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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 等比数列的前 n 项和 第一课时一教材分析；1教材的位置与作用：等比数列的前n 项和选自一般高中课程标准数学教科书 数学5,是数列这一章中的一个重要内容,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期 付款的有关运算等等,而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类争论、整体变换和方程等思想方法,都是同学今后学习和工作中必备的数学素养；2从学问的体系来看：“ 等比数列的前 n 项和” 是“ 等差数列及其前 n 项和” 与“ 等比数列”内容的连续、不仅加深对函数思想的懂得,也为以后学数列的求和,数学归纳法等做好铺垫；二学情分析；1同学的已有的学
2、问结构：把握了等差数列的概念,等差数列的通项公式和求和公式与方法,等 比数列的概念与通项公式；2教学对象：高二理科班的同学,学习爱好比较浓, 表现欲较强 , 规律思维才能也初步形成,具有肯定的分析问题和解决问题的才能,但由于年龄的缘由,思维尽管活跃、灵敏,却缺乏冷静、深 刻,因而片面、不够严谨；3从同学的认知角度来看： 同学很简洁把本节内容与等差数列前 n 项和从公式的形成、 特点等方 面进行类比,这是积极因素,应因势利导；不利因素是：本节公式的推导与等差数列前 n 项和公式的推导有着本质的不同,这对同学的思维是一个突破,另外,对于 简洁无视,特殊是在后面使用的过程中简洁出错；三教学目标；q
3、= 1 这一特殊情形,同学往往依据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班同学的认知规律,本节课的教学目标确定为：1学问技能目标懂得并把握等比数列前 基础上,并能初步应用公式解决与之有关的问题；n 项和公式的推导过程、公式的特点,在此2过程与方法目标通过对公式推导方法的探究与发觉,向同学渗透特殊到一般、类 比与转化、分类争论等数学思想,培育同学观看、比较、抽象、概括等规律思维才能和逆向思维的名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 才能3情感,态度与价值观培育同学勇于探究、敢于创新的精神,从探究中获得胜利的体验,感受数学的奇特美
4、、结构的对称美、形式的 简洁美；四重点 , 难点分析；教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用；教学难点：公式的推导方法及公式应用中 q 与 1 的关系 ；五教法与学法分析 . 培育同学学会学习、 学会探究是全面进展同学才能的重要前提,是高中新课程改革的主要任务；如何培育同学学会学习、 学会探究呢？建构主义认为： “ 学问不是被动吸取的, 而是由认知主体主动建构的；” 这个观点从教学的角度来懂得就是：学问不是通过老师传授得到的,而是同学在肯定的情境中,运用已有的学习体会,并通过与他人在老师指导和学习伙伴的帮忙下协作,主动建构而获得的,建构主义教学模式强调以同学为中心,视同学为认知的主体,老
5、师只对同学的意义建构起帮忙和促进作用；因此,本节课采纳了启示式和探究式相结合的教学方法,让老师的主导性和同学的主体性有机结合,使同学能够开心地自觉学习,通过同学自己观看、分析、探究等步骤,自己发现解决问题的方法,比较论证后得到一般性结论,形成完整的数学模型,再运用所得理论和方法去解决问题；一句话：仍课堂以生命力,仍同学以活力；六课堂设计一 创设情境,提出问题；时间设定：3 分钟利用投影展现 在古印度,有个名叫西萨的人,创造了国际象棋,当时的印度国王大为称赞,对他说：我可以满意你的任何要求；西萨说：请给我棋盘的64 个方格上,第一格放1 粒小麦,其次格放 2 粒,第三格放 4 粒,往后每一格都是
6、前一格的两倍,直至第 结果出来后,国王大吃一惊；为什么呢？64 格；国王令宫廷数学家运算,设计这个情境目的是在引入课题的同时激发同学的爱好,调动学习的积极性故事内容紧扣本节 课的主题与重点 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 提出问题 1：同学们,你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导同学写出麦粒总数1222232632二师生互动,探究问题5 分钟 提出问题 2：1+ 2 +2 +2 +2 到底等于多少呢.有同学会说：用运算器来求老师当然确定这种做法,但同学很快发觉比较难求；提出问题 3：同学们,我们来分析一下这个和式有
7、什么特点？同学会发觉,后一项都是前一项的倍提出问题 4：假如我们把每一项都乘以2,就变成了它的后一项, 那么我们假设在此等式两边同以2,得到另一式： 利用投影展现 . S 6412222323463 2 .12S 64222264 2 .2比较 12 两式,你有什么发觉？同学经过比较发觉：1、 2两式有很多相同的项提出问题 5：将两式相减,相同的项就消去了,得到什么呢？；同学会发觉：S 6464 21这五个问题的设计意图：层层深化,剖析了错位相减法中减的妙用,使同学简洁接受为什么要错位相减,经过繁难的运算之苦后,突然发觉上述解法,也让同学感受到这种方法的奇妙 这时,老师向同学们介绍错位相减法,
8、并提出问题 6：同学们反思一下我们错位相减法求此题的过程,为什么1式两边要同乘以 2 呢？这个问题的设计意图 :让同学对错位相减法有一个深刻的熟悉,也为探究等比数列求和公式的推导做好铺垫 三类比联想,解决问题； 时间设定： 10 分钟 提出问题 7：设等比数列 a n 的首项为 a , 公比为 q, 求它的前项和 S n即 S n a 1 a 2 a 3 an同学开展合作学习 , 争论沟通,老师巡察课堂,发觉有典型解法的,叫同学板书在黑板上； 设计意图：从特殊到一般 ,从仿照到创新 ,有利于同学的学问迁移和才能提高,让同学在探究过程中,充分感受到胜利的情感体验 名师归纳总结 第 3 页,共 7
