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1、第1次 复变函数（1）一、填空题。1. 设，则=_2. 设, ,则z=_3. 不等式所表达的区域是曲线_的内部。4. 复数的三角表达式为 二、请计算的值。三、已知是两个复数，证明四、下列坐标变换公式写成复数形式； 1） 平移公式：， 2）旋转公式：五、指出下列各题中点的轨迹或所在范围，并作图。1）； 2）；3); 4) 六、将下列方程（为实参数）给出的曲线用一个实直角坐标方程表出：1）； 2） (为实常数)3）; 4) 第2次 复变函数（2）一、填空题1. _2. 由映射得到的两个二元实函数 .3. 函数 在时极限为 4. 已知映射, 则点在该映射下在平面的象为 二、对于映射，求出圆周|z|=
2、4的像。三、函数把下列z平面上的曲线映射成w平面上如何的曲线？1）； 2） ;3) ; 4) .四、设函数在连续且，那么可找到的小邻域，在这邻域内。五、设. 试证当时的极限不存在。*六、设，证明函数在的某一去心邻域内是有界的，即存在一个实常数，使在的某一去心邻域内有.第三次 解析函数（1）一、填空题 1.设 2.导函数 在区域D解析的充要条件为 3.设 4. 已知函数，则该函数的导数为 二、 讨论下面函数的可导性，假如可导，求出. 1） 2） 三 假如 是 的解析函数，证明 四、设 为解析函数，试拟定 ， ， 的值. 五、证明柯西黎曼方程的极坐标形式为 . *六、设 的解析函数，若记 第四次
3、解析函数（2）一、 填空题 1） 2） 主值是 . 3） 4） 函数仅在点 处可导. 5) 若函数在复平面上解析，则 = 二、求出下列所有解； (1) ； (2) . 三解方程 四、证明： 当时， 趋于无穷大. 五、求,和它们的主值. 六. 求 ， (1+ )/4， 和的值. 第五次 复积分的概念、柯西古萨定理 一、填空题1） 设c为沿原点到点的直线段，则_。2）设是椭圆，则 。3）设是，从到的一周，则 。4）设c为正向圆周，则_。二、沿原点路线计算积分（1） 自原点至3+i的直线段；（2） 自原点沿实轴至3，再由3铅直向上至3+i；（3） 自原点沿虚轴至i，再由i沿水平方向向右至3+i。三、
4、求积分的值，其中为：（1）从到的直线段；（2）圆周的正向。四、 试用观测法得出下列积分的值，并说明观测时所依据的是什么？是正向单位圆周。（1） （2）（3） （4）五、证明，其中是单位圆的一周。六、计算积分七、设在原点的某邻域内连续，试证明 第六次 复合闭路定理 原函数与不定积分 柯西积分公式一、填空题：1 设c为负向圆周，则_。2 设c为正向圆周，则_。3 积分的值为 。4 积分= 。5 设c为正向圆周，则的值为_。二、沿指定曲线的正向计算下列积各积分(1) （2） （3） （4） 三、 计算下列函数沿正向圆周的积分（1）其中c：；（2）其中 四、 计算积分其中分别为：； ； 五、 计算下列
5、各题（1） （2）六、求积分从而证明第七次 高阶导数公式 解析函数与调和函数的关系一 填空题1）、设，其中则_。2）、设为负向圆周，则_。3）、设为任意实常数，那么由调和函数拟定的解析函数是 。4）、若函数为某一解析函数的虚部，则常数 。二 计算下列积分（1）其中为正向，为负向；（2） （3）其中C为复平面内但是的一条正向简朴闭曲线。 三 下列各已知调和函数求解析函数(1) (2) 四、证明都是调和函数，但是不是解析函数。五、设求的值使为调和函数，并求出解析函数。六、计算积分的值，并由此计算第八次 复数项级数 幂级数一、填空题（1）若幂级数在处发散，那么该级数在处的敛散性为 。（2）幂级数的收
6、敛半径= 。（3）极限 。（4）幂级数的和函数为 。二、下列数列是否收敛？假如收敛，求出它们的极限。1）； 2）； 3）三、判别下列级数的绝对收敛性与收敛性。1）； 2） 3）； 四、求下列幂级数的收敛半径。1） ； 2） ； 3）； 4）五、把下列各函数展开成的幂函数，并指出它们的收敛半径。1）； 2）； 六、求的值。第九次 泰勒级数 洛朗级数一、填空题 （1）函数在处的泰勒展开式为 （2）函数在内的洛朗展开式为 （3）函数在处泰勒展开式的收敛半径为 （4）设，则 （5）函数在内的洛朗展开式是 二、求下列各函数在指定点处的泰勒展开式，并指出它们的收敛半径：1）； 2）； 3）； 4） 三、把
