《2023年4月全国高等教育自学考试复变函数与积分变换真题与答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年4月全国高等教育自学考试复变函数与积分变换真题与答案.doc（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、全国2023年4月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设复数，则arg z=（）A.-B.C.D.2.w=z2将Z平面上的实轴映射为W平面的（）A.非负实轴B.实轴C.上半虚轴D.虚轴3.下列说法对的的是（）A.ln z 的定义域为 z0B.|sin z|1C.ez0D.z-3的定义域为全平面4.设C为正向圆周|z|=1，=2 i，则整数n为（）A.-1B.0C.1D.25.设C为正向圆周|z|=2，则=（）
2、A.-2i B.0C.2i D.4i6.设C为正向圆周|=2，f(z)=，则f(1)=（）A.-B.C.-D. 7.设和的收敛半径分别为R1，R2和R，则（）A.R=R1B.R=minR1,R2C.R=R2D.RminR1,R28.罗朗级数的收敛域为（）A.|z|1B.|z|2C.1|z|29.已知sinz=，则Res（）A.1B.-C.D.10.整数k0，则Rescot kz, =（）A.-B.0C.D.k二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）请在每小题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。11.方程Re(z-2)=-1表达的曲线的直角坐标方程为_.12.函数f(z)=zRez
3、的可导点为_.13.设C为正向圆周|z-1|=1，则 =_.14.设L为复平面上由点A=0到点B=1+i的直线段，则=_.15.设C为正向圆周，=1，则=_.16.F(z)=在z=0处的泰勒展开式为_.三、计算题（本大题共8小题，共52分）17.（本题6分）求复数z=的三角表达式.18.（本题6分）已知z2+z+1=0，求z11+z7+z3的值.19.（本题6分）求f(z)=在z=2处的泰勒展开式，并指出其收敛域.20.（本题6分）设f(z)=. 问：f(z)在哪几个以i为中心的圆环域（涉及圆域）内可展为罗朗级数？写出这几个圆环域（不规定写出展开式）.21.（本题7分）解方程 sinz=222
4、.（本题7分）若f(z)及都是复平面上的解析函数，且f(0)=5，求f(z)23.（本题7分）设C为正向圆周|z|=2，求24.（本题7分）设C为正向圆周|z|=4，求四、综合题（下列3个小题中，第35题必做，第26、27题中只选做一题。每小题8分，共16分）25（1）求f(z)=在圆域|z|1内的所有奇点；（2）求f(z)在上述奇点处的留数；（3）运用留数定理计算实积分I=dx26.设D为Z平面上由相交于z=的两圆弧围成的月牙形区域，两圆弧在z=i处的夹角为（如图）：（1）将D映射为W1平面上的区域D1，问D1是什么区域？（2）w=将D1映射为W平面上什么区域？（3）w=将D映射为W平面上什么区域？27.运用拉氏变换求解初值问题