《2022年高考数学函数与导数相结合压轴题精选.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学函数与导数相结合压轴题精选.docx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载函数与导数相结合压轴题精选（二）名师归纳总结 11、已知fxax3bx2cxda0为连续、可导函数,假如fx第 1 页,共 9 页既有极大值M ,又有微小值N,求证：MN.证明：由题设有fx 3ax22bxc3axx 1xx2,不仿设x1x2,就由a0 知:当x,x 1 时fx,0当xx1,x2 时fx 0 ,当xx2, 时fx0,故fx在x 1处取极大值,在x2处取微小值,fx 1fx2ax3x3b 2 x 1x2cx 1x2122x 1x2ax 1x22ax1x2bx 1x2c x 1x2a2b2acb2bc3a3 a3a
2、x 1x22b23 ac9a由方程3 ax22bxc0有两个相异根,有2b212ac4b23 ac0,又x1x 20 ,a0 ,fx 1fx20,即fx 1fx2,得证 . 12、已知函数fxx3ax在（ 0,1）上是增函数 . （ 1）求实数 a 的取值集合A ；（ 2）当 a 取 A 中最小值时,定义数列an满意：2 an1fan,且a 1b0 1, b为常数）,试比较an1 与an的大小；（ 3）在（ 2）的条件下,问是否存在正实数C,使0anc2对一切nN恒成立？anc（1）设0x 1x2,1就fx1fx2x2x 12 x 1x1x2x2a2由题意知：fx 1fx20,且x2x 102
3、 x 1x1x22 x 2a,就2 x 1x 1x22 x 20 ,3 a3,即Aa|a3（4 分）（注：法 2：fx 3x2a0 ,对x0 1, 恒成立,求出a3）. （2）当 a=3 时,由题意：an11a33an,且a1b0 1, n22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载以下用数学归纳法证明：a n 0 1, , 对 n N 恒成立 . 当 n=1 时,a 1 b 0 1, 成立；假设 n=k 时,a k 0 1, 成立,那么当 n k 1 时,a k 1 1a k 3 3a k,由知 g x 1 x 3 3 x 2 2 2在（
4、 0,1）上单调递增,g 0 g a k g 1 即 0 a k 1 1,由知对一切 n N 都有 a n 0 1, （7 分）而 a n 1 a n 1a n 3 1a n 1a n 1 a n 2 0 a n 1 a n（9 分）2 2 2（3）如存在正实数 c,使 0 a n c 2 恒成立（10 分a n c令 y x c1 2 c , 在 c , 上是减函数,x c x ca n c 随着 a n 增大,而小,a n c又 a n 为递增数列,所以要使 0 a n c2 恒成立,a n ca 1 c 0只须 a 1 c 0 c a 1 , 即 0 c b（14 分）2 3 3a 1
5、c2 x a13、已知 f x 2 x R 在区间 1,1上是增函数 . x 2（ 1）求实数 a 的值所组成的集合 A. 1（ 2）设关于 x 的方程 f x 的两根为 1x 、x ,试问：是否存在实数 m,使得不等式x2m tm 1 | x 1 x 2 | 对任意 a A 及 t 1,1 恒成立？如存在,求出 m 的取值范畴；如不存在,请说明理由名师归纳总结 （1）ffx 在 2 x2ax2 1fx0 对,x1,1恒成立 . 第 2 页,共 9 页x222x1,1 是是增函数设x x2ax2 ,就有01a11 0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学
6、习必备 欢迎下载对 x 1,1 , f x 是连续函数,且只有当 a 1 时 , f 1 0,以及当 a 1 时 , f 1 0 , A a | 1 a 1（2）由 2 x2 a 1 , 得 x 2ax 2 0x 2 x2 2a 8 0 , x 1 , x 2 是方程 x ax 2 0 的两实根 . x 1 x 2 a 2 2从而 | x 1 x 2 | x 1 x 2 4 x 1 x 2 a 8x 1 x 2 221 a 1 | x 1 x 2 | a 8 3要使不等式 m 2tm 1 | x 1 x 2 | 对任意 a A 及 t 1,1 恒成立,当且仅当 m 2tm 1 3 对任意 t
