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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 河南省洛阳市其次外国语学校高考数学闯关密练特训 3-4 定积分与微积分基本定理理试题 新人教 A版1.2022 宁夏银川一中月考 求曲线 yx 2 与 yx 所围成图形的面积,其中正确的选项是 AS1x 2xd x BS1 xx 2d x0 0CS1y 2yd y DS1 yyd y0 0 答案 B 分析 依据定积 分的几何意义,确定积分上、下限和被积函数 解析 两函数图象的交点坐标是 0,0 ,1,1 ,故积分上限是 1,下限是 0,由于在 0,1上, xx 2,故函数 yx 2与 yx 所围成图形的面积 S1 xx 2d x. 02如图,阴
2、影部分面积等于 B23 A23 C.32 31 3x 3x 2|13D.353 答案 C 32 3 . 解析 图中阴影部分面积为S1 3 x22xd x3 x-33.24x2dx 0A4 CB2D. 2- 1 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 C 解析 令 y4x2,就 x2 y 2 4 y0 ,由定积分的几何意义知所求积分为图中阴影部分的面积,S1 4 22 .4. 已知甲、乙两车由同一起点同时动身,并沿同一路线 假定为直线 行驶甲车、乙车的速度曲线分别为v 甲和 v 乙 如以下图 那么对于图中给定的t
3、 0和 t 1,以下判定中肯定正确的选项是 A在 t1时刻,甲车在乙车前面B在 t 1时刻,甲车在乙车后面C在 t 0时刻,两车的位置相同Dt 0 时刻后,乙车在甲 车前面 答案 A 解析 判定甲、乙两车谁在前,谁在后的问题,实际上是判定在 t0,t1时刻,甲、乙两车行驶路程的大小问题依据定积分的几何意义知：车在某段时间内行驶的路程就是该时间- 2 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 段内速度函数的定积分,即速度函数v t 的图象与t 轴以准时间段围成区域的面积从图象知：在 t 0时刻,v 甲的图象与 t 轴和
4、t 0,t t 0围成区域的面积大于v乙的图象与 t 轴和 t 0,t t0 围成区域的面积,因此,在 t0 时刻,甲车在乙车的前面,而且此时乙车的速度刚刚赶上甲车的速度,所以选项 C,D错误；同样,在 t 1时刻, v 甲的图象与 t 轴和 t t 1围成区域的面积,仍旧大于 v 乙的图象与 t 轴和 t t 1 围成区域的面积,所以,可以肯定：在 t 1 时刻,甲车仍是在乙车的前面所以选 A. 52022 山东日照模 拟 向平面区域 x,y| 4x4,0 y1 内随机投掷一点,该点落在曲线 ycos2x 下方的概率是 1A. 4 B. 2 2C. 21 D. 答案 D 解 析 平 面 区
5、域 是 矩 形 区 域 , 其 面 积 是 2, 在 这 个 区6 sin xcosxd x 的值是 A0 D B. 4 sinC2 D 2 2. 答案 xcosxd x cosxsin x 解析 72022 惠州模拟 答案 3 22 |1 x|d x_. 0名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解析 y1x0 x1,3x 1 x222 |1 x|d x11 xd x23 xd x11f xd x2f a 成立,就001 x1 2x2|1 0 3 x1 2x2|2 13 23 23. 82022 芜湖十二中 已知函数
6、f x 3x22x1,假设a_. 答案 1 或111f xd x3 解析 1 1f xd x113 x2 2x 1d x x 3x 2 x|114,2f a , 6a2 4a2 4,x2 项的系数是a 1 或1 3. 9已知a0sin xcos xd x,就二项式 a x1 x6 的绽开式中含2_ 答案 192 0sin xcosxd x cosx sin x|0 sin 2 cos 2 解析 由已知得 a22sin0 cos0 2,2 x1 6的绽开式中第 r 1 项是 Tr1 1 r C r6 2 6r x 3r ,令 3 r 2 得,r 1,x故其系数为 1 1 C 16 2 5 192
7、. 10有一条直线与抛物线 y x 2 相交于 A、B 两点,线段 AB与抛物线所围成图形的面积恒4等于 3,求线段 AB的中点 P 的轨迹方程 解析 设直线与抛物线的两个交点分别为 A a,a 2 , B b, b 2 ,不妨设 ab,就直线 AB的方程为 ya 2b ba xa ,2a 2即 y a b xab. 就直线 AB与抛物线围成图形的面积为Sb ab xabx2d xab 2x2abx3 x3 |ba1 6 ba3,a- 4 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 6 ba 34 3,解得 ba2.
