《2022年高二抛物线基础测试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二抛物线基础测试题.docx（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1已知抛物线y22px p0 的焦点弦 AB 的两端点为A x 1,y 1,B x 2,y2, 就关系式y 1 y 2 的值肯定等于x 1 x 22A4 B 4 Cp D p 2顶点在原点,坐标轴为对称轴的抛物线过点 2,3 ,就它的方程是A. x 2 9 y 或 y 2 4 x B. y 2 9 x 或 x 2 4y C. x 2 4y D. y 2 9 x2 3 2 3 3 2高二抛物线基础测试题一、挑选题：本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分1顶点在原点,焦点是 F0,5 的抛物线方程是 Ay 220x Bx 220y 1 1
2、Cy 220x Dx 220y 2抛物线 y x 2 的焦点坐标为 1 1A. 0,4 B. 0,41 1C. 4,0 D. 4,03抛物线 y ax 2 的准线方程是 y2,就实数 a 的值为 1 1A. 8 B8C8 D 8 42022 年高考陕西卷 已知抛物线 y 22pxp0 的准线与圆 x 2y 2 6x7 0 相切,就 p 的值为 1A. 2 B1 C2 D4 52022 年高考湖南卷 设抛物线 y 28x 上一点 P到 y 轴的距离是 4,就点 P到该抛物线焦点的距离是 A4 B6 C8 D12 6假设点 P 到定点 F4,0 的距离比它到直线 x50 的距离小 1,就点 P 的
3、轨迹方程是 Ay 2 16x By 2 32x Cy 216x Dy 216x 或 y0x0 的焦点 F,点 P1x 1,y 1 、P2x 2,y 2 、P3x 3,y 3 在抛物线上,且 2x2x1x3,就有 A|FP 1| |FP 2| |FP 3| B|FP1| 2|FP 2| 2 |FP 3| 2C|FP 1| |FP 3| 2|FP 2| 2D|FP 1| |FP 3| |FP 2|9抛物线 y 212x 截直线 y2x 1 所得弦长等于 A. 15 B2 15 - 1 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - -
4、 C.15D15 2. 10以抛物线 y 22pxp0 的焦半径 |PF| 为直径的圆与 y 轴的位置关系为 A相交 B相离C相切 D不确定11过抛物线的焦点且垂直于其对称轴的弦是 AB,抛物线的准线交 x 轴于点 M,就 AMB是 A锐角 B直角C钝角 D锐角或钝角12 2022 年高考山东卷 已知抛物线 y 2 2pxp0 ,过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A、B 两点,假设线段 AB的中点的纵坐标为 2,就该抛物线的准线方程为 Ax1 Bx 1 Cx2 Dx 2 13设过抛物线的焦点 F 的弦为 PQ,就以 PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是A相交 B相切 C相离 D以上答
5、案均有可能214过抛物线 y 4 x 的焦点作直线交抛物线于 A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2 两点,假如 x 1x 2 6,就 |AB| 的值为A10 B8 C6 D4 15抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,焦点在直线 3 x 4 y 12 0 上,就抛物线的方程为2 2Ay 16 x B. x 12 y2 2Cy 16 x 或 x 12 y D以上均不对16抛物线 y x 2上一点到直线 2 x y 4 0 的距离最短的点的坐标是A1,1B1, 1C 3, 9 D2,42 4 2 417已知抛物线 y 2 2 x 的焦点为 F,定点 A3, 2,在此抛物线上求一点 P,
6、使 |PA|+|PF| 最小,就 P点坐标为A 2,2B1,2 C 2,2D,1 2 218已知 A、B 抛物线 y 2 px p 0 上两点, O为坐标原点,假设 |OA|=|OB| ,且 AOB的垂心恰是此抛物线的焦点,就直线 AB的方程是Ax p Bx 3 p Cx 3 p Dx 5p2 2二 填空题共 4 题,每题 4 分19顶点在原点,焦点在 x 轴上且通径长为 6 的抛物线方程是 . - 2 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20过 1,2作直线与抛物线y24 x只有一个公共点,就该直线的斜率为 .