7、1 1, 恒成立,即 m 2tm 2 0 对任意 t 1 1, 恒成立 . 设 g t m 2tm 2 mt m 2 22g 1 m m 2 0就有2 m 2 或 m 2g 1 m m 2 0存在 m,其范畴为 m | m 2 或 m 2 14、已知二次函数 y=gx的图象过原点和点（m, 0）与点（ m+1, m+1 ）,（ 1）求 y=g x的表达式；（ 2）设fx=xngxmn0 且f x 在 x=a 和 x=bb a处取到极值,求证： bna0, a 1,函数fx logax5,第 3 页,共 9 页x5（ 1）争论fx在区间（,5）上的单调性,并予以证明；（ 2）设 gx=1+log
8、 ax3,假如fx=gx有实数根,求a 的取值范畴 . （理科生做 ）解：（ 1）设 gx=ax2+bx+ca 0,由题意得- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载c 0 , a ,1am 2bm 0 , 解得 b m , g x x 2mx . 3 分a m 1 b ,1 c 0 .（2） fx=xngx=xx mx n=x 3 m+n x2+mnx, fx=3x 22m+n x+mn. 5 分由题意知, a ,b 为方程 fx=0 的两个实根,又 f0=mn0, fn=nn m0, 两根 x=b,x=a 分布在（ 0,n）,（ n, m
9、）内 .又 b a, bnam. 9 分设两切点的横坐标分别为 x1, x2,就切线 l1 的方程为2 2y fx1=3 x 12m+n x1+mn x x1. 又 l1过原点, x1x1mx1 n= 3 1x 2m+nx1+mn x1 解得 x1=0, 或 x1= m n,同理 x2=0 或 x2= m n. x1=0, x2= m n. 12 分2 2 2两切线的斜率分别为 k1=mn, k 2= 1 m n 2mn . 又 m n 2 2,4如两切线相互垂直,就 k1k2= 1,即 mn 1 2 2 2m n =1,得 mn=1. 4解方程组 m n 2 2 得 m 2 ,1mn ,1
10、n 2 1 .故存在过原点且与曲线 y=fx相切的两条直线相互垂直 . 14 分（文科生做 ）解：（ 1）f x log a 1 10 .利用定义可以证明当 a1 时, fx是x 5（, 5）上的增函数；名师归纳总结 当 0a0x2x255t2t20令x5t0 t112415xx12 t205t当且仅当t25 ,即x525 时取等号.0a3165. 14 分15、已知函数fxx3ax2ba,bR .（1）如a1,函数fx的图象能否总在直线yb的下方？说明理由；（2）如函数fx 在0,2上是增函数,x2是方程f x =0 的一个根,求证：f1 2；（3）如函数fx 图象上任意不同的两点连线斜率小
11、于1,求实数 a 的取值范畴 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载4 a（4 分）,fx取微小值解：（ 1）不能,取x,1就f111bb,yb的上方；（3 分）即存在点（ 1, 2+b）在函数图象上,且在直线（ 2）由x2是方程f x 0的一个根,得f284ab0,即b8又fx 3x22ax,令fx0,即3x22 ax0. 得x10,x22a.3又函数fx 在 0,2 上是增函数,x 22 a,2即a3, （7 分）3f1 1ab1a84 a73a2（ 9 分）（ 3）设任意不同的两点P 1x1,y 1,P 2x2,y2,且x 1x2
12、,就y 1y 21.x 1x 23 x 12 ax 13 x 2ax2,1 即2 x 1x 1x 2x2ax 1x2122a0,xRx 1x 2x2 ax2x 1x2ax21012x 1R ax224x2ax2102即3 x22ax2a240 12 分23 x2a2a2a240 ,4a2333故3a3 14分16、（理）设fxax2x1 ex e为自然对数的底,a 为常数且时,求 x 的值 . 名师归纳总结 （文）函数fxax33a1 x23 xa为常数且a2 0,x0R）取微小值时,求x 的值 . 第 5 页,共 9 页2理）解：fx2ax1 exax2x1 ex1 2 2 分ezax1 x
13、2令fx0x1或2 4 分2 ,1a（1）当12 即1a0,由表11,a2x （, 2）2 aaafx+ 0 0 + f（x）极大值微小值1时,fx取微小值 . x 7 分aexx12 即a1时,fx1（2）当无极值 . a22（3）当12 即a1时,由表1,2 9 分a2（,1 ）a1x 2 2,aa- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载0 + 第 6 页,共 9 页fx+ 0 f（x）极大值微小值x2 时,fx 取微小值.综上,当1a0 时,x1时,fx取微小值2a 12 分当a1时 ,x2 时,fx取 极 小 值2当a1
