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1、四川省成都市2023年中考数学试题（含成都市初三毕业会考）A卷（共100分）第卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符号题目规定，答案涂在答题卡上）1在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（）A-3B-1C1D3【答案】A【解析】试题分析：两个负数比较，绝对值大的反而小，故32，故选A考点：有理数大小的比较2如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）ABCD【答案】C考点：简朴组合体的三视图3成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民重要出行方式之一今年4月29日成都地铁安全运送乘客约
2、191万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表达191万为（）ABCD【答案】B【解析】试题分析：科学记数的表达形式为形式，其中，n为整数，191万19100001.91106故选B考点：科学记数法表达较大的数4计算的结果是（）ABCD【答案】D【解析】试题分析： 故选D考点：幂的乘方与积的乘方5如图，1=56，则2的度数为（）A34B56C124D146【答案】C考点：平行线的性质6平面直角坐标系中，点P（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A（-2，-3）B（2，-3）C（-3，2）D（3，-2）【答案】A【解析】试题分析：关于x轴对称，横坐标不变，纵
3、坐标变为相反数，故选A考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标7分式方程的解为（）ABCD【答案】B【解析】试题分析：去分母，得：2xx3，解得x3，故选B考点：解分式方程9学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参与青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如下表所示：假如要选出一个成绩较好且状态较稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A甲()B乙(C丙()D丁【答案】C【解析】试题分析：方差较小，数据比较稳定，故甲、丙比较稳定，又丙的平均数高，故选丙故选C考点：方差9二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，对的的是（）A抛物线开口向下()B抛物线通过点（2
4、，3）C抛物线的对称轴是直线D抛物线与x轴有两个交点【答案】D考点：二次函数的图象和性质10如图，AB为O的直径，点C在O上，若OCA=50，AB=4，则弧BC的长为（）ABCD【答案】B【解析】试题分析：由于直径AB4，所以，半径R2，由于OAOC，所以，AOC190505090，BOC19090100，弧BC的长为：故选B考点：弧长的计算第卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11已知，则a=_【答案】2【解析】试题分析：依题意，得：20，所以，2故答案为：2考点：绝对值的性质12ABCABC，其中A=36，C=24，则B=_【答案】
5、120考点：全等三角形的性质13已知（，），（，）两点都在反比例函数的图像上，且，则_【答案】【解析】试题分析：本题考察反比函数的图象性质由于函数的图象在一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，所以，由，得.故答案为：考点：反比例函数的性质14如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC、BD相交于点O，AF垂直平分OB与点E，则AD的长_【答案】考点：矩形的性质三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15（本计算满分12分，每题6分）（1）计算：（2）已知关于x的方程没有实数解，求实数m的取值范围【答案】（1）-4；（2）【解析】试题分析：（1）根据乘方的性质，
6、算术平方根，特殊角的三角函数值，零指数幂的性质计算即可；（2）由根的判别式得到：0，解不等式即可得到结论试题解析：（1）-942 1= -4-41= -4；（2） 关于x方程没有实数根， =-43（-m）0，解得：考点：实数的运算；根的判别式16（本小题满分6分）化简：【答案】【解析】试题分析：先把括号内的分式通分，再把除法变为乘法，同时因式分解，约分即可得到结论试题解析：=考点：分式的混合运算17（本小题满分9分）在学习完“运用三角函数测高”这节内容之后，某爱好小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动如图，在测点A处安顿侧倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角DBE=32，量出测点A
7、到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度（参考数据：sin320.53，cos320.95，tan320.62）【答案】13.9m考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题19（本小题满分9分）在四张编号为A、B、C、D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（1）请用画树状图或列表的方法表达两次抽取卡片的所有也许出现的结果；（卡片用A，B，C，D表达）（2）我们知道，满足的三个正整数a，b，c称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率【答案】（1）答案见解析；
8、（2）试题解析：（1）列表法：树状图：由列表或树状图可知，两次抽取卡片的所有也许出现的结果有12种，分别为（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C）；(2) 由（1）知：所有也许出现的结果共有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有（B，C），（B，D），（C，B），（C，D），（D，B），（D，C）共6种 P(抽到的两张卡片上的数都是勾股数) 考点：列表法与树状图法19（本小题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数的图象与反比例函数的图象都通过点A（2，2）（1）分别求这两个
9、函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限的交点为C，连接AB、AC，求点C的坐标及ABC的面积【答案】（1）yx ，；（2）点C的坐标为(4，-1)，6解法二：如图2，连接OC OABC，SABC SBOC=OBxc346试题解析：(1) 正比例函数的图象与反比例函数直线的图象都通过点A(2，-2)， 解得： yx ，；(2) 直线BC由直线OA向上平移3个单位所得， B （0，3），kbc koa1， 设直线BC的表达式为 yx3， 由 ，解得， 由于点C在第四象限 点C的坐标为(4，-1)考点：反比例函数与一次函数的交点问题20如图在R
