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1、全国2023年4月自学考试概率论与数理记录（二）试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1. 设A，B为随机事件，且AB，则等于（ ） A.B.C.D.A2. 设A，B为随机事件，则P（A-B）=（ ）A.P（A）-P（B）B.P（A）-P（AB）C.P（A）-P（B）+ P（AB）D. P（A）+P（B）- P（AB）3. 设随机变量X的概率密度为f（x）= 则P3X4=（ ）A.P1X2B.P4X5C.P3X5D. P20，令Y=-X，则XY=（ ）A.-1B.0C
2、.1D.210.设总体XN（2，32），x1，x2，xn为来自总体X的样本，为样本均值，则下列记录量中服从标准正态分布的是（ ）A.B.C.D. 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格上填上对的答案。错填、不填均无分。11.在一次读书活动中，某同学从2本科技书和4本文艺书中任选2本，则选中的书都是科技书的概率为_.12.设随机事件A与B互相独立，且P（A）=0.5，P（A）=0.3，则P（B）=_.13.设A，B为随机事件，P（A）=0.5，P（B）=0.4，P（AB）=0.8，则P（BA）=_.X-1012P0.10.20.30.414.设袋中有2个黑球、3个白
3、球，有放回地连续取2次球，每次取一个，则至少取到一个黑球的概率是_.15.设随机变量X的分布律为 ，则PX21=_.16.设二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，其中D：0x2，0y2.记（X，Y）的概率密度为f（x,y），则f（1,1）=_.Y17. 设二维随机变量（X，Y）的分布律为X01200.30.10.2100.10.3则PX=Y=_.18. 设二维随机变量（X，Y）的分布函数为F（x，y）= 则PX1,Y1=_.19. 设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则E（X-3）=_.X-101 Pab0.420. 设随机变量X的分布律为 ，a,b为常数，且E（X）=0,则a-b=_
4、.21. 设随机变量XN（1，1），应用切比雪夫不等式估计概率PX-E（X）2_.22. 设总体X服从二项分布B（2，0.3），为样本均值，则E()=_.23. 设总体XN（0，1），x1,x2,x3为来自总体X的一个样本，且（n）,则n=_.24. 设总体XN（，1），x1，x2为来自总体X的一个样本，估计量则方差较小的估计量是_.25. 在假设检查中，犯第一类错误的概率为0.01，则在原假设H0成立的条件下，接受H0的概率为_.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26. 设随机变量X的概率密度为f（x）=求：（1）常数c；（2）X的分布函数F（x）；（3）P.27. 设二维随
5、机变量（X，Y）的分布律为X-10100.20.10.310.10.20.1Y求：（1）（X，Y）关于X的边沿分布律；（2）X+Y的分布律.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28. 设随机变量X与Y互相独立，且都服从标准正态分布，令求：（1）E（2）29. 设总体X的概率密度其中未知参数x1,x2,xn是来自该总体的一个样本，求参数的矩估计和极大似然估计.五、应用题（10分）30. 某生产线上的产品按质量情况分为A，B，C三类.检查员定期从该生产线上任取2件产品进行抽检，若发现其中具有C类产品或2件都是B类产品，就需要调试设备，否则不需要调试设备.已知该生产线上生产的每件产品
6、为A类品、B类品和C类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响.求：（1）抽到的两件产品都为B类品的概率p1；（2）抽检后设备不需要调试的概率p2.1.C 2.B 3.B 4.C 5.A 6D 7D 8.B 9.A 10.C解决这道题最简朴的思维角度是设产品总数为100，则A类有90件，B类有5件，C类有5件，第一问的概率=从B类的5件中抽取2件比上从100件中抽取2件=1/495；在求第二问之前，应先求取到具有C类产品的概率=(从C类的5件中抽取2件+从A、B类的95件中抽取1件从C类的5件中抽取1件)比上从100件中抽取2件=97/990；所以第二问的概率=1
