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1、经济数学基础综合练习题解答一、 单项选择题（每小题3分）1、下列函数中（ A ）不是偶函数。A； B ； C； D （1奇偶函数定义：）（2奇偶函数运算性质：奇奇=奇；奇偶=非；偶偶=偶；奇奇=偶；奇偶=奇；偶偶=偶）（3奇函数图像关于原点对称；偶函数图像关于轴对称）（4奇偶函数复合性质：奇（奇）=奇；奇（偶）=偶；偶（偶）=偶；偶（奇）=偶）（5常见的奇函数：常见的偶函数：常见的非奇非偶函数：）( A.非奇非偶； B. 偶(复合运算)； C偶+偶=偶； D. 偶(复合运算)2、下列函数中（ A ）是奇函数。A； B； C； D( A. 奇+奇=奇； B. 非奇非偶； C奇奇=偶； D. 非奇
2、非偶 ）3、下列函数中，其图像关于轴对称的是（ C ）。A B C D（A非奇非偶 B奇函数 C偶函数 D非奇非偶）4、下列函数中（ D ）不是奇函数。A； B ； C； D (A奇(常见) B.奇偶=奇 C奇(常见) D非奇非偶)5、下列函数中（ C ）的图像关于坐标原点对称。A B C D （奇函数图像关于原点对称；偶函数图像关于轴对称）(A非奇非偶(常见) B.偶(常见) C偶奇=奇 D. 非奇非偶(常见)6、当时，（ D ）为无穷小量。A B C DA.（直接代）；B.;C.;D.7、在指定变化过程中，（ C ）是无穷小量。A BC. D A.；不是无穷小量B.;不是无穷小量C.(有界
3、量与无穷小量的乘积仍然是无穷小量);D,不是无穷小量8、下列极限不对的的是（ B ）。A BC. D A. 对的.（分子最高次幂的指数=分母最高次幂的指数：最高次幂前系数之比）；B. 不对的.C.对的.第一个重要极限; D.对的.第二个重要极限9、设，则下列结论对的的是（ C ）。A在处连续 B在处有极限，不连续 C在处无极限 D在处连续 ，无极限10、设，则（ B ）。A ； B ； C ； D 不存在11、设可导，且，则（ C ）。A ； B ； C ； D 不存在12、下列等式中，成立的是（ D ）。A B C D 13、下列等式中，不成立的是（ D ）。A B C D 14、曲线在区间
4、内是（ A ）。A上升且凹 B下降且凹 C上升且凸 D下降且凸15、曲线在区间内是（ B ）。 A上升且凹 B下降且凹 C上升且凸 D下降且凸16、下列无穷积分为收敛的是（C）。A. B.C.D.17、下列无穷积分为收敛的是（D）。A. B.C.D.18、设函数的原函数为，则（ A ）。A ； B； C； D 19、设，则（ B ）。 A B C D 20、设函数的原函数为，则（ A ）A B C D21、设为 上的连续奇函数，且，则由曲线与直线 以及轴围成的平面图形的面积为 ( D )。A B C D22、若为矩阵，为矩阵，则结论（ D ）对的A 可行 B 为矩阵C 可行 D 为矩阵23、设
5、A，B均为阶方阵，则下列结论对的的是（ A ）A. B. C. D.若且, 则(A.称为反序性；B.不满足互换率；C.D.不一定成立)24、若，则齐次线性方程组解的情况为（ B ）。A有唯一零解 B有非零解 C无解 D不能拟定是否有非零解25、设非齐次线性方程组有无穷多解，那么齐次线性方程组（ B ） A. 只有零解 B. 有无穷多解 C. 无解 D. 不能拟定是否有解(齐次线性方程组有非零解,只能说明(其中n为未知量的个数)，但不能说明非齐次线性方程组增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩)26、设为阶方阵，为阶单位阵，且，则（ A ）A. ； B. ； C. ； D. 27、设A，B均为阶方阵，则下
6、列结论不对的的是（ A ）A. B. C. D. 若、都可逆,，则 二、 填空题（每小题3分）1、函数的定义域是 。 2、函数的定义域是 。 3、函数的定义域是 4、函数的定义域是 。 5、函数的定义域是 。 6、若函数 在处连续，则= 。 7、若函数 在处连续，则= 2 。 8、曲线上点处的切线方程为 。 9、曲线上横坐标为的点处的切线方程为 。10、已知某种商品的需求函数为，则 。 11、设需求函数，则 。 12、设，则 。 13、设，则 。 14、设，则 。 15、设，则 。 16、= _0_。(由于被积函数为奇函数)17、= _。()18、由连续曲线，与直线,，围成的平面图形面积的定积
