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1、考试知识点归类及串讲（一）单项选择题一、函数部分1. 定义域（特别是分段函数；已知一个函数的定义域，求另一个的定义域；函数的相同；反函数）如：设函数，则的定义域为（）A B C D 函数定义域已知的定义域为0,1,则的定义域为（）A 1/2,1 B -1,1 C0,1 D -1,2设的定义域为，则的定义域为_下列函数相等的是 A B C D 函数（）的反函数是_2.函数的性质如：（内奇函数？）已知不是常数函数，定义域为，则一定是_。 A 偶函数 B 奇函数 C 非奇非偶函数 D既奇又偶函数下列函数中为奇函数的是_。 A B C D 3.、函数值（填空）如：设为上的奇函数，且满足，则_二、重要极
2、限部分；，三、无穷小量部分1.无穷小量的性质：无穷小量乘有界仍为无穷小2.无穷小量（大量）的选择3.无穷小量的比较（高阶、低阶、等价、同阶）如 时与等价无穷小量是（）如 设则当时，是比的（）时，无穷小量是的（）时，是的（）4.无穷小量的等价替代四、间断点部分1. 第类间断点（跳跃间断点、可去间断点） 2. 第类间断点（无穷间断点）如 点是函数的（） 函数则是（）若则是的（）五、极限的局部性部分1.极限存在充要条件2.若,则存在的一个邻域，使得该邻域内的任意点，有如 在点处有定义，是当时，有极限的（）条件若，则在处（）（填 取得极小值）六、函数的连续性部分1.连续的定义 如设在点处连续，则（）设
3、函数在内处处连续，则=_.2.闭区间连续函数性质：零点定理（方程根存在及个数）如 方程，至少有一个根的区间是 ( ) (A) (B) (C) (D) 最大值及最小值定理如设在上连续，且，但不恒为常数，则在内（） A 必有最大值或最小值 B 既有最大值又有最小值 C 既有极大值又有极小值 D 至少存在一点使得七、导数定义如 在点可导，且取得极小值，则设 ，且极限存在，则设函数则设，则_.已知,则_.求高阶导数（几个重要公式）；如 设，则 (A) (B) C) (D) 八、极值部分极值点的必要条件（充足条件），拐点的必要条件（充足条件）如 函数在点处取得极大值，则必有（）或不存在设函数满足，若，则
4、有（）设是方程的一个解，若且则函数在有极（）值设函数满足，若则有（）是的极大值九、单调、凹凸区间部分，函数在相应区间内单调增长；，则区间是上凹的如 曲线的上凹区间为（）曲线的下凹区间为（）十、渐近线水平渐近线,为水平渐近线；，为垂直渐近线如 函数的垂直渐近线的方程为_ 曲线的水平渐近线为_.曲线 既有水平又有垂直渐近线？ 曲线的铅锤渐近线是_.十一、单调性应用设，且当时，则当必有（）已知函数在区间内具有二阶导数，严格单调减少，且，则 有 (A) 在和内均有 (B) 在和内均有(C) 在内，在内 (D) 在内，在内十二、中值定理条件、结论、导数方程的根如 函数在上满足拉格朗日中值定理的条件，则定
5、理中的为（）设，则实根个数为（）设函数在上连续，且在内，则在内等式成立的_ A 存在 B不存在 C 惟一D 不能断定存在十三、切线、法线方程如 曲线在处的法线方程为（）设函数在上连续，在内可导，且，则曲线在内平行于轴的切线（）（至少存在一条）十四、不定积分部分1. 不定积分概念（原函数）如 都是区间内的函数的原函数，则2. 被积函数抽象的换元、分部积分如 设则若，则设连续且不等于零，若，则若则 令，即，故十五、定积分部分0. 定积分的平均值：（填空）1. 变上限积分 如设 求（知道即可）令2. 定积分等式变形等若为连续函数，则设在上连续，则令设函数在区间上连续，则十六 广义积分部分1.无穷限广
6、义积分如 广义积分2. 暇积分（无界函数的积分，知道即可） 而不存在，不收敛十七、空间解析几何部分1. 方程所表达的曲面注意：缺少变量的方程为柱面；旋转曲面的两个变量系数相等；抛物面、锥面可用截痕法判别如 方程：在空间直角坐标系内表达的二次曲面是（）旋转抛物面在空间直角坐标系下，方程表达（）两条直线，所以两个平面方程在空间直角坐标系内表达的二次曲面是（）圆锥面2. 直线与直线、直线与平面等位置关系直线与直线的位置关系（）不平行也不垂直3. 数量积、向量积概念已知4. 投影曲线方程空间曲线C：在平面上的投影曲线方程_十八、全微分概念1.偏导数概念设 在点（a, b）处有偏导数存在，则有 设函数则
7、2.全微分设则十九、二元极值部分0. 极限连续 1. 驻点 2. 极值点要使函数在点处连续，应补充定义_。A B 4 C D 二元函数则是（）极大值点二十、二重积分部分1. 互换积分顺序设互换积分顺序后，注意，先画出草图积分区域2. 化为极坐标形式把积分化为极坐标形式为（）积分区域也是应先画出草图设在上连续，则_A B C 0 D 二十一、曲线积分部分（一个选择题）1. 对弧长曲线积分2.对坐标的曲线积分设为抛物线上从点到点的一段弧，则注意1. 与途径无关的条件即中有；格林公式 2. 下限相应于起点参数是圆弧：则注意：下限一定小于上限参数二十二、级数部分1. 收敛性问题（绝对还是条件）：常数项
8、级数；幂级数在某点收敛2. 幂级数和函数问题注意几个函数展开式公式（看教材：六个重要公式）如 级数在处收敛，则此级数在处（）绝对收敛如 幂级数的和函数为（）、必要条件 已知级数收敛，则若发散，则的取值范围是_？二十三、微分方程部分1. 通解问题（一阶可分离、齐次、线性等）2. 特解问题（二阶常系数非齐次方程）函数是微分方程的（）把代入成立，但只有一个独立常数，只能说明是解设函数是微分方程的一个解，且，则在点处（）有极大值把代入得，再令即可函数图形上点（0,-2）的切线为，且满足微分方程则此函数为（） 注意 设是微分方程的两个解，则是（）A 该方程的通解B 该方程的解C 该方程的特解D 不一定是
9、方程的解（二）填空题一、计算函数值、表达式，则设；，则 （知道即可）已知，则 二、计算极限（等价无穷小替换、重要极限等），_已知当时，与等价，则三、连续区间、切线方程、渐近线曲线的平行于直线的切线方程为（）切点为（1,0）函数的连续区间为（）设在点处可导，且在此点处取得极值，则曲线在点处的切线方程为_四、微分、单调区间设函数且是可微函数，则设函数由方程所拟定，则函数的单调递减区间为（）（）五、极值问题函数的极小值为（）六、不定积分若 则七、定积分设连续，则八、投影方程、位置关系曲面与平面的交线在面上的投影方程为（）九、偏导数、全微分十、二重积分十一、展开成幂级数函数展开为的幂级数为（）幂级数收敛区间（域）为（） 事实上 等比级数十二、特解形式运用待定系数求微分方程的特解应设为（）（三）计算题一、求极限二、求导数三、求不定积分四、定积分五、隐函数求全微分六、二重积分七、展开成幂级数，并求收敛区间八、求微分方程的通解（四）应用题一、求面积及旋转体的体积（几何问题）二、多元函数求最值（几何问题、简朴经济问题）（五）证明题：不等式、积分等式、变上限函数的奇偶性、方程根的讨论