7、21已知直线 xy10 与抛物线 yax 2 相切,就 a_. 22抛物线 y 24x 上的点 P 到焦点 F 的距离是 5,就 P 点的坐标是 _23抛物线 y 24x 与直线 2xy 40 交于两点 A 与 B,F 是抛物线的焦点,就 |FA| |FB| _. 24边长为 1 的等边三角形 AOB,O为原点, ABx 轴,就以 O为顶点, 且过 A、B 的抛物线方程是 _ 三、解答题 本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 . 25此题总分值 12 分假设抛物线 y 2 2pxp0 上有一点 M,其横坐标为9. 它到焦点的距离为 10,求抛物线方程和 M点
8、的坐标26求与椭圆 4 x 2 5 y 2 20 有相同的焦点,且顶点在原点的抛物线方程 . 12 分27已知抛物线的顶点在原点,对称轴是 x 轴,抛物线上的点 M 3,m到焦点的距离等于 5,求抛物线的方程和 m的值 . 12 分28此题总分值12 分抛物线的焦点F 在 x 轴上,直线y 3 与抛物线相交于点A,|AF| 5,求抛物线的标准方程29此题总分值12 分已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在x 轴上,其准线l 与圆 x 22y225 相切,求抛物线的方程- 3 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 30此题
9、总分值12 分过点 Q4,1 的抛物线 y28x 的弦 AB恰被点 Q平分,求 AB所在直线方程31此题总分值12 分已知抛物线y2 x 与直线 l ：ykx 1 相交于 A,B 两点1 求证： OAOB；2 当 OAB的面积等于 10时,求 k 的值32. 2022 江苏卷此题总分值 14 分在平面直角坐标系xoy 中,抛物线C的顶点在原点,经过点A2,2,其焦点F 在 x 轴上；和 E两点1求抛物线C的标准方程；2求过点F,且与直线OA垂直的直线的方程；3设过点M m ,0m0的直线交抛物线C于 D、 E两点, ME=2DM,记 D间的距离为f m ,求f m 关于 m 的表达式；- 4
10、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高二抛物线基础测试题参考答案一. 挑选题：本大题共 12 小题,每题5 分,共 60 分| PF| | PE| 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1B 2B 3B 4C 5B 6C 7C 8C 9A 10C 11B 12B 13B 14B 15C 16A 17C 18D 1解析：选B. 由p 25 得 p10,且焦点在y 轴正半轴上,故x220y. 2解析：选B. x2 y, 2p1,p1 2,焦点坐标为0,1 4 . 3解析：选B. 由 yax2,得
11、 x21 ay,1 4a 2,a1 8. 4解析：选C.由抛物线的标准方程得准线方程为xp 2. 由 x2y 26x70 得 x32y216. 准线与圆相切,3p 24, p2. 5 解析：选 B. 如以下图,抛物线的焦点为F2,0,准线方程为x 2,由抛物线的定义知：426. 6解析：选 C.点 F4,0 在直线 x50 的右侧,且 P 点到点 F4,0 的距离比它到直线 x 50 的距离小 1,点 P 到 F4,0 的距离与它到直线 x40 的距离相等故点 P 的轨迹为抛物线,且顶点在原点,开口向右, p8,故 P 点的轨迹方程为 y 216x. 7解析：选 C.通径 2p8 且焦点在 x
12、 轴上,应选 C. 8解析：选 C.由抛物线定义知 | FP1| x1p 2,| FP2| x2p 2,| FP3| x3p 2,| FP1| | FP3| 2| FP2| ,应选 C. 9解析：选 A. 令直线与抛物线交于点 A x1,y1 , B x2,y2 y2x1由 得 4x 2 8x1 0,y 212x1x1x22, x1x24,2 2| AB| 12 x1x25 x1x2 2 4x1x2 15. - 5 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10 解析：选C.| PF| xPp 2, | PF|xP 2p
13、 4,即为 PF的中点到 y 轴的距离故该圆与y 轴相切11 解析：选 B. 由题意可得 | AB| 2p. 又焦点到准线距离 | FM| p,F 为 AB中点,| FM| 1 2| AB| , AMB为直角三角形且AMB90 .p12解析：选 B. y 22px p0的焦点坐标为 2,0 ,过焦点且斜率为 1 的直线方程为 yxp 2,即 xyp 2,将其代入 y 22px 得 y 22pyp 2,即 y 22pyp 2 0. 设 A x1,y1 ,B x2,y2,就 y1y22p,y1 y2 2p2,抛物线的方程为 y 2 4x,其准线方程为 x 1. 二 填空题共 4 题,每题 4 分2