10、tABC中，ABC=90，以CB为半径作C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED、BE（1）求证：ABDAEB；（2）当时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求C的半径【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）【解析】（2）由（1）知，ABDAEB， 设 AB4x，则CECB3x，在RtABC中，AB5x， AEACCE5x3x9 x， 在RtDBE中， tanE； (3)在RtABC中，ACBGABBG，即5xBG，解得BG. AF是BAC的平分线，如图1，过B作BGAE于G，FHAE于H， FHBG， FH BG ，又 tanE， EH
11、2FH，AMAEEM，在RtAHF中， ，即，解得， C的半径是3x.考点：圆的综合题B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每个小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21第十二届全国人大四次会议审议通过的中华人民共和国慈善法将于今年9月1日正式实行为了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中慈善法“非常清楚”的居民约有_人【答案】2700考点：用样本估计总体；扇形记录图22已知是方程组的解，则代数式的值为_【答案】9【解析】试题分析：由题知：，由（1）（2）得：ab4，由（1）（
12、2）得：ab2， 9故答案为：-9考点：解二元一次方程组23如图，ABC内接于O，AHBC于点H，若AC=24，AH=19，O的半径OC=13，则AB=_【答案】【解析】试题分析：连结AO并延长交O于E，连结CE AE为O的直径，ACD=90又 AHBC，AHB=90 又 BD， sinBsinD，即，解得：AB故答案为：考点：三角形的外接圆与外心；解直角三角形4实数a，n，m，b满足，这四个数在数轴上相应的点分别是A，N，M，B（如图），若，则称m为a，b的“黄金大数”，n为a，b的“黄金小数”，当时，a，b的黄金大数与黄金小数之差=_【答案】考点：数轴；新定义25如图，面积为6的平行四边形
13、纸片ABCD中，AB=3，BAD=45，按下列环节进行裁剪和拼图第一步：如图，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到ABD和BCD纸片，再将ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到ABE和ADE；第二步：如图，将ABE纸片平移至DCF处，将ADE纸片平移至BCG处；第三步：如图，将DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于PQM处（边PQ与DC重合，PQM与DCF在DC的同侧），将BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于PRN处，（边PR与BC重合，PRN与BCG在BC的同侧）则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN的长度的最小值为_【答案】考点：几何变换综合题；最值问题二、解答题（本大题共3个
14、小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是假如多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，假设果园多种x棵橙子树（1）直接写出平均每棵树结的橙子树y（个）与x之间的关系式；（2）果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少？【答案】（1）；（2）果园多种10棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大，最大为60500个【解析】试题分析：（1）根据每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，列式即可；（2）设果园多种x棵橙子树时，橙子
15、的总产量为z个则有：Z（100x）y（100x）（600-5x），配方即可得到结论试题解析：（1）；考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值27（本小题满分10分）如图，ABC中，BCA=45，AHBC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连接BD（1）求证：BD=AC；（2）将BHD绕点H旋转，得到EHF（点B，D分别与点E，F相应），连接AE（i）如图，当点F落在AC上时（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；（ii）如图，当EHF是由BHD绕点H逆时针旋转30得届时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由【答案】（1）证
16、明见解析；（2）（i）；（ii）【解析】试题分析：（1）在RtAHB中，由ABC=45，得到AH=BH，又由BHDAHC90，DHCH，得到BHDAHC，即可得到结论； (2) ( i) 在RtAHC中，由tanC3，得到3，设CHx，则BHAH=3x，由BC=4， 得到x1即可得到AH， CH由旋转知：EHFBHDAHC90，EHAH3，CHDHFH，故EHAFHC，1，得到EHAFHC，从而有EAHC，得到tanEAHtanC3如图，过点H作HPAE于P，则HP3AP，AE2AP在RtAHP中，由勾股定理得到AP，AE的长；（）由AEH和FHC均为等腰三角形，得到GAHHCG30，AGQC
17、HQ， 故，又由AQCGQE，得到AQCGQH，故sin30，即可得到结论试题解析：（1）在RtAHB中，ABC=45，AH=BH，又BHDAHC90，DHCH，BHDAHC（SAS）， BDAC；（）由题意及已证可知，AEH和FHC均为等腰三角形，GAHHCG30，AGQCHQ， ，又AQCGQE，AQCGQH，sin30，考点：几何变换综合题；探究型29（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P、Q两点，点Q在y轴的右侧（1）求a的值及点A、B的坐标；
18、（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为7：3的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否成为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由【答案】（1），A(4，0)，B(2，0)；（2）y2x2或；（3）存在，N（， 1）（3）设P（，）、Q（，）且过点H（1，0）的直线PQ的解析式为ykx+b，得到ykxk由，得到，故， 由于点M是线段PQ的中点，由中点坐标公式得到M（，） 假设存在这样的N点如下图，直线DNPQ，设直线DN的解析式为ykxk-3，由，解得：， ， 得到N（，）由 四边形DMPN是菱
19、形，得到DNDM，即 ，解得， 得到P（，6），M（，2），N（， 1），故PMDN，从而得到四边形DMPN为菱形，以及此时点N的坐标试题解析：（1） 抛物线与与轴交于点C（0，）， a3，解得：，当y0时，有， ， A(4，0)，B(2，0)；（3）设P（，）、Q（，）且过点H（1，0）的直线PQ的解析式为ykx+b， kb0，ykxk由， 点M是线段PQ的中点，由中点坐标公式得到：点M（，） 假设存在这样的N点如下图，直线DNPQ，设直线DN的解析式为ykxk-3，由，解得：， ， N（，） 四边形DMPN是菱形， DNDM， ，整理得：， 0，解得， k0， P（，6），M（，2），N（， 1），PMDN，四边形DMPN为菱形，以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，此时点N的坐标为（， 1）考点：二次函数综合题