7、-1/495-97/990=9/10=0.9.全国2023年4月自学考试概率论与数理记录（二）试题课程代码：02197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A, B, C, 为随机事件, 则事件“A, B, C都不发生”可表达为（ ）ABCD2设随机事件A与B互相独立, 且P (A)=, P (B)=, 则P (AB)= ( )ABCD3设随机变量XB (3, 0.4), 则PX1= ( )A0.352B0.432C0.784D0.9364已知随机变量X的分布律为 ,
8、 则P-2X4= ( )A0.2B0.35C0.55D0.85设随机变量X的概率密度为, 则E (X), D (X)分别为 ( )AB-3, 2CD3, 26设二维随机变量 (X, Y)的概率密度为则常数c= ( )ABC2D47设二维随机变量 (X, Y)N (-1, -2；22, 32；0), 则X-Y ( )AN (-3, -5)BN (-3,13)CN (1, )DN (1,13)8设X, Y为随机变量, D (X)=4, D (Y)=16, Cov (X,Y)=2, 则=( )ABCD9设随机变量X(2), Y(3), 且X与Y互相独立, 则 ( )A (5)Bt (5)CF (2,
9、3)DF (3,2)10在假设检查中, H0为原假设, 则显著性水平的意义是 ( )AP拒绝H0|H0为真BP接受H0|H0为真CP接受H0|H0不真DP拒绝H0|H0不真二、填空题 (本大题共15小题, 每小题2分, 共20分)请在每小题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。11设A, B为随机事件, P (A)=0.6, P (B|A)=0.3, 则P (AB)=_.12设随机事件A与B互不相容, P ()=0.6, P (AB)=0.8, 则P (B)=_.13设A, B互为对立事件, 且P (A)=0.4, 则P (A)=_.14设随机变量X服从参数为3的泊松分布, 则PX=2=_.
10、15设随机变量XN (0,42), 且PX1=0.4013, (x)为标准正态分布函数, 则(0.25)=_.16设二维随机变量 (X, Y)的分布律为 则PX=0,Y=1=_.17设二维随机变量(X,Y)的概率密度为则PX+Y1=_.18设二维随机变量(X,Y)的分布函数为则当x0时, X的边沿分布函数FX(x)=_.19设随机变量X与Y互相独立, X在区间0, 3上服从均匀分布, Y服从参数为4的指数分布, 则D (X+Y)=_.20设X为随机变量, E (X+3)=5, D (2X)=4, 则E (X2)=_.21设随机变量X1, X2, , Xn, 互相独立同分布, 且E (Xi)=,
11、 D (Xi)=2, i=1, 2, , 则_.22设总体XN (, 64), x1, x2, x8为来自总体X的一个样本, 为样本均值, 则D ()=_.23设总体XN (),x1,x2,xn为来自总体X的一个样本, 为样本均值, s2为样本方差, 则_.24设总体X的概率密度为f (x;),其中为未知参数, 且E(X)=2, x1,x2,xn为来自总体X的一个样本, 为样本均值.若为的无偏估计, 则常数c=_.25设总体XN (),已知, x1,x2,xn为来自总体X的一个样本, 为样本均值, 则参数的置信度为1-的置信区间为_.三、计算题 (本大题共2小题, 每小题8分, 共16分)26
12、盒中有3个新球、1个旧球, 第一次使用时从中随机取一个, 用后放回, 第二次使用时从中随机取两个, 事件A表达“第二次取到的全是新球”, 求P (A).27设总体X的概率密度为其中未知参数, x1,x2,xn为来自总体X的一个样本.求的极大似然估计.四、综合题 (本大题共2小题, 每小题12分, 共24分)28设随机变量X的概率密度为且PX1=.求： (1)常数a,b; (2)X的分布函数F (x)； (3)E (X).29设二维随机变量 (X, Y)的分布律为 求： (1) (X, Y)分别关于X, Y的边沿分布律； (2)D (X), D (Y), Cov (X, Y).五、应用题 (10
