1ky 13又 Q 在椭圆 C 上,故 2