2023年高中数学选修知识点总结.doc

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1、高中数学选修1-1知识点总结 第一章 简朴逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句.2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.3、原命题：“若，则” 逆命题： “若，则” 否命题：“若，则” 逆否命题：“若，则”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系5、若，则是的充足条件，是的必要条件若，则是的充要条件（充足必要条件）运用集合间的包含关系： 例如：若，则A是B的充足条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是

2、B的充要条件；6、 逻辑联结词：且(and) ：命题形式；或（or）：命题形式；非（not）：命题形式.真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表达； 全称命题p：； 全称命题p的否认p：。存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表达； 特称命题p：； 特称命题p的否认p：；第二章 圆锥曲线一、椭圆1、椭圆的定义：平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆即：。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、轴长短轴的长 长轴的长焦点、焦距对称

3、性关于轴、轴、原点对称离心率二、双曲线1、双曲线的定义：平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线即：。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距。焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或，或，顶点、轴长虚轴的长 实轴的长焦点、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率渐近线方程2、双曲线的几何性质：3、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线三、抛物线1、抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线标准方程图形顶点对称轴轴轴焦点准线方程离心率范围2、抛物线的几何性质：

4、3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即4、焦半径公式：若点在抛物线上，焦点为，则；若点在抛物线上，焦点为，则；第三章 导数及其应用1、函数从到的平均变化率： 2、导数定义：在点处的导数记作；3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率 4、常见函数的导数公式：； ； ；5、导数运算法则： ； ；6、在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增； 若，则函数在这个区间内单调递减7、 求函数的极值的方法是： 解方程当时： 假如在附近的左侧，右侧，那么是极大值； 假如在附近的左侧，右侧，那么是极小值8、求函数在上的最大值与最小值的环节是： 求函数

5、在内的极值； 将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。高中数学选修1-2知识点总结第一章 记录案例一线性回归方程1、变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；2、制作散点图，判断线性相关关系3、线性回归方程：（最小二乘法）其中， 注意：线性回归直线通过定点.4、 相关系数（鉴定两个变量线性相关性）：注：0时，变量正相关； 0时，变量负相关； 越接近于1，两个变量的线性相关性越强； 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。二、独立性检查1、互相独立事件 (1)一般地，对于两个事件A，B，假如_ P(AB)P(A

6、)P(B) ，则称A、B互相独立 (2)假如A1，A2，A n互相独立，则有P(A1A2An)_ P(A1)P(A2)P(An).(3)假如A，B互相独立，则A与，与B，与也互相独立2、独立性检查（分类变量关系）：(1)22列联表设为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量变量通过观测得到右表所示数据： 并将形如此表的表格称为22列联表(2)独立性检查根据22列联表中的数据判断两个变量A，B是否独立的问题叫22列联表的独立性检查(3) 记录量2的计算公式2=第二章 推理与证明 1.推理合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，通过观测、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理

7、，我们把它们称为合情推理。归纳推理由某类食物的部分对象具有某些特性，推出该类事物的所有对象都具有这些特性的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特性，推出另一类对象也具有这些特性的推理，称为类比推理，简称类比。类比推理是特殊到特殊的推理。演绎推理从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”是演绎推理的一般模式，涉及：大前提-已知的一般结论；小前提-所研究的特殊情况；结 论-根据一般原理，对特殊情况得出的判断。2.证

8、明(1)直接证明综合法一般地，运用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，通过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充足条件，直至最后，把要证明的结论归结为鉴定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。(2)间接证明反证法一般地，假设原命题不成立，通过对的的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。第三章 数系的扩充与复数的引入1.复数的有关概念 (1)把平方等于1的数用符号i表

9、达，规定i21，把i叫作虚数单位 (2)形如abi的数叫作复数(a，b是实数，i是虚数单位)通常表达为zabi(a，bR)(3)对于复数zabi，a与b分别叫作复数z的实部与虚部，并且分别用Re z与Im z表达 2.数集之间的关系 复数的全体组成的集合叫作复数集，记作C. 复数的分类4.两个复数相等的充要条件 设a，b，c，d都是实数，则abicdi，当且仅当a=c,b=d特殊的，5.复平面 (1)定义：当用坐标轴上的点来表达复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面 (2)实轴：x轴称为实轴 虚轴：y轴称为虚轴 6. 复数的模7.共轭复数 (1)定义：当两个复数的实部相同，虚部互为相反数时，这

10、样的两个复数叫作互为共轭复数复数z的共轭复数用表达，即若zabi，则 （2)性质： 必背结论1.(1) z=a+biRb=0 (a,bR)z= z20；(2) z=a+bi是虚数b0(a,bR)；(3) z=a+bi是纯虚数a=0且b0(a,bR)z0（z0）z2=,且)结论都成立。考点四：证明1. 反证法:2. 分析法:3. 综合法:第三章 数系的扩充和复数的概念考点一:复数的概念(1) 复数:形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部.(2) 分类:复数中,当,就是实数; ,叫做虚数;当时,叫做纯虚数.(3) 复数相等:假如两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.(4) 共轭复数:当两

