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1、包头市三十三中2013-2014学年度第二学期期中I试卷高一年级 数 学 （理科） 要求：试题答案一律做在答题纸上，只交答题纸。一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分）已知集合则（ ）A. B. C. D.2、过点A(2, b)和点B(3, 2)的直线的倾斜角为，则b的值是（ ）A.1 B.1 C.5 D.53、如图是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白处的关系式可以是（ ）A B C D 4、在平面直角坐标系内，与点O（0，0）距离为1，且与点B（-3，4）距离为4的直线条数共有（ ）A.条 B.条C.条 D.条655、一个几何体的三视图及其尺寸如下（
2、单位cm），则该几何体的表面积及体积为(cm2cm3)：（ ）A.24，12 B.15，12 C.24，36 D.以上都不正确 m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：若若若若其中正确命题的序号是 （ ） A. B. C. D.7、已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为（ ）A. B.C. D.给出以下四个问题：输入一个数, 输出它的相反数求面积为的正方形的周长求三个数中输入一个数的最大数求函数的函数值其中不需要用条件语句来描述其算法的有（ ）A个 B个 C个 D个9、直线截圆得的劣弧所对的圆心角是 （ ）A. B. C. D.10、已知点
3、，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的范围是（ ）A. B. C. D.以上都不对11、在圆上，与直线的距离最小的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 12、直线与圆相交于两点，若，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分）13、函数的增区间是 14、若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .15、经过点,且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为_.16、已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是_.三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分；要写出必要的论证及计算过程）17、已知函数在
4、上单调递增，求实数的取值范围.18、已知圆O：x2+y2=8内有一点P（-1，2），AB为过点P且倾斜角为的弦，（1）当=135时，求弦AB的长；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程B1a啊aa11111C1A1MN19、（本题12分）三棱柱中，侧棱与底面垂直， 分别是,的中点（1）求证：平面； （2）求证：平面.已知，动点满足，若点的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；若点Q在直线上，直线经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值.21、已知直线：2mxy8m30和圆C：(x3)2(y6)225.（1）证明：不论m取什么实数，直线与圆C总相交；（2）求直线被圆C截得的线段的最
5、短长度以及此时直线的方程22、已知：以点C ( t , )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O 、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y =2x +4与圆C交于点M, N，若|OM |= |ON|，求圆C的方程高一（理科）数学答案一 选择题（单选， 每题5分，12题，共60分） 1-12 ：AACCA,DBBCC,AA选择题（每题5分，4题，共20分）13._（写也对）14_;15.;16 三解答题（本大题6小题，17题10分，18-22每题12分，共70分.）17、已知函数在上单调递增，求实数的取值范围.答：用定义，（10分）18、已知圆O
6、：x2+y2=8内有一点P（-1，2），AB为过点P且倾斜角为的弦，（1）当=135时，求弦AB的长；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程答：（1）依题意直线AB的斜率为-1，写出直线AB的方程，根据圆心0（0，0）到直线AB的距离，由弦长公式求得AB的长（6分）（2）当弦AB被点p平分时，AB和OP垂直，故AB 的斜率为，根据点斜式方程直线AB的方程x-2y+5=0（12分）（其它方法酌情给分）19、（本题12分）三棱柱中，侧棱与底面垂直， 分别是A1B1，AC1的中点（1）求证： MN平面； （2）求证：平面.B1a啊aa11111C1A1MN19、（）证明：连接BC1，AC1，
7、M，N是AB，A1C的中点MNBC1又MN不属于平面BCC1B1，MN平面BCC1B1（4分）（）解：三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，四边形BCC1B1是正方形BC1B1CMNB1C连接A1M，CM，AMA1BMCA1M=CM，又N是A1C的中点，MNA1CB1C与A1C相交于点C，MN平面A1B1C（12分）20、已知，动点满足，若点的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；若点Q在直线上，直线经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值。设P点的坐标为（x，y），动点P满足|PA|=2|PB|，所以此曲线的方程为（x-5）2+y2=16（6分）（x-5）2+y2=16的圆心坐
8、标为M（5，0），半径为4，则圆心M到直线l1的距离为；点Q在直线l1：x+y+3=0上，过点Q的直线l2与曲线C（x-5）2+y2=16只有一个公共点M即为切点，|QM|的最小值为4（应该有图，12分）21、已知直线：2mxy8m30和圆C：(x3)2(y6)225.（1）证明：不论m取什么实数，直线与圆C总相交；（2）求直线被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线的方程答：(1)证明：由2mx-y-8m-3=0，知（2x-8）m-（y+3）=0，解得直线l恒过（4，-3），由点（4，-3）到圆心（3，-6）的距离5;知不论m为何实数值，直线l与圆C总相交（6分）(2)解：由(1)可知d的最大
9、值为.根据平面几何知识可知：当圆心到直线l的距离最大时，直线l被圆C截得的线段长度最短由此能求出直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程当d时，线段(即弦长)的最短长度为22.将d代入可得m，代入直线l的方程得直线被圆C截得最短线段时l的方程为x3y50.（12分）22、已知：以点C ( t , )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O 、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y =2x +4与圆C交于点M, N，若|OM |= |ON|，求圆C的方程答：（1）， 设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值（4） （2）垂直平分线段 ，直线的方程是 ，解得： 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点 当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去圆的方程为（12）6