7、下列各函数在指定的圆环域内展开成罗朗级数。1）；2）3）；四、设C为正向圆周，运用洛朗级数展开式计算下列积分： 1）； 2）。第十次 留数（1）一、填空题：1 设为函数的级零点，那么 2 假如是的级零点，那么是的 级零点。3 是函数的 4 是的 级极点。二、下列函数有些什么奇点？假如是极点，指出它的级：1）2）3） 4） 5） 第十一次 留数（2）一、填空题：1 设为函数的级极点，那么 。2 积分 。3 = 二、求下列函数在有限奇点处的留数：1） 2） 3） 4） 5） 6） 三、运用留数计算下列积分（圆周均取正向）1） 2) 3) （其中为正整数，且）*五 计算下列积分1） 2） 3） *第
8、十二次 共形映射一、 填空题（1） 将单位圆映射为圆域的分式线性变换的一般形式为 。（2） 把上半平面映射成单位圆且满足的分式线性变换 。（3） 映射将带形域映射为 。（4） 一般分式映射的性质有 ， ， 。（5） 将点映射为的分式线性映射是 。二、 求在处的伸缩率和旋转角。问：将通过点且平行于实轴正向的曲线的切线方向映射成平面上哪一方向？并作图。三、 求把单位圆映射成单位圆的分式线性映射，并满足条件：1) ，；2) ，；3），；四、 求分式线性映射，它将映射成且满足条件，。五、证明任何一个分式线性映射都可以认为 。第十三次傅立叶变换（1）一、 填空题（1）设，则函数的傅氏积分为_。（2）设，
9、则_ 。（3）设，则_ 。（4）设，则= _ 。（5）设，则= _ 。二、 计算一下函数的傅氏变换：1）、矩形脉冲函数；2）、；3）、；4）、；5）、。三、 已知某函数的傅氏变换为，求该函数。*四、求高斯分布函数的频谱函数。第十四次傅立叶变换（2）一、 填空题（1），则_；_。（2）_ 。（3）设，则_ 。（4）设，则_ 。二、 运用性质计算函数的傅氏变换：1）、；2）、；3）、 三、 若，求；四、 若，证明：第十五次 拉普拉斯变换（1）一、填空题1) 设， 则=_；2）设，则=_；3）设，则=_；4）设，则=_；5）设，则=_；二、求下列函数的拉氏变换1）、 2）、3）、 4）、 三、若，证
10、明L，特别，或L，并运用此结论，计算下式：，求 *四、若，证明 L，或 并用此结论，计算下式：，求第十六次 拉普拉斯变换（2）一、填空题1）函数的拉氏逆变换_；2）函数的拉氏逆变换_；3）设，_；4）函数的拉氏逆变换_；二、求下列函数的拉氏逆变换：）， ） ）三 求解微分方程：，四、用拉氏变换求解微分方程，且满足初始条件： . (10分)工程数学模拟试卷（一）一、填空（每题5分） 1 若,则 2 求矩形脉冲函数的傅氏变换 3 用柯西积分公式计算 4级数的收敛半径为 二 单选题（每题4分）1 下列数中，为实数的是（ ） 2 是函数的（ ） 可去奇点 本性奇点 三级极点 三级零点3 若函数为某一解
11、析函数的实部，那么=（ ） 4 设 则（ ） 5 若幂级数在处收敛，那么该级数在处的敛散性为（ ） 绝对收敛 条件收敛 发散 不能拟定三 计算或证明（每题7分）1证明：当为任何不通过原点的简朴闭曲线时，2 设函数在圆域上解析，请证明，其中 3若，为非零常数，证明4 证明函数当时的极限不存在 5 求把角形域 ，映射成单位圆的一个映射。三 将函数在圆环域 内展开成洛朗级数 (8分)四 运用留数定理计算积分 C为正向圆周： (8分)五 用拉氏变换求解微分方程，且满足初始条件：. (9分)工程数学模拟试卷（二）一 、填空（每题5分）1 设，则=_2 是的 级极点.3 设为解析函数，试拟定 , , .4
12、 若,则 .5 若 成立，则 ， .6 设，计算= 二、计算题（每题7分）1计算 ,其中为正向.2求矩形脉冲函数 的傅氏变换. 3 求 在有限奇点处的留数 .4 求 的收敛半径.三、将函数在圆环域 内展开成洛朗级数. (8分) 四、计算积分，C为正向圆周： . (8分) 五、用拉氏变换求解微分方程，且满足初始条件： . (10分)六 证明 为调和函数，并求解析函数 . (8分) 七、证明函数当时的极限不存在. (8分)工程数学模拟试卷（三）一 、填空。1、若，则= 。2、是的 级极点。3、分式线性映射具有三个基本性质 、 、 。4、设，则 。5、已知对数函数，则其解析域为_ ，在解析域内其导数
13、为 _。二、 选择。1、函数在处的值为 （ ）。、; 、; 、; 、。2、函数解析，则为（）。A、-1 B、1 C、0 D、任意实数。3、设，则级数（ ）A、发散；B、收敛但非绝对收敛；C、绝对收敛；D、绝对收敛但非收敛。4、 设则（ ）。A、； B、；C、; D、。.5、函数的拉氏逆变换（ ）。A、； B、； C、； D、。三 计算（共52分）。1、（10分）设试讨论它在复平面上的可导性与解析性，并在可导处求其导数。2、（10分）计算积分，c为正向圆周：3、（10分）计算积分， 方向沿的正向。4、 （12分）证明为调和函数，并求解析函数使。5、（10分）计算实积分I=。四、（8分）设是一解析函数，试证也是解析函数。