14、时,fx 无微小值 . 2文解:fx 3ax23a1 x33 ax1 x1 3 分 一当a0 时,fx3x1 6 分x1 时,fx0,x1 时,fx0f x 无微小值 . x1或1 由表（二）当a0 时,fx3 ax1x1令fx 0aax （, 1）1 ,1111,aaafx+ 0 0 + f（x）极大值微小值当x1时,fx取微小值 12 分a综上,当a0 时,x1时,fx取微小值a当a0 时,fx无微小值 . x2bxc的图象相切 . 17、已知b,1 c0,函数fxxb的图象与函数gx（1）求 b 与 c 的关系式；（用c 表示 b）c 的取值范畴 . （2）设函数 Fx fx gx 在（
15、, +）内有极值点,求b12C 4 分解（ 1）由题知：fxgx,得2xb,1x12b由f12bg1 2b得b1 24 cb,1c0,2 Fxfx gx gxx32 bx22 bc xbcFx 3x24 bxb2c6 分令Fx 0 即 3 x24 bxb2c0就16 b212 b2c 4 b23 c如 =0,就Fx0有一个实根x ,且Fx变化如下：x,x0x00x,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载,1 第 7 页,共 9 页Fx+ 0 + 于是xx0不是函数的极值点 8 分如,0就Fx 0有两个不相等的实根x 1,x2x
16、 1x2,且F x变化如下：x,1x1x（x1, x2）x2x2,Fx+ 0 0 + xx 1是Fx的极大值点,xx2是Fx的微小值点 10 分综上,当且仅当0 时, F（x）在,上有极值点 . 由4b23 c,0得3cb2,又b12c3 c12c22c13 c或2c13 c解得0c743 或c743.C的范畴为,0 743743, 12 分18、已知函数gxax21a,b,cN,gxgx ,g12 ,g23bxc（ 1）求gx的解析式；（ 2）设数列an的通项公式为ngn1其前 n 项的和为 Sn,试求n limS n；1 n2（ 3）设fxxgx,xffx fx.问：是否存在实数,使x在上
17、为减函数且（1, 0）上是增函数？如存在求出实数的值和x 的单调区间,以及x 的极值；如不存在,请说明理由. c0ab1gxx2x1ann11 lim nS n1nxx42x22,列表分析知,存在实数4 ,使x 在1 0,和,1递增在,1 和01, 递减当x1 时x微小值 3 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载b 0,那么,函数第 8 页,共 9 页当x0 时x极大值 2. 19、已知a ,1x,bx2x ,x,m 为常数且 m-2,求使aba2xma2b 21成立的 x 的范畴； 1 ,bxx,xabx2xx2x2分故a
18、b2ma2b1x2m 21x2 mxx204分xx2xm0xx2xm 07分x（1）当m2 时,原不等式xx2 20x0原不等式的解集为x|x0 9 分（2）当m2 时,原不等式的解集为x|mx2或x0 12分20、设函数fxx emx,其中mR. （I）求函数fx的最值；（）给出定理：假如函数yfx在区间 a,b上连续,并且有fafyfx在区间a ,b内有零点,即存在x0a ,b ,使得fx00. 2 分运用上述定理判定,当m1时,函数f x 在区间m ,2 m 内是否存在零点. 解：（ I）fx在,上连续,fx exm,1令fx,0得xm . 6 分当x,m 时 ,exm,1fx ;0当x
19、m , 时 ,x em,1fx.0所以, 当xm 时,fx 取微小值也是最小值.fx minf m 1m ;由知 f（x）无最大值 . （）函数f（x）在 m ,2m上连续 . 8 分而f2 m em2 m ,令gm em2m ,就gmm e2,m,1gm e20 ,gm 在1 ,上递增 . 10 分由g1 e20 得gm g1 0 ,即f2 m0, - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 又fm 1m0 ,学习必备欢迎下载 12 分第 9 页,共 9 页fm f2 m 0,依据定理,可判定函数f（x）在区间（ m,2m）上存在零点 . - - - - - - -