13、分)30某种装置中有两个互相独立工作的电子元件, 其中一个电子元件的使用寿命X (单位：小时)服从参数的指数分布, 另一个电子元件的使用寿命Y (单位：小时)服从参数的指数分布.试求： (1) (X, Y)的概率密度； (2)E (X), E (Y)； (3)两个电子元件的使用寿命均大于1200小时的概率.概率论与数理记录（二）试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A、B为随机事件，且P（B）0，P（A|B）=1，则有（）AP（AB）P（A）BP（AB）P（B）C
14、P（AB）=P（B）DP（AB）=P（B）2一批产品中有30%的一级品，现进行放回抽样检查，共取4个样品，则取出的4个样品中恰有2个一级品的概率是（）A0.168B0.2646C0.309D0.3603设离散型随机变量X的分布律为X0123p0.10.30.40.2F（x）为其分布函数，则F（3）=（）A0.2B0.4C0.8D14设随机变量XN（，2），则随增大，P|X-|（）A单调增大B单调减少C保持不变D增减不定5设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为则PX1）的指数分布，记（x）为标准正态分布函数，则有（）ABCD9F0.05（7，9）=（）AF0. 95（9，7）B CD10设（X
15、1，X2）是来自总体X的一个容量为2的样本，则在下列E（X）的无偏估计量中，最有效的估计量是（）ABCD二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。11已知AB，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（B）=_.12有0.005的男子与0.0025的女子是色盲，且男子与女子的总数相等，现随机地选一人，发现是色盲者，则P（男子|色盲）=_.13设随机变量X服从参数为的泊松分布，且有PX=1=PX=2，则=_.14设随机变量X的概率分布律为X1234p1/41/84/73/56 则P1X3=_.15设随机变量X服从正态分布N（2，9），则
16、Z=_分布.16有十张卡片，其中六张上标有数字3，其余四张上标有数字7，某人从中随机一次取两张，设X表达抽取的两张卡片上的数字之和，Y表达两个数字差的绝对值，则（X，Y）的联合分布律为_.17设随机变量X，Y都服从标准正态分布，且X、Y互相独立，则X，Y的联合概率密度f(x,y)= _.18设随机变量（X，Y）的联合概率密度为 f(x,y)= 则（X，Y）关于Y的边沿密度fY(y)= _.19设X，Y为随机变量，D（X）=25，D（Y）=16，Cov（X，Y）=8，则相关系数 XY=_.20.设随机变量X在区间0，5上服从均匀分布，则D（X）=_.21设E（X2）=0，则E（X）=_.22设随
17、机变量XB（100，0.2）（二项分布），用中心极限定理求P（X10）_. (2.5)=0.99987)23设总体X服从正态分布N（0，1），而X1，X2，X15是来自总体X的简朴随机样本，则随机变量Y=_分布.24设X1，Xn为正态总体N（,2）的一个样本，则_分布.25设总体X服从参数为的泊松分布，X1，Xn为总体X的一个样本，、S2分别为样本均值与样本方差，则对任意01，E+（1-）S2= _.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26设总体X的概率密度为 其中k为已知正整数，求参数（0）的极大似然估计.27根据调查，去年某市居民月耗电量服从正态分布N（32，102）（单位：
18、度）。为拟定今年居民月耗电量状况，随机抽查了100户居民，得到他们月耗电量平均值为33.85。是否认为今年居民月耗电量有显著提高？（=0.05）附：t0.05(9)=1.8331 t0.025(9)=2.2622 Z0.05=1.645 Z0.025=1.96四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28设随机变量X与Y互相独立，且都服从正态分布N（0，2），记U=X+Y, V=X-Y（与为不相等的常数）.求（1）D（U）和D（V）；（2）U与V的相关系数uv.29设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 （1）求常数k；（2）求P0X1,0Y2；（3）X与Y是否互相独立.五、应用题（本大题共1小题，10分）30甲从1，2，3中随机抽取一数，若甲取得的是数k，则乙再从1k中随机抽取一数，以X和Y表达甲乙各取得的数，分别求X和Y的分布律。