8、 设线段 AB的中点坐标为 P x, y ,xab 2,xa1,其中 2 将 ba2 代入得a 2b ya 22a 2.y2 .消去 a 得 yx 21. 线段 AB的中点 P 的轨迹方程为 yx 21. 才能拓展提升11.2022 郑州二测 等比数列 an 中, a36,前三项和S334xdx,就公比q 的值为0 B1 22q10,解得 qA1 C1 或1 2D 1 或1 2 答案 C 34xdx2x 2|3 018,所以6 q6 q 2 618,化简得 2q 解析 由于 S31 或 q1 2,应选 C. 0122022 太原模拟 已知 xln x ln x1,就eln xdx 1A1 B
9、e C e 1 D e1 答案 A eln xdx 解析 由 xln x ln x1,联想到 xln xx ln x1 1ln x,于是1 xln xx|e 1 eln ee1 ln1 1 1. x13抛物线 y22x 与直线 y4x 围成的平面图形的面积为_ 答案 18 解析 由方程组y 22x,解得两交点A2,2 、B8 , 4 ,选 y 作为积分变量y4x,2y 2、x4y,- 5 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - S2 42 2 3y y 2 dy 4 yy 2y 6 |2418. -414. 已知函数
10、 f x ex1,直线 l 1：x1,l 2：ye t 1 t 为常数,且0 t 1 直线 l1,l 2 与函数 f x 的图象围成的封闭图形如图中区域所示,其面积用 S2 表示直线 l 2,y 轴与函数 f x 的图象围成的封闭图形如图中区域所示,其面积用 S1表示当 t 变化时,阴影部分的面积的最小值为 _2 答案 e1 解析 由题意得 S1S2t e t1e x1d x1 e x1e t1d xt e t e xd x10 t 0 t e x e t d x xe t e x| t0 e x xe t| 1t 2 t 3 e t e 1 , 令 g t 2 t 3 e t e110 t
11、1 ,就 g t 2e t2 t 3 e t2 t 1 e t,令 g t 0,得 t 2,当 t 0 ,- 6 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 2 时, g t 0 ,g t 是增函数,因此g t 的最小值为 g1 2 e12e1 2e 12. 故阴影部分的面积的最小值为e12. 15求以下定积分111| x|d x; 2 cos2x 2dx；x 轴在原点处相切,03 e1 21 x1dx. 解析 111| x|d x21xdx21 2x02|1 01. 2 cos2x 2dx1cos xdx1 2x|
12、 0 1 2sin x| 0 2 . 0203 e11 x1dxln x1|e1 21. 216已知函数f x x 3ax2bxa,bR 的图象如以下图,它与且 x 轴与函数图象所围区域 图中阴影部分 的面积为1 12,求 a 的值 解析 f x 3x 2 2axb, f0 0, b0,f x x 3ax 2,令 f x 0,得 x0 或 xa a0 S阴影00 x 3 ax 2d xa1 4x41 3ax3|0 a1 12a41 12,a0, a 1. 12022 龙岩质检 已知函数 f x sin5x1,根 据函数的性质、积分的性质和积分的名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页
13、,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 几何意义,探求f xd x 的值,结果是 A.1 6 2 B C1 D 0 答案 B f xd xsin5xdx1dx,由于函数y sin5x 解析 是奇函数,所以sin5xdx0,而1dxx| 2 2 ,应选B. x 1 1 x0,的图象与坐标轴所围成的封闭图形的2假设函数f x cosx 0x2,02 . sin xdx2.2212 2 . 1f xd xf x0 ,0 x01,就 x0 的值为 _204设函数 f x ax2ca 0 ,假设0 答案 3 30a 3,又 解析 1f xd x1 ax3 2cd xax 3cx|
14、0a 3c,故 a 3cax0 c,即 ax00a 0,所以 x 01 3,又 0 x01,所以 x03 3 . 故填3 3 . 5设 n23 x22d x,就 x2n 绽开式中含x 2 项的系数是 _x1 答案 40 解析 x32x 3x22,n23 x2 2d xx32x|211232 2 1 2 5. 5r 2r x25 的通项公式为r Tr 1C 5xxx- 9 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2rC 5x r53r 2,令 53r 22,得 r 2,x2 项的系数是 22C 54 0. 2- 10 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页