11、个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.(5) 复平面:建立直角坐标系来表达复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫做虚轴。(6) 两个实数可以比较大小，但两个复数假如不全是实数就不能比较大小。考点二：复数的运算1.复数的加，减，乘，除按以下法则进行设则2,几个重要的结论(1) (2) (3)若为虚数,则3.运算律(1) ;(2) ;(3)4.关于虚数单位i的一些固定结论：（1） （2） （3） （2）高中数学选修2-3知识点总结第一章 计数原理一、概念1、 分类加法计数原理：做一件事情，完毕它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2

12、种不同的方法，在第N类办法中有MN种不同的方法，那么完毕这件事情共有M1+M2+MN种不同的方法。 2、分步乘法计数原理：做一件事，完毕它需要提成N个环节，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M2不同的方法，做第N步有MN不同的方法.那么完毕这件事共有 N=M1M2.MN 种不同的方法。3、排列：从n个不同的元素中任取m(mn)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列4、排列数： 5、组合：从n个不同的元素中任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。6、组合数： 7、二项式定理：8、二项式通项公式二、 排列、组合问题技巧方法一

13、、不相邻问题插空法插空法：对于某两个元素或者几个元素规定不相邻的问题，可以用插入法。即先排好没有限制条件的元素，然后将有限制条件的元素按规定插入排好元素的空档之中即可。例、某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（）AC113种 BC93种 CC83种 DA83种解：本题使用插空法，先将亮的9盏灯排成一排，由题意，两端的灯不能熄灭，则有8个符合条件的空位，进而在8个空位中，任取3个插入熄灭的3盏灯，有C83种方法，故选C二、相邻问题捆绑法捆绑法：规定某几个元素必须排在一起的问题，可

14、以用捆绑法来解决问题。即将需要相邻的元素合并为一个元素，再与其它元素一起作排列，同时要注意合并元素内部也可以作排列。（2023石景山一模理6）某单位有个连在一起的车位，现有辆不同型号的车需停放，假如规定剩余的个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（ ） A B C D三、特殊元素 “优先安排法”对于特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其他元素(2023门头沟一模理7)一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上,数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为 （A）（B）（C）（D）四选排问题先取后排法从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定

15、位置上，可用先取后排法例、四个不同的球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有_种五、定序问题缩倍法在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序，可用缩小倍数的方法 例：A、B、C、D、E五个人并排站成一排，假如 B必须站A的右边(A、B可不相邻)，那么不同的排法种数有（ ）A24种 B60种C90种D120种六、分排问题用“直排法”把n个元素排成若干排的问题，若没有其他的特殊规定，可采用统一排成一排的方法来解决.七、名额分派问题隔板法:例：10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分派方案？八、“至多”、“至少”问题间接法例1从4台甲型和5台乙型电视

16、机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有 A140种B80种C70种D35种九、涂色问题：思绪：根据分步计数原理，对各个区域分步涂色，这是解决染色问题的基本方法例、用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的四个区域内，每个区域涂一种颜色，相邻两个区域涂不同的颜色，假如颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法（260）1234方法一（基本方法）对每个区域分步涂色，再根据分布计数原理相乘起来。方法二：根据总共用了多少种颜色讨论方法三：根据某两个不相邻区域是否同色分类讨论第二章 随机变量及其分布1、 随机变量：假如随机实验也许出现的结果可以用一个变量X来表达，并且X是随着实

17、验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母 、等表达。2、 离散型随机变量：在上面的射击、产品检查等例子中，对于随机变量X也许取的值，我们可以按一定顺序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X也许取的值为x1,x2,. ,xi ,.,xn X取每一个值 xi(i=1,2,.）的概率P(=xi）Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列4、分布列性质 pi0, i =1，2， ； p1 + p2 +pn= 15、二点分布：假如随机变量X的分布列为： 其中0p1，q=1-p，则称离散型

18、随机变量X服从参数p的二点分布6、超几何分布：一般地, 设总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n(nN)件,这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，则它取值为k时的概率为，其中,且7、 条件概率：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A)，读作A发生的条件下B的概率8、 公式： 9、 互相独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做互相独立事件。10、n次独立反复事件：在同等条件下进行的，各次之间互相独立的一种实验11、二项分布： 设在n次独立反复实验中某个事件A发生的次数，A发生次数是一个随机变量假如在一次实验中某事件发生的概率是p，事件A不发生的概率为q=1-p，那么在n次独立反复实验中 （其中 k=0,1, ,n，q=1-p ）于是可得随机变量的概率分布如下：这样的随机变量服从二项分布，记作B(n，p) ，其中n，p为参数12、数学盼望：一般地，若离散型随机变量的概率分布为则称 Ex1p1x2p2xnpn 为的数学盼望或平均数、均值，数学盼望又简称为盼望是离散型随机变量。13、方差:D()=(x1-E)2P1+（x2-E)2P2 +.+（xn-E)2Pn 叫随机变量的均方差，简称方差。14、集中分布的盼望与方差一览：盼望方差两点分布E=pD=pq