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1、宁城县高三年级统一考试数学试题（理科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1已知复数z满足，的共轭复数为，那么为 （ ）（A） （B） （C） （D）是输入输出开始结束否2. 已知则等于（ ）（A）7 （B）（C）（D）3执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为 （）(A) (B) (C) (D) 4. 已知命题p: , ，则是（ ）（A）, （B）, （C）, （D）, 5. 过双曲线的右焦点，且平行其渐近线的直线方程是 ( )（A） （B） （C） （D） 6. 某几何体的三视图如图所示
2、，则该几何体的体积为（ ）(A) (B)(C) (D)7.在直角梯形中，,，点在线段 上，若，则的取值范围是 ( )（A） （B） （C） （D）8. 以，分别表示等差数列，的前项和已知，则（ ）（）（） （）（）（A）（B）（C）（D）9函数的图象大致是 （ ）10定义域为R的函数满足，且当时，则当时，的最小值为 （ ） （A） （B） （C） （D） 11已知三边长分别为4、5、6的ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥PABC的体积为（ ） (A) 5 (B) 10 (C) 20 (D) 3012. 定义函数，若方程有三个不同的实
3、数解，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）宁城县高三年级统一考试 (2014.03.20)数学试题（理科）第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.的展开式中的常数项为_;14在平面直角坐标系中，记不等式组所表示的平面区域为.在映射的作用下，区域内的点对应的象为点. 则点所形成的平面区域的面积为_ 15. 如图，点在抛物线上，已知点为的焦点,若阴影部分面积与面积相等时，则 16.有以下四个命题：若各项均为正的数列是等比数列，则必为等差数列;等差数列的前项和为，则也为等差数列；等比数列的前项和为，则数列也为等比数列；若数列是递增数列,则函数在上
4、是增函数;若函数在上是增函数,则数列是递增数列.请把正确命题的代号写在横线上_.三、解答题（共6小题，满分70分）17（本题满分12分）在ABC中，内角A,B,C的对边分别是，已知，.（）若b=2，求边c的大小；（）求A的大小. 18（本题满分12分）甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：第1次第2次第3次第4次第5次甲5855769288乙6582878595（）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数
5、为，求随机变量的分布列和期望19（本题满分12分）如图，在三棱锥中，平面，.（）设分别为的中点，点为内一点，且，求证：面（）若，求二面角的余弦值BPDOACG20.（本小题满分12分）已知两定点，动点P满足，由点P向轴作垂线PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C.（I）求曲线C的方程；（II）若线段AB是曲线C的一条动弦，且，求坐标原点O到动弦AB距离的最大值.21. （本小题满分12分）已知函数.（I）若函数在处取得极值，求的值；（）若函数的图象在直线图象的下方，求的取值范围；（）求证：对于任意的,都有 成立（其中）.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定题目.如
6、果多做，则按所做的第一个题目计分.22. （本小题满分10分）选修41；几何证明选讲如图,在正ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=AC.AE=AB,BD,CE相交于点F.（）求证:A,E,F,D四点共圆; （）若正ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.23. （本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）.（）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线的位置关系；（）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线的距离的最小值与最大值.24. （本小题满分10分）选修45；不等式选讲 若，且，求证：.8