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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高等数学数一学问重点及复习方案根据同济高校高等数学第六版制定章节第一章函数与极限大纲要求复习学问点及作业函数的概念,常见的函数有界函数、奇函数与偶函 数、单调函数、周期函数、复合函数、反函数、初1懂得函数的概念,掌 握函数的表示法, 会建立应用等函数详细概念和形式. 注：一、集合二、映射问题的函数关系. P17-20 双曲函数不用看习题 11：4, 5,8,9,15,16 2明白函数的有界性、数列极限的定义,数列极限的性质 唯独性、有界性、单调性、周期性和奇偶性3懂得复合函数及分段函数的概念, 明白反函数及隐函数的概念保号性 注：用定义证明极限
2、不用看习题 12：1, 4,5,6 注：记住 4,5,6的结论,不用证明函数极限的定义与基本性质极限的保号性、极限的4把握基本初等函数的唯独性、函数极限的函数局部有界性, 函数极限与数性质及其图形, 明白初等函数 的概念 . 列极限的关系等注：用定义证明极限不用看习题 13：1, 2,4 无穷小与无穷大的定义,它们之间的关系,以及与极5懂得极限的概念,理限的关系 解函数左极限与右极限的概右习题 14：4, 6,7 念以及函数极限存在与左、极限的运算法就6 个定理以及一些推论极限之间的关系习题 15：1, 2,3,4,5 6把握极限的性质及四重点两个重要极限 要牢记在心, 要留意极限成立的条件,
3、就运算法就 . 不要混淆,应熟识等价表达式, 函数极限的存在问7把握极限存在的两个题夹逼定理、单调有界数列必有极限,利用函数准就,并会利用它们求极限,极限求数列极限,利用夹逼准就求极限,求递归数列把握利用两个重要极限求极的极限 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 习题 16：1, 2,4 限的方法无穷小阶的概念同阶无穷小、等价无穷小、高阶无 穷小、 k 阶无穷小,重要的等价无穷小特别重要,8懂得无穷小量、无穷 大量的概念, 把握无穷小量的重点肯定要烂熟于心以及它们的重要性质和确定方法.比较方法,会用等价无穷小量习
4、题 17：1, 2,3,4 求极限函数的连续性,间断点的定义与分类第一类间断点与其次类间断点,判定函数的连续性连续性的四9懂得函数连续性的概重点就运算法就,复合函数的连续性,反函数的连续性念含左连续与右连续 ,会和间断点的类型；判别函数间断点的类型习题 18：2, 3,4,5 10明白连续函数的性质连续函数的运算与初等函数的连续性 包括和 , 差, 和初等函数的连续性, 懂得闭积, 商的连续性 , 反函数与复合函数的连续性 , 初等函 区间上连续函数的性质 有界数的连续性 性、最大值和最小值定理、介习题 19：3, 4,5,6 值定理,并会应用这些性质重点懂得闭区间上连续函数的性质: 有界性与
5、最大值最小值定理 , 零点定理与介值定理 零点定理对于证明根的存在是特别重要的一种方法. 注： P72 一样连续性不用看习题 110：1,2,5 总复习题一： 1,2,3,4,5 ,9,10,11,12 其次章 导数与微分导数的定义、几何意义,单侧与双侧可导的关系,可 导与连续之间的关系特别重要,常常会显现在挑选1. 懂得导数和微分的概念,懂得导数与微分的关系, 懂得题中,函数的可导性,导函数, 奇偶函数与周期函导数的几何意义, 会求平面曲数的导数的性质,根据定义求导及其适用的情形,利线的切线方程和法线方程,了用导数定义求极限. 会求平面曲线的切线方程和法解导数的物理意义, 会用导数 描述一些
6、物理量, 懂得函数的线方程 .习题 21：6,7,9,11,14,15,16,17,18,19,20 复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合函数可导性与连续性之间的关系名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 重点的导数, 由复合函数求导法就导出的微分法就,幂、 2 把握导数的四就运算指数函数求导法, 反函数求导法 ,分段函数求导法. 法就和复合函数的求导法就,习题 22：2, 3,5,7,8,10,11,14 高阶导数求法归纳法,分解法,用莱布尼兹法就把握基本初等函数的导数公 式明白微分的四就运算法就重点习题 23：
