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1、全国2023年10月高等教育高等数学（工专)自考试题 16一、填空题(每空2分，共20分)1.设A、B、C为共线三点，这三点的简比定义为(ABC)=_。2.在仿射变换下，任何一对相应多边形面积之比等于_。3.平面内的透视仿射是由_完全决定。4.平面射影几何对偶原理是_。5.方程u1-u2+2u3=0代表点_的方程。6.重叠而又成_的两个一维几何形式，一般有两个自相应元素。7.射影直线上互异的四点A、B、C、D，若有(AB，CD)0，则A，B_C，D。8.仿射几何是研究仿射群下图形的_性质。9.欧氏几何的基本不变性是_、_、_10.在罗氏平面上，给了一直线a及不在其上的一点A，则有_条直线与a平
2、行。二、计算题(每小题6分，共30分)1.已知一直线通过坐标原点，斜率为2，试求该直线的线坐标。解：2.直线Ax+By+C=0将两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)的连线提成的分割比是，求。解：3.若(ab,cd)=(ad,bc)求(1)的取值范围；(2)若a,b,c,d成调和共轭，求的值。解：4.试求点(-1，1)关于二阶曲线。x2-3xy+y2-2x-y-1=0的极线。解：5.试求二次曲线x2+xy-y2+2x+1=0的渐近线方程。解：三、作图题(每小题6分，共18分)1.给定透视仿射的相应轴g和一对相应点A、A，求作PQR的相应图形(如图).作法：2.已知线段AB平行于线段CD，运
3、用完全四点形的调和性质，限用直尺作AB和CD中点的连线(如图)。作法：3.如图，求作直线p关于二次曲线的极点。作法：四、证明题(第1、2题各10分，第3小题12分，共32分)1.ABC和ABC同时外切于一二次曲线，证明它们的六个顶点在另一个二次曲线上。证明：2.若有心二次曲线(中心为O)的一条直径p通过一定点A，则其共轭直径p平行于A的极线a，证明：3.平行四边形ABCD的对角线上取一点E，过E作FGAB，HIAD，试证直线HG、FI、AC共点(图甲)证明：(按下列程序作业)第一步：将ABCD仿射变换为正方形ABCD(图乙)，为什么这样变换存在?第二步：在图乙中画出图甲的相应点和线段，并叙述本来命题相应地变成如何的命题?第三步：证明变换后的相应命题成立。这样原命题也成立，为什么?