7、分表达式为 。 19、设，则_。 20、设，则_。21、设，则_。 22、设， ，则 。23、若，则 3 。24、若，则 。25、若，则 。26、设，则= 2 。 27、设，则= 3 。 28、若，则 2 。29、设齐次线性方程组只有零解，则_4_。(齐次线性方程组只有零解(唯一解)30、设非齐次线性方程组有唯一一组解，则_3_。(非齐次线性方程组有唯一一组解)三、 微积分学计算题（每小题10分）1、 求极限； 解： 2、求极限 3、求极限； 解： 4、求极限；解：当时， 5、求极限；6、设函数，求；解： 7、设函数，求；解： 8、设函数，求； 解： 9、设函数，求；解: 10、设函数，求11
8、、计算不定积分 ； 原式12、计算不定积分 ； 原式13、计算不定积分 ；解： -2 0 + - + =14、计算不定积分 ； 2 0 + + =15、计算不定积分 2 0 + + =16、用抛物线公式计算定积分的近似值，其中的值给出如下表：解：=10.0517、用抛物线公式计算定积分的近似值，其中的值给出如下表：13572568752解：18、用数值积分公式计算定积分的近似值，其中的值给出如下表：解： 6.619、用抛物线公式计算定积分的近似值，其中的值给出如下表：36912152357644解：20、用数值积分公式计算定积分的近似值，其中的值给出如下表：解：四、 线性代数计算题（每小题10
9、分）1、设，求解矩阵方程。2、设，求解矩阵方程。3、设，求解矩阵方程。4、设，求解矩阵方程。5、设，求解矩阵方程。6、为什么值时，线性方程组有解，并求一般解。解： 时方程组有解 一般解为 (为自由未知量)7、为什么值时，线性方程组有解，并求一般解。解： 时方程组有解 一般解为 (为自由未知量)8、为什么值时，线性方程组有解，并求一般解。解： 时方程组有解 一般解为 为自由未知量9、为什么值时，线性方程组有解，并求一般解。解： 时方程组有解 一般解为 为自由未知量10、为什么值时，线性方程组有解，并求一般解。解： 时方程组有解 一般解为 为自由未知量五、 应用题（每题10分）1、设生产某产品的边
10、际成本为（万元/百吨），固定成本为600万元，求（1）最小平均成本产量；（2）最小平均成本。解: （1） 固定成本为600万元，成本,平均成本,为唯一驻点由于实际问题最小值存在，故10百吨为最小平均成本时的产量。（2）最小平均成本（万元/百吨）2、生产某产品的固定成本为50万元，边际成本为（万元/百台），求（1）最小平均成本的产量；（2）最小平均成本。解： 由固定成本为50万元，可得总成本平均成本为 令得唯一驻点（百台）为最小平均成本产量最小平均成本为（万元/百台）3、 生产某产品的固定成本为80万元，生产q百台该产品的边际成本为（万元/百台），试求：（1）产量为多少时平均成本最小；（2）最小
11、平均成本。解: （1）边际成本=, 固定成本为80万元, 成本= 平均成本 令,得(负的不合题意,舍去) 为唯一驻点 由于实际问题中最小值存在,故20百台为最小平均成本的产量。（2）最小平均成本（万元/百台）4、设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中为产量，单位：百吨销售百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：（1）利润最大时的产量；（2）在最大利润产量的基础上再生产百吨，利润会发生什么变化？解：边际成本 边际利润 令可得：（百吨）为最大利润产量 在最大利润产量基础上再生产1百吨，利润将改变（万元） 即利润将减少0.5万元 5、已知生产某商品的固定成本为10（万元），变动成本为（万元），边际收入函数为（万元/吨），其中为产量（单位：吨）。求（1）最大利润产量；（2）在最大利润产量基础上再多生产20吨，利润的改变量。解: （1）成本=+10,边际成本边际利润令=0，得唯一驻点实际问题必有最大值，故100吨为最大利润时的产量。