9、 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 四分析比较,开拓思维； 时间设定： 5 分钟 将不同的的方法进行分析评判；依据同学的熟悉状况,可能有如下几种方法：等比数列 a n ,公比为 q ,它的前 n 项和错位相减法 1：Sn a 1 a1 q a 1q 2 a 1 q n 2a 1 q n 1qS n a1 q a 1q 2 a 1 q n 2 a 1 q n 1 a1 q nn 1 q S n a 1 a 1 q等比数列 a n ,公比为 q ,它的前 n 项和错位相减法 2 Sn a 1 a 2 a 3 a n 1 a nqS n a 2 a 3 a
10、 n 1 a n a n q 1 q S n a 1 a n q等比数列 a n ,公比为 q ,它的前 n 项和提出公比 q S n a 1 a 2 a 3 a n 1 a n2 n 2 n 1S n a 1 a 1 q a 1 q a 1 q a 1 qn 3 n 2a 1 q a 1 a 1 q a 1 q a 1 q a1 q S n a 1 q n 1 1 q S n a 1 a 1 q n累加法 等比数列 a n ,公比为 q ,它的前 n 项和S n a 1 a 2 a 3 a n 1 a na 2 a 1 qa 3 a 2 qa 4 a 3 qa n a n 1 qa 2 a
11、3 a n q a 1 a 2 a 3 a n 1 S n a 1 q S n a n 1 q S n a 1 a n q可能也有同学会想到由等比定理得名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - S na 1a 2a 3ana 2a 3an1q】a 1a 2a na 2a 3anqa 1a2a n1即S na 1qS nan1q S na 1a q n【设计意图：共享学习成果,开拓了思维,感受数学的奇特美五归纳提炼,构建新知； 时间设定： 3 分钟q 能不能等于1？等比数列中的公比能不能为提出问题8: 由n 1- qs = a
12、 - a q 得s =a - a qn对不对？这里的1- q1？q1时是什么数列？此时S n？【设计意图：通过反问精讲,一方面使同学加深对学问的熟悉, 完善学问结构,增强思维的严谨性】提出问题 9: 等比数列的前n项和公式怎样.】同学归纳出S na 11qn,q1S na 1a q,q11q1qna1,q1na q1【设计意图：向同学渗透分类争论数学思想,加深对公式特点的明白六层层深化,把握新知； 时间设定： 15 分钟 基础练习 1已知 an是等比数列 , 公比为 q1 如a = 12,q=1, 就S n332. 就a12,q1,就S n练习 2 判定是非1.1-2+4-8+16-+ -2n
13、n 1 1 2 练习通 第 5 页,共 7 页1 22.12223 22nn 1 1 2 123. aa2a3a8a 18 a1a【设计意图：通过两道简洁题来剖析公式中的基本量进行正反两方面的“ 短、浅、快”名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 过总结、辨析和反思,强化公式的结构特点】例1 已知数列 a n 是等比数列 , 完成下表题号 a1 q n an Sn 11/2 1/2 8 227 2/3 8 3-2 -96 -63 【设计意图：渗透方程思想 .通过公式的正用和逆用进一步提高同学运用学问的才能 .把握公式中 ”知三求二 ” 的题型
14、】练习 3：求等比数列1 1 1 1 2 4 8 16,前 8 项和；前多少项的和是63 64；变式 1 、等比数列1 1 1 2 4 8 16 , 1,变式 2、等比数列1 1 1 1 2 4 8 16,求第 5 项到第 10 项的和；变式 3、等比数列a,a ,a ,an,求前 2n 项中全部偶数项的和；先由同学独立求解,然后抽同学板演,老师巡察、指导,讲评同学完成情形,查找同学中的闪光点,赐予热忱夸奖； 【设计意图：变式训练 ,深化熟悉,增加思维的梯度的同时,提高同学的模式识别才能,渗透转化思想】练习 4 有一位高校生毕业后到一家私营企业去工作,试用期过后,老板对这位高校生很观赏,有意留
15、下他,就让这位高校生提出待遇方面的要求,这位同学提出了两种方案让老板挑选,其一：工作一年,月薪五千元；其二：工作一年,第一个月的工资为20 元,以后每个月的工资是上月工资的 2 倍,此时,老板脱口而出就挑选了其次种方案,于是他们之间就订了一个劳动待遇合同；请你 分析一下,老板的挑选是否正确？【设计意图： 让同学进一步熟悉到数学来源于生活并应用于生活,生活中到处有数学】七总结归纳,加深懂得； 时间设定： 2 分钟 1等比数列的求和公式是什么？应用时要留意什么？2用什么方法可以推导了等比数列的求和公式？【设计意图：形成学问模块,从学问的归纳延长到思想方法的提炼,优化同学的认知结构】八课后作业,稳固
16、提高； 时间设定： 1 分钟 必做： 1P66练习 1名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 争论性作业：请上网查阅“ 芝诺悖论”选做：求和：1 2222323424n2n【设计意图：为了使全部同学稳固所学学问,布置了“ 必做题”；“ 选做题” 又为学有余力者留有自由进展的空间,布置了“ 探究题” 以利于同学开展争论性学习,拓展同学的视野】七、教学反思：本节课立足课本,着力挖掘,设计合理,层次分明；充分表达以同学进展为本,培育同学的观 察、概括和探究才能, 遵循同学的认知规律,表达理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原就,通过问题情境的创设,激发爱好,使同学在问题解决的探究过程中,由学会走向会学,由被动答题 走向主动探究；在教学思想上既留意学问形成过程的教学,仍特殊突出同学学习方法的指导,探究才能的训练,引导同学发觉数学的美,体验求知的乐趣；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页