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1、|2018 高考函数专题讲义1、考点与典型问题考点 1、定义域与值域问题例题：1.(1 年新课标 2 理科）设函数 21log(),1(),xxf, 2()log1)ff( )（A）3 （B）6 （C）9 （D）12【答案】C【解析】由已知得 2()1log43f，又 2log1，所以22log1l62(l)f，故 ()9ff2.（15 年福建理科）若函数 6,3log2,axf（ 0a 且 1 ）的值域是4,，则实数 a 的取值范围是【答案】 (1,2分析：本题以分段函数为背景考察定义域和值域问题，是本节的重点但非难点。考察学生对于两个变量的认识，在思维的角度上属于互逆。特别对于分段函数的研
2、究方式应给出重点说明。练习：（1） （15 年陕西文科）设 1,0()2xf，则 (2)f（ ）A B 4C 12D 3（2） （15 年山东理科）已知函数 ()xfab(0,1)a的定义域和值域都是 1,0，则 ab.|（1） C （2） 132ab考点 2：函数图像与性质函数图像1.（15 年北京理科）如图，函数 fx的图象为折线 ACB，则不等式 2log1fx的解集是 A BO xy -1 22CA |10x B |1C | D |2x【答案】C2、 （15 年新课标 2 理科）如图，长方形 ABCD 的边 AB=2，BC=1，O 是 AB 的中点，点 P沿着边 BC，CD 与 DA
3、运动，记BOP=x将动点 P 到 A、B 两点距离之和表示为 x 的函数 f（x） ，则 f（x）的图像大致为【答案】B|的运动过程可以看出，轨迹关于直线 2x对称，且 ()42ff，且轨迹非线型，故选 B函数性质：1.（15 年湖南理科）设函数 ()ln1)l()fxx，则 ()f是（ ）A.奇函数，且在 (0,1)上是增函数 B. 奇函数，且在 0,1上是减函数C. 偶函数，且在 上是增函数 D. 偶函数，且在 ()上是减函数【答案】A.2.（15 年福建文科）若函数 ()2()xafR满足 (1)()fxf，且 ()fx在,)m单调递增，则实数 m的最小值等于_【答案】 1【解析】试题分
4、析：由 ()(1)fxf得函数 ()fx关于 1对称，故 1a，则 1()2xf，由复合函数单调性得 在 ,递增，故 m，所以实数 的最小值等于 3.（15 年新课标 1 理科）若函数 f(x)=xln（x+ 2ax）为偶函数，则 a=【答案】1【解析】由题知 2ln()yxa是奇函数，所以 22ln()ln()xxa= 2ln()0ax，解得 =1.|4.（15 年新课标 2 文科）设函数 21()ln|)fxx,则使得 ()21)fx成立的 x的取值范围是（ ）A 1,3 B 1,3 C 1,3 D 1,3【答案】A【解析】试题分析：由 21()ln|)fxx可知 f是偶函数,且在 0,是
5、增函数,所以121 3fxfffxx.故选 A.考点 3：函数零点问题（难点）函数零点问题属于较难的问题，一般思路研究函数解析式，画出函数图图像，应用数形结合。1.（15 年天津理科）已知函数 2,xf函数 2gxbfx ，其中 bR，若函数 yfxg 恰有 4 个零点，则 b的取值范围是（A） 7,4 （B） 7,4 （C） 70,（D） ,2【答案】D【解析】试题分析：由 2,xf得 2,0(),xfx，所以22,0()4(),yfxxx，|即22,0(),258,xyfxx()()fgfxb,所以 yfgx恰有 4 个零点等价于方程20xb有 4 个不同的解，即函数 b与函数 ()2)y
6、fx的图象的 4 个公共点，由图象可知 72.8642246815105 510152.（15 年北京理科）设函数 214.xaxfx若 1a，则 f的最小值为 ；若 fx恰有 2 个零点，则实数 a的取值范围是 【答案】(1)1，(2) 1或 2.|变式：参数在变量的位置的探究：(15 年湖南理科）已知32,()xaf，若存在实数 b，使函数 ()gxfb有两个零点，则 a 的取值 【答案】 ),1(0,(.【解析】试题分析：分析题意可知，问题等价于方程 )(3axb与方程 )(2axb的根的个数和为 ，2若两个方程各有一个根：则可知关于 的不等式组 ab31有解，从而 1；b若方程 )(3
7、axb无解，方程 )(2ax有 2 个根：则可知关于 b的不等式组| ab31有解，从而0；，综上，实数 的取值范围是 ),1(0,(.3.已知函数 ()fx= 321，若 )fx存在唯一的零点 0x，且 0，则 a的取值范围为 A.（2，+） B.（-，-2） C.（1，+） D.（-，-1）答案：B4.设函数 f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中 a 1，若存在唯一的整数 x0，使得 f（x 0） 0，则 a的取值范围是（ ）A.- ，1） B. - ， ） C. ， ） D. ，1）练习：（1）已知函数 f(x) 的定义域是(4a-3,3- ),a R,且 y=f(2x-3)是偶函
8、数.g(x)a2= + + + ,存在 (k,k+ ),kZ,使得 g(x0)= ,满足条件的 k 个数x3a241x021答案：3（2）关于 x 的不等式 kxx21ln有且仅有两个整数解求 k 的范围?( )35ln2l考点 4：不动点问题研究对于方程 f(x)=x 的根称为函数发 f(x)的一阶不动点，方程 f(f(x)=x 的根称为二阶不动点连续函数存在一阶不动点，比存在二阶不动点，不存在一阶不动点，就不存在二阶不动点。1.（2013 年高考四川卷（理） ）设函数 ()xfea( R,e为自然对数的底数).若曲线 sinyx上存在 0(,)y使得 0y,则 的取值范围是( )(A)1,
9、e (B)1,-e，(C)1e (D)1-,e|【答案】A 变式：（2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）若函数3()=+bfxc有极值点 1x, 2,且 1()=fx, 0)的一条切线，则实数 b= 答案：(ln2-1)3、 点 P 是曲线 0ln2xy上任意一点，则 P 到直线 y=x-2 的最小距离 答案： 24、 已知函数3()f（1）求曲线 yx在点 ()Mtf， 处的切线方程；（2）设 0a，如果过点 ab， 可作曲线 ()yfx的三条切线，证明：()bf解：（1）231x ()yfx在点 ()tf， 处的切线方程为()()yftt，即23x（2）如果有一条切线过
10、点 ()ab， ，则存在 t，使23(1)btat若过点 ()ab， 可作曲线 yfx的三条切线，则方程 320t有三个相异的实数根记 ()gtab，则2()6gtat()当 t变化时， ()g， 变化情况如下表：0，0 (0)， ()a，| ()gt0 0 tA极大值 abA极小值 ()bfaA如果过 ()ab， 可作曲线 ()yfx三条切线，即 ()0gt有三个相异的实数根，则0().abf，即 ()abf考点 6：存在性问题1、 （2014 新课标全国，5 分）设函数 f(x) sin .若存在 f(x)的极值点 x0 满足 x f(x0)3xm 2023，其中 kZ .由题意，存在整数 k 使得不等式 m21 23 成立当12 (k 12)k1 且 k0 时，必有 21，此时不等式显然不能成立，故 k1 或 k0，此时，(k 12)不等式即为 m23，解得 m2.34答案：C变式：（2016 石家庄质量检测二）已知函数 其,4)2ln(),)( eexaaxxgf 中 e 为自然对数的底数，若存在实数 使得 成立，则实数 a 值（-x0300ln2-1)