7、2, 3,10, 11,12 和一阶微分形式的不变性,会重点求函数的微分由参数方程确定的函数的求导法,隐函数的求导法,相关变化率 3 明白高阶导数的概念,习题 24：,1-11 会求简洁函数的高阶导数函数微分的定义,微分的几何意义,微分运算法就注： P119 微分在近似运算中的应用不用看习题 25：2, 3,4 4 会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所 确定的函数以及反函数的导总复习题二： 1,2,3,5, 6,7,8 ,9,10,11,12,数 . 13,14 重点第三章微分中值定理与导数的应用1懂得并会用罗尔Rolle微分中值定理及其应用费马定理及其几何意义,罗尔定理及其几何意义,
8、拉格朗日定理及其几何意义、定理、拉格朗日Lagrange柯西定理及其几何意义中值定理和泰勒Taylor定重点习题 31：5 12 理,明白并会用柯西Cauchy洛比达法就及其应用中值定理习题 32：1 4 泰勒中值定理,麦克劳林绽开式 2 把握用洛必达法就求重点习题 33：1 7,10 未定式极限的方法求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、渐进 3 懂得函数的极值概念,重点线 挑选题及大题常考把握用导数判定函数的单调习题 34：1, 2,4,5,8,9, 12 ,13,14, 15 性和求函数极值的方法, 把握函数的极值 , 一个必要条件 , 两个充分条件 , 最大最函数最大值和最小值的求
9、法名师归纳总结 重点小值问题 . 函数性的最值和应用性的最值问题,与最及其应用第 3 页,共 11 页值问题有关的综合题- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 习题 3-5:1,4,5,6,7 4 会用导数判定函数图简洁明白利用导数作函数图形一般出挑选题及判定形的凹凸性, 会求函数图形的图形题,对其中的渐进线和间断点要娴熟把握. 拐点以及水平、 铅直和斜渐近习题 36：2,4 线,会描画函数的图形弧微分,曲率的概念,曲率圆与曲率半径 5 明白曲率、曲率圆与曲习题 3-7 ：1-5 不定积分率半径的概念, 会运算曲率和总复习题三： 1,2,4,6,7,8,10
10、,11,12,20 曲率半径第四章原函数与不定积分的概念与基本性质它们各自的定 义,之间的关系,求不定积分与求微分或导数的关1懂得原函数的概念,懂得不定积分和定积分的概系,基本的积分公式,原函数的存在性念习题 41：1, 7 重点换元积分法习题 42 全部 2把握不定积分的基本公式,把握不定积分和定积分重点分部积分法习题 43 全部的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法有理函数的积分习题 44 全部 3会求有理函数、三角积分表的使用 不用看总习题四全部第五章 定积分定积分的概念与性质 可积存在定理 定积分的 7 个性 1懂得定积分的概念质 注： P228 定积分的近似运算不考2把握
11、定积分的基本公式,习题 51：4, 10,13 把握定积分的性质及定积分名师归纳总结 重点微积分的基本公式积分上限函数及其导数牛顿中值定理,第 4 页,共 11 页莱布尼兹公式3懂得积分上限的函数,会习题 52：1 12 求它的导数, 把握牛顿莱布定积分的换元法与分部积分法尼茨公式- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 重点习题 53：1, 2,3,4,6,7 4把握换元积分法与分部积反常积分 无界函数反常积分与无穷限反常积分 分法习题： 54：13 5明白广义反常积分的概念,反常积分的审敛法不考会运算广义反常积分总复习题五： 1,3,4,5,6,7,10,
12、13 定积分元素法第六章定积分的应用会用定积分运算平面图形的定积分的几何应用求平面曲线的弧长,求平面图形面积、平面曲线的弧长、 旋转重点的面积,求旋转体的体积,求平行截面为已知的立体体的体积及侧面积、 平行截面体积,求旋转曲面的面积面积为已知的立体体积、功、习题 62：引力、压力、质心、形心等1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,15,16,21,22 定积分在物理学上的应用变力沿直线所做的功,水压力,引力习题 6-3 ：1-12 总复习题六： 16 第七章 微分方程微分方程的基本概念微分方程及其阶、解、通解、1明白微分方程及其阶、重点初始条件和特解解、通解、 初始条件和特解等