14、19 2p=6 y 6 x20 一条与对称轴平行 k=0, 另两条与抛物线相切 k= -1 2x y1021 解析：由 2,得 ax 2x10,y ax1 1由 14a0,得 a4. 答案：422解析：设 P x0,y0 ,就 | PF| x01 5, x0 4,2y 016, y0 4.答案： 4 , 423解析：设 A x1,y1 ,B x2,y2 ,就| FA| | FB| x1x22. 又y 24x. x25x40,2xy40x1x25, x1 x2 27. 答案： 7 24解析：焦点在x 轴正半轴上时,设方程为y 22px p0 代入点 2,1 2 得 p3 12,10,焦点在 x
15、轴负半轴上时,设方程为y 2 2px p0 ,p3 12 . 综上,所求方程为y23 6x. 答案： y23 6x三、解答题 本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 25此题总分值12 分假设抛物线y2 2px p0 上有一点M,其横坐标为9. 它到焦点的距离为求抛物线方程和M点的坐标- 6 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：由抛物线定义知焦点为 F p 2,0 ,准线为 xp 2,由题意设 M到准线的距离为| MN| ,A,| AF| 5,求抛物线就| MN| | MF|
16、 10,即p 2 9 10,p 2. y2 4x,将 M 9,y 代入 y 2 4x,解得 y 6,故抛物线方程为M 9,6 或 M 9, 6 26 y 24 x27此题总分值12 分抛物线的焦点F 在 x 轴上,直线 y 3 与抛物线相交于点的标准方程解：设所求抛物线的标准方程为：y 2ax a 0 , A m, 3 就由抛物线的定义得5| AF| | ma 4| ,225 相又 32am. 所以, a 2 或 a 18.故所求抛物线的方程为y2 2 x 或 y 2 18x. 28 y28x ;m2629此题总分值12 分已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在x 轴上,其准线l 与圆 x22y切
17、,求抛物线的方程解：焦点在x 轴上,准线 l 与 x 轴垂直准线 l 与圆 x2 2y225 相切,设准线方程为x m,| m2| 5,解得 m7 或 3. 即准线方程为x 7 或 x 3,所求抛物线方程为 y 2 28x 或 y 212x. 31此题总分值 12 分过点 Q4,1 的抛物线 y 28x 的弦 AB恰被点 Q平分,求 AB所在直线方程解：假设弦ABOx,就其中点是 4,0 ,不是 Q4,1 ,所以可设弦AB所在的直线方程：y1k x 4 列方程组y1kx4,消去 x 并化简,得ky28y 32k80. y 28x.设弦 AB端点 Ax1,y1 ,B x2,y2 , y1y28
18、k. 又 Q4,1 为弦 AB中点,y1y2 21,即 y1y22,8 k 2, k4. 所以所求直线方程是y4x15. y2 x 与直线 l ：yk x1 相交于 A,B 两点32此题总分值12 分已知抛物线1 求证： OAOB；2 当 OAB的面积等于10时,求 k 的值解： 1 证明：联立y2 x,ykx1- 7 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 消去 x,得 ky2yk0. 设 A x1,y1 ,B x2,y2 ,就 y1y2 1 k,y1y2 1. 2 2由于 y 1 x1, y 2 x2,所以 y1y
19、22x1x2,所以 x1 x21,所以 x1x2 y1y20,即 OA0,所以 OAOB. 2 设直线 l 与 x 轴的交点为N,就 N的坐标为 1,0 ,所以 S AOB1 2| ON| | y1y2| 和 E 两学问,考1 2 | ON| y1y22 4y1y21 2 1 1 2 4k10,解得 k21 36,所以 k1 6. 32. 2022 江苏卷此题总分值14 分在平面直角坐标系xoy 中,抛物线C的顶点在原点,经过点A2,2,其焦点 F 在 x 轴上；1求抛物线C的标准方程；2求过点 F,且与直线OA垂直的直线的方程；3设过点M m ,0m0的直线交抛物线C于 D、E 两点, ME=2DM,记 D点间的距离为f m ,求f m 关于 m 的表达式；【解析】 必做题 本小题主要考查直线、抛物线及两点间的距离公式等基本查运算求解才能；总分值10 分；- 8 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - - 9 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页