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1、湖南省岳阳市2023年中考数学真题试题第卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的.1.的相反数是A B C D【答案】A【解析】试题解析：6的相反数是-6，故选A考点：相反数.2.下列运算对的的是A B C D【答案】B【解析】考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法3.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为吨油当量，将用科学记数法表达为A B C D【答案】A【解析】试题解析：=3.91010故选A考点：科学记数法表达较大的数4.下列四个立体图形中，主视图、左视
2、图、俯视图都相同的是【答案】B【解析】试题解析：球的主视图、左视图、俯视图都是圆，主视图、左视图、俯视图都相同的是B，故选B考点：简朴几何体的三视图5.从，这个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是A B C. D【答案】C【解析】故选C 考点：概率公式；有理数6.解分式方程，可知方程的解为A B C. D无解【答案】D【解析】试题解析：去分母得：2-2x=x-1，解得：x=1，检查：当x=1时，x-1=0，故此方程无解故选D考点：解分式方程7.观测下列等式：，根据这个规律，则的末尾数字是A B C. D【答案】B【解析】考点：尾数特性8.已知点在函数（）的图象上，点在直线（为常数，且）上，若
3、，两点关于原点对称，则称点，为函数，图象上的一对“和谐点”请问这两个函数图象上的“和谐点”对数的情况为A有对或对 B只有对 C.只有对 D有对或对【答案】A【解析】试题解析：设A（a，-），由题意知，点A关于原点的对称点B（a，-），）在直线y2=kx+1+k上，则=-ak+1+k，整理，得：ka2-（k+1）a+1=0 ，即（a-1）（ka-1）=0，考点：反比例函数图象上点的坐标特性；一次函数图象上点的坐标特性；关于原点对称的点的坐标第卷（共96分）二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）9.函数中自变量的取值范围是 【答案】x7【解析】试题解析：函数中自变量x的范围是x7考
4、点：函数自变量的取值范围10.因式分解： 【答案】（x-3）2【解析】试题解析：x2-6x+9=（x-3）2考点：因式分解-运用公式法11.在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：，则这组数据的中位数是 ，众数是 【答案】92，95【解析】试题解析：这组数据从小到大排列为：83，85，90，92，95，95，96则中位数是：92；众数是95考点：众数；中位数12.如右图，点是的边上一点，于点，则的度数是 【答案】60【解析】试题解析：PDON于点D，OPD=30，RtOPD中，O=60，又PQON，MPQ=O=60考点：平行线的性质；垂线13.不等式组的解
5、集是 【答案】x-3【解析】考点：解一元一次不等式组14.在中，且关于的方程有两个相等的实数根，则边上的中线长为 【答案】2.【解析】试题解析：关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根，=16-4b=0，AC=b=4，BC=2，AB=2，BC2+AB2=AC2，ABC是直角三角形，AC是斜边，AC边上的中线长=AC=2考点：根的判别式；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理15.我国魏晋时期的数学家刘徽创建了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增长时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率的近似值设半径为的圆内接正边形的周长为，圆的直径为如右图所示，当时，那么当时， （结果精确到，参
6、考数据：）【答案】3.10.【解析】AO=BO=r，BC=r，OC=r，考点：正多边形和圆；解直角三角形16.如右图，为等腰的外接圆，直径，为弧上任意一点（不与，重合），直线交延长线于点，在点处切线交于点，下列结论对的的是 （写出所有对的结论的序号）若，则弧的长为； 若，则平分；若，则； 无论点在弧上的位置如何变化，为定值【答案】【解析】试题解析：如图，连接OP，AO=OP，PAB=30，POB=60，AB=12，OB=6，弧的长为=2，故错误；PD是O的切线，OPPD，PDBC，OPBC，ACPQCA，即CPCQ=CA2（定值），故对的；故答案为： 考点：相似三角形的鉴定与性质；等腰三角形的
7、性质；切线的性质；弧长的计算三、解答题 （本大题共8小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算环节.） 17.（本题满分6分）计算：【答案】2.【解析】考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值18.（本题满分6分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程已知：如图，在中，对角线，交于点， 求证： 【答案】ACBD；四边形ABCD是菱形【解析】试题分析：由命题的题设和结论可填出答案，由平行四边形的性质可证得AC为线段BD的垂直平分线，可求得AB=AD，可得四边形ABCD是菱形试题解