13、习题 7-1 ：1,2,3,4,5 概念 . 可别离变量的微分方程 可别离变量的微分方程的概2把握变量可别离的微念及其解法 习题 7-2 ：1, 2 分方程及一阶线性微分方程重点齐次方程一阶齐次微分方程的形式及其解法的解法3会解齐次微分方程、习题 73：1, 2 重点伯努利方程和全微分方程,会一阶线性微分方程,伯努利方程习题 74：1, 2 用简洁的变量代换解某些微重点可降阶的高阶微分方程分方程习题 7-5 : 1,2 4会解二阶可降解的微高阶线性微分方程微分方程的特解、通解名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 重点习
14、题 7-6 ：1-4 分方程常系数齐次线性微分方程特点方程,微分方程通解5懂得线性微分方程解重点中对应项的性质及解的结构习题 7-7 ：1,2 常系数非齐次线性微分方程会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的6把握二阶常系数齐次 线性微分方程的解法, 并会解重点二阶常系数非齐次线性微分方程某些高于二阶的常系数齐次习题 7-8 ：1,2 线性微分方程 . 欧拉方程习题 7-9 7会解自由项为多项式、指数函数、 正弦函数、 余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程总复习题七： 3,4,5,7,10 8会解欧拉方程9会用微分方程解决一些简洁的应用问题向量及其线
15、性运算第八章空间解析几何与向量代数1. 懂得空间直角坐标系, 懂得习题 8-1: 1-19 向量的概念及其表示. 2. 把握向量的运算线性运数量积、向量积、混合积 习题 8-2 ：1,2,3,6,7,9 算、数量积、向量积、混合积,明白两个向量垂直、 平行的条 件 . 重点曲面及其方程3. 懂得单位向量、 方向数与方习题 83：1-11 向余弦、向量的坐标表达式,把握用坐标表达式进行向量名师归纳总结 重点空间曲线及其方程运算的方法 . 第 6 页,共 11 页习题 8-4 : 1-8 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 平面及其方程 4. 把握平面方程和
16、直线方程重点习题 8-5 : 1-9 及其求法 . 5会求平面与平面、平面与 直线、直线与直线之间的夹 角,并会利用平面、 直线的相重点空间直线及其方程互关系平行、 垂直、相交等习题 8-6 : 1-15 解决有关问题 . 6会求点到直线以及点到平 面的距离 . 7. 明白曲面方程和空间曲线 方程的概念 . 8. 明白常用二次曲面的方程 及其图形,会求简洁的柱面和总习题八： 1-21 旋转曲面的方程. 9. 明白空间曲线的参数方程 和一般方程 . 明白空间曲线在坐标平面上的投影, 并会求该第九章多元函数微分法及其应用投影曲线的方程.多元函数的基本概念二元函数的极限、连续性、有1懂得多元函数的概
17、念,界性与最大值最小值定理、介值定理懂得二元函数的几何意义. 习题 91：5, 6,7,8 重点偏导数 偏导数的概念,二阶偏导数的求解 ,2明白二元函数的极限习题 92：1, 2,3,4,6,7,8,9 与连续的概念以及有界闭区重点全微分全微分的定义,可微分的必要条件和充分条域上连续函数的性质. 3懂得多元函数偏导数件,习题9 3：1,2,3,5 和全微分的概念,会求全微注：全微分在近似运算中的应用不考多元复合函数的求导法就多元复合函数求导,全微分,明白全微分存在的必要条名师归纳总结 重点分形式的不变性件和充分条件, 明白全微分形第 7 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料
18、- - - - - - - - - 习题 94：1 12 式的不变性 . 重点隐函数的求导公式隐函数存在的3 个定理4懂得方向导数与梯度. 习题 95：1 10 的概念,并把握其运算方法多元函数微分学的几何应用空间曲线的切线与法平面,曲面的切平面与法线5把握多元复合函数一习题 96：4 12 方向导数与梯度 习题 97：1-8,10 阶、二阶偏导数的求法. 6明白隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数. 多元函数的极值及其求法多元函数极值与最值的概 念,二元函数极值存在的必要条件和充分条件,会求7明白空间曲线的切线 和法平面及曲面的切平面和重点二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值法线的
