《2022年高一数学必修一第一章集合与函数测试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学必修一第一章集合与函数测试题及答案.docx（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高一数学必修一第一章集合与函数测试题及答案（120 分钟）一、挑选题（每道题5 分,共计 50 分）（）1. 以下命题正确选项A很小的实数可以构成集合；B集合y|yx21与集合x,y|yx21是同一个集合；C自然数集 N 中最小的数是 1；D空集是任何集合的子集；22. 函数 f x 3 x 2 的定义域是（）1 x 3 x 11 1 1 1 1A. ,1 B. ,1 C. , D. , 3 3 3 3 33. 已知 M x y x 21 , N y y x 21,M N 等于（）A. N B. M C. R D.4. 以下给出函数 f x 与
2、 g x 的各组中,是同一个关于 x 的函数的是（）2xAf x x 1, 1 Bf x 2 x 1, g x 2 x 1xCf x x 2, 3x 6 Df 1, g x x 05. 已知函数 f x ax 5bx 3cx 3,f 3 7,就 f 3 的值为 A. 13 B. 13 C. 7 D. 76. 如函数 y x 22 a 1 x 1 在区间（,2 上是减函数, 就实数 a 的取值范畴是 （）A 2 3 ,+）B（,3 2 C 2 3 ,+）D（,3 2x 2, x 17. 在函数 y x 2, 1 x 2 中,如 f 1,就 x的值是（）2 , x 2A 1 B1 或 3 C1 D
3、3228. 已知函数 f x mx mx 1 的定义域是一切实数 ,就 m 的取值范畴是（）A.03. 18. 此题满分 14 分已知函数f x x2axb ,且对任意的实数x 都有f1xf1x成立 . （1）求实数a 的值；（2）利用单调性的定义证明函数f x 在区间 1, 上是增函数 . 18. 解析：（1）由 f 1+ x= f 1 x 得,1 x 2a1 x b1 x 2a1 x b,整理得： a 2 x0,由于对任意的x 都成立,a 2. （2）依据（ 1）可知f x = x 2 2x+b,下面证明函数f x 在区间 1 , 上是增函数 . 设x 1x21,就f x 1f x2（2
4、x 12x 1b ）（x 222x2b ）5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2 x 1x22） 2（x 1x ）x 1x2（x 1x ）（x 1x 2）1,就x 1x 0,且x 1x 2220,f x 1f x 20,即f x 1fx 2,故函数 f x 在区间 1 , 上是增函数 . 19. 此题满分 14 分是否存在实数a 使f x x22 axa 的定义域为 1,1,值域为 2,2 ？如存在, 求出a 的值；如不存在,说明理由；19解：f x 2 x2axaxaa2 a ,对称轴 xaaa2（1）当a1时
5、,由题意得f x 在 1,1上是减函数f x 的值域为 1a,13 就有1a2满意条件的 a 不存在；13 a2（2）当 0a1时,由定义域为 1,1知f x 的最大值为f 113a；f x 的最小值为f a aa213 a22a1a1a不存在3aa2a2或（3）当1a0时,就f x 的最大值为f11a ,f x 的最小值为f a 1a222得a1满意条件aa（4）当a1时,由题意得f x 在 1,1上是增函数f x 的值域为 13 ,1a ,就有13 a22满意条件的 a 不存在；1a综上所述,存在a1满意条件；6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料
6、- - - - - - - - - 20. 此题满分 16 分已知：函数 f x 对一切实数 ,x y都有 f x y f x x 2 y 1 成立,且f 1 0 . （1）求 f 0 的值；（2）求 f x 的解析式；（3）已知 a R,设 P：当 0 x 1时,不等式 f x 3 2 x a 恒成立； Q：当 x 2,22时,g x f x ax是单调函数； 假如满意 P 成立的 a 的集合记为 A ,满意 Q成立的 a 的集合记为 B ,求 A C B （ R 为全集）；20. 解析：（1）令 x 1, y 1,就由已知 f 0 f 1 1 1 2 1f 0 2（2）令 y 0, 就 f
7、 f 0 x x 1又f 0 22f x x x 22（3）不等式 f x 3 2 x a 即 x x 2 3 2 x a2即 x x 1 a1 3 2 1 2 3当 0 x 时,x x 1 1,又 x a 恒成立2 4 2 4故 A a a 12 2g x x x 2 ax x 1 a x 2又 g x 在 2,2 上是单调函数,故有 a 12, 或 a 122 2B a a 3, 或 a 5 A C B = a |1 a 57 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21此题满分 18 分 已知函数f x 1x2,x0
8、 ,13 c2c2c的最小值 . x设x1,x20,1,证明：x 1x2 f x 1f x20. 设a,b,cR,且abc1,求u3a2aa3 b2bb12121解. 设 0 x 1 x 21, fx 1-fx 2=1x12-1x222=（x 1 1x2）1x1x2 0同理：如 x 1 x 2有 x1- x2fx1-fx2 0, 如 x 1= x 2 有 x 1- x 2fx 1-fx 2=0 x 1- x 2fx 1-fx 2 0 2 a +b +c=1 且 a 、 b 、c+ R 0a 1,0b 1, 0c1 由 1 得： a -1 f 3a -f1 0 a -31 31a2-3 0 10aa21a3 （ a -101 ） , 即 33 a2aa9 （ a -101 ）33 2 a112同理：3 b2bb9 （ b -101 ）, 33 c2cc9 （c-101 ）31212u9 a -101 +b -31 +c-31 =0, u 的最小值为 30 ；8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页