8、析：已知：如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ACBD，求证：四边形ABCD是菱形证明：四边形ABCD为平行四边形，BO=DO，ACBD，AC垂直平分BD，AB=AD，四边形ABCD为菱形考点：菱形的鉴定；平行四边形的性质19.（本题满分8分）如图，直线与双曲线（为常数，）在第一象限内交于点，且与轴、轴分别交于，两点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点在轴上，且的面积等于，求点的坐标【答案】（1）直线的解析式为y=x+1；双曲线的解析式为y=；（2）P点的坐标为（3，0）或（-5，0）【解析】试题分析：（1）把A（1，2）代入双曲线以及直线y=x+b，分别可得k，b的值；（2）先根
9、据直线解析式得到BO=CO=1，再根据BCP的面积等于2，即可得到P的坐标试题解析：（1）把A（1，2）代入双曲线y=，可得k=2， BCP的面积等于2，BPCO=2，即|x-（-1）|1=2，解得x=3或-5，P点的坐标为（3，0）或（-5，0）考点：反比例函数与一次函数的交点问题20.（本题满分8分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等第一次他们领来这批书的，结果打了个包还多本；第二次他们把剩下的书所有取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了个包那么这批书共有多少本？【答案】这批书共有500本【解析】考点：一元一次方程的应用21.（本题满分
10、8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下： 请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的 ， ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校名学生中评为“阅读之星”的有多少人？【答案】（1）25；0.10；（2）作图见解析；（3）200人【解析】则该校2023名学生中评为“阅读之星”的有200人考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表22.（本题满分8分）某太阳能热水器
11、的横截面示意图如图所示已知真空热水管与支架所在直线相交于点，且支架与水平线垂直，（1）求支架的长；（2）求真空热水管的长（结果均保存根号）【答案】（1）40cm(2) 95cm【解析】考点：解直角三角形的应用23.（本题满分10分）问题背景：已知的顶点在的边所在直线上（不与，重合）交所在直线于点，交所在直线于点记的面积为，的面积为（1）初步尝试：如图，当是等边三角形，且，时，则 ；（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点沿平移，使，再将绕点旋转至如图所示位置，求的值；（3）延伸拓展：当是等腰三角形时，设（I）如图，当点在线段上运动时，设，求的表达式（结果用，和的三角函数表达）（II）如图，当点
12、在的延长线上运动时，设，直接写出的表达式，不必写出解答过程【答案】(1)12;(2)12；（3）（ab）2sin2（ab）2sin2【解析】 S2=DBBNsin=bysin，可得S1S2=（ab）2sin2（）结论不变，证明方法类似；试题解析：（1）如图1中，ABC是等边三角形，AB=CB=AC=6，A=B=60，DEBC，EDF=60，BND=EDF=60，BDN=ADM=60，ADM，BDN都是等边三角形，S1=22=，S2=（4）2=4，S1S2=12，（2）如图2中，设AM=x，BN=yS1S2=xy=xy=12（3）如图3中，设AM=x，BN=y，同法可证AMDBDN，可得xy=a
13、b，S1=ADAMsin=axsin，S2=DBBNsin=bysin，S1S2=（ab）2sin2S1S2=（ab）2sin2考点：几何变换综合题24.（本题满分10分）如图，抛物线通过点，直线交轴于点，且与抛物线交于，两点为抛物线上一动点（不与，重合）（1）求抛物线的解析式；（2）当点在直线下方时，过点作轴交于点， 轴交于点求的最大值；（3）设为直线上的点，以，为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由【答案】（1）抛物线的解析式为：y=x2-x-2；（2）；（3）能，（1，0）【解析】试题分析：（1）把B（3，0），C（0，-2）代入y=x2+bx+c解方程
14、组即可得到结论；（2）设P（m，m2-m-2），得到N（m，-m-），M（-m2+2m+2，m2-m-2），根据二次函数的性质即抛物线的解析式为：y=x2-x-2；（2）设P（m，m2-m-2），PMx轴，PNy轴，M，N在直线AD上，N（m，-m-），M（-m2+2m+2，m2-m-2），PM+PN=-m2+2m+2-m-m-m2+m+2=-m2+m+=-（m-）2+，当m=时，PM+PN的最大值是；（3）能，理由：y=-x-交y轴于点E，E（0，-），CE=，CG=GE，PG=FG，G（0，-），设P（m，m2-m-2），则F（-m，m-），（m2-m-2+m-）=-，0，此方程无实数根，综上所述，当m=1时，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形考点：二次函数综合题