19、概念,会求它们的方习题 98：1 12 程 . 8懂得多元函数极值和 条件极值的概念, 把握多元函 数极值存在的必要条件, 明白 二元函数极值存在的充分条总复习题九： 1-18 件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极 值,会求简洁多元函数的最大 值和最小值, 并会解决一些简 单的应用问题 .第十章重积分1懂得二重积分、三重二重积分的概念与性质二重积分的定义及6 个性质,积分的概念, 明白重积分的性习题 101：1,4,5 质,明白二重积分的中值定二重积分的运算法会利用直角坐标运算二重积分,理 . 会利用极坐标运算二重积分,名师归纳总结 重点习题 102：1,2, 4 ,6,7, 8
20、,11, 12,13,14,2把握二重积分的运算,第 8 页,共 11 页15 方法直角坐标、极坐标- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三重积分的概念,三重积分的运算会利用直角坐标 会运算三重积分直角坐标、重点运算三重积分,会利用柱面坐标运算三重积分,会利柱面坐标、球面坐标. 用球面坐标运算三重积分3会用重积分求一些几何量习题 103：4-11 与物理量平面图形的面积、重积分的应用 会运算曲面的面积,质心, 转动惯量,体积、曲面面积、 弧长、质量、引力质心、形心、转动惯量、 引力、习题 104：1,2,3,4,5,6,9,10,11,12,13,14 功
21、等 .第十一章曲线积分与曲面积分对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分的概念与性 质,对弧长的曲线积分的运算1懂得两类曲线积分的 概念,明白两类曲线积分的性习题 111：3 质及两类曲线积分的关系. 对坐标的曲线积分对坐标的曲线积分的概念与性质,对坐标的曲线积分的运算,两类曲线积分之间的2把握运算两类曲线积联系习题 112：3,4,7,8 分的方法 . 3把握格林公式并会运格林公式及其应用格林公式,平面上曲线积分与路用平面曲线积分与路径无关重点径无关的条件, 二元函数的全微分求积,全微分方程的条件,会求二元函数全微分习题 113：1-6 的原函数 . 对面积的曲面积分对面积的曲面积分的概念与性4明白
22、两类曲面积分的质,对面积的曲面积分的运算,习题114： 4-8 概念、性质及两类曲面积分的对坐标的曲面积分对坐标的曲面积分的概念与性 质,对坐标的曲面积分运算,两类曲面积分之间的联关系,把握运算两类曲面积分 的方法,把握用高斯公式运算系习题 115：3,4 曲面积分的方法, 并会用斯托克斯公式运算曲线积分. 重点高斯公式会用高斯公式,会运算通量与散度5明白散度与旋度的概习题 116：1,2,3 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 斯托克斯公式会用斯托克斯公式,会运算环流量与 念,并会运算 . 旋度习题 117：2,3
23、 总习题十一： 1-5 第十二章 无穷级数常数项级数的概念和性质常数项级数的概念,收敛1懂得常数项级数收敛、发级数的基本性质习题 121：1-4 散以及收敛级数的和的概念,注： P254 柯西审敛原理不考把握级数的基本性质及收敛重点常数项级数的审敛法正项级数及其审敛法,交叉级的必要条件 . . P-级数数及其审敛法,肯定收敛与条件收敛习题122： 2 把握几何级数与1-5 的收敛与发散的条件注： P265 肯定收敛级数的性质不考 3 把握正项级数收敛性的重点幂级数幂级数及其收敛性,幂级数的运算比较判别法和比值判别法,会习题 123：1.2. 用根值判别法 . 4 把握交叉级数的莱布尼重点数学一
24、不考茨判别法 . 5. 明白任意项级数肯定收数学一不考敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系. 6 明白函数项级数的收敛傅里叶级数函数绽开成傅里叶级数,正弦级数,余 弦级数习题 12-7:1-6 域及和函数的概念. 7 懂得幂级数收敛半径的 概念、并把握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 法 . 8 明白幂级数在其收敛区 间内的基本性质 和函数的连 续性、逐项求导和逐项积分 ,会求一些幂级数在收敛区间 内的和函数, 并会由此求出某 些数项级数的和 . 9 明白函数绽开为泰勒级12-8 一般周期函数的傅里叶级数周期为2L 的周期函数数的充分必要条件. 10 把握x e ,sin x ,cosx ,的傅里叶级数ln1x 及 1x的麦克习题 12-7:1,2 劳林 Maclaurin 绽开式,总习题十二： 1-12 会用它们将一些简洁函数间接绽开成幂级数. 11明白傅里叶级数的概念和 狄利克雷收敛定理, 会将定义在 l l 上的函数绽开为傅里叶级数,会将定义在 0, l上的函数绽开为正弦级数与 余弦级数,会写出傅里叶级数名师归纳总结 的和函数的表达式. 第 11 页,共 11 页- - - - - - -