《上海市闸北区2016届高三数学4月期中练习(二模)试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市闸北区2016届高三数学4月期中练习(二模)试题.doc（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 闸北区 学年度第二学期高三数学理、文合卷期中练习卷考生注意：1.本次测试有试题纸和答题纸，解答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效2.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码3.本试卷共有 18道试题，总分值 150分考试时间 120分钟一、填空题 60分本大题共有 10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得 6分，否那么一律得零分xx1设函数 f ( x) a a (a 0且a 1，且 f (1) 3，那么 f (0) f(1) (2)f的值是22已经知道集合 A x | x 2 | a， B x | x 2x
2、 3 0，假设 B A，那么实数 a的取值范围是3如果复数 z满足 | z| 1且 z2 a bi，其中 a,b R，那么 a b的最大值是4理在直角坐标系 xoy中，已经知道三点，A(a,1), B(2, b),C(3,4)，假设向量 OA OB在向量OC方向上的投影相同，那么 3a 4b的值是x y 5 0x y,假设使得 z ax y取最大值的点 ( x,y)有无数个 ,那么a文已经知道的值等于、满足 x y 0x 35理某科技创新大赛设有一、二、三等奖(参与活动的都有奖 )且相应奖项获奖的概率是a以为首项，2为公比的等比数列，相应的奖金分别是以 7000元、 5600元、 4200元，
3、那么参加此次大赛获得奖金的期望是元文在直角坐标系，xoy中，已经知道三点 A(a,1),B(2,b),C(3,4)，假设向量 OA OB在向量 OC方向上的投影相同，那么 3a 4b的值是x2 y26已经知道 F F是椭圆C :1(a b 0)的两个焦点，P为椭圆上一点，且、1222abPF PFPF F1 29，那么 b的面积为，假设127 ABC中， a,b,c分别是 A, B, C的对边且 ac c b a222ABC最大边长，假设是 7且 sin C 2sin A，那么 ABC最小边的边长为8理在极坐标系中，曲线_sin2与 sin2的公共点到极点的距离为a 的公差为 d，假设 a1,
4、a ,a ,a ,a ,a ,a71的方差为，那么 d =文设等差数列n234561 9理如右图， A、B是直线 l上的两点，且 AB 2，两个半径相等的动圆分别与 l相切于 A、B两点， C是这两个圆的公共点，那么圆弧 AC，圆弧 CB与线段ClABAB围成图形面积 S的取值范围是xcos ,| x| 12，那么关于 x的方程 f (x) 3f (x) 2 0的实根文已经知道函数 f (x)22x 1,| x| 1的个数是个32x224m f (x) f (x 1) 4 f (m)10理设函数 f ( x) x 1，对任意x,f，m恒成立，那么实数m的取值范围是1文设函数 f (x) x，,
5、对任意 x 1, ) f (mx) mf (x) 0恒成立，那么实数mx的取值范围是二、选择题 15分本大题共有 3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确5分，否那么一律得零分 .，那么命题 P : |a b| 1 是命题的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得a b均为单位向量，其夹角为与11理已经知道5Q : , )的(2 6)A充分非必要条件B必要非充分条件C充分且必要条件D非充分且非必要条件文假设一个长方体共顶点的三个面的对角线长分别是a,b,c，那么长方体的对角线长是( )a b c2223(2b bc ac)222A a b c BC ab bc ac D
6、2212理已经知道 S, A,B,C是球 O表面上的点， SA平面 ABC， AB BC， SA AB 1BC2，那么球 O的表面积等于A 4B 3C 2Da b均为单位向量，其夹角为与，那么命题 P : | a b | 1 是命题文已经知道5 , )的(2 6Q :)A充分非必要条件B必要非充分条件C充分且必要条件D非充分且非必要条件2 a nSnn， an 13Sn，那么以下关于a 的论n13已经知道数列n的前项和为，对任意正整数断中正确的选项是A一定是等差数列B一定是等比数列C可能是等差数列，但不会是等比数列D可能是等比数列，但不会是等差数列三、解答题此题总分值 75分本大题共有 5题，
7、解答以下各题必须在答题纸的规定区域对应的题号内写出必要的步骤14理此题总分值 12分，第 1小题 5分，第 2小题 7分在长方体 ABCD A BC DAB 2 AD 1 AA 1，点 E在棱 AB上移动， ，1中，1111D1C1探求 AE多长时，直线 D E与平面 AAD D111A1AB成 45 角；12点 E移动为棱 AB中点时，求点 E到DC平面 A DC1的距离1.EB14文此题总分值 12分，第 1小题 5分，第 2小题 7分如图几何体是由一个棱长为 2的正方体 ABCD ABC D与一个侧棱长为12的正四棱P111锥 P ABC D组合而成1111D1C11求该几何体的主视图的
8、面积；A1B1E是棱 BC的中点，求异面直线 AE PA1所成角与2假设点.DC.E的大小结果用反三角函数表示AB3 15此题总分值 14分，第 1小题 6分，第 2小题 8分某公司生产的某批产品的销售量P万件生产量与销售量相等与促销费用x万元满x 2 (其中 0 x a a1足 P6(P)万，为正常数 )已经知道生产该批产品还需投入成本4P20)元件元(不含促销费用 )，产品的销售价格定为 (41将该产品的利润 y万元表示为促销费用Px万元的函数；2当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？16此题总分值 15分，第 1小题 7分，第 2小题 8分已经知道函数 f ( x) sin( x)
9、 (0,0)的周期为，图象的一个对称中心为,0 .将函数f (x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变 )，再将所得到4的图象向右平移个单位长度后得到函数 g(x)的图象21求函数 f (x)与 g(x)的解析式；2理求证：存在 x ( , )，使得 f (x ) g(x ) f (x ) g(x )能按照某种顺序，000006 4成等差数列文定义：当函数取得最值时，函数图像上对应的点称为函数的最值点，如果函数xy F (x)3 sin的图像上至少有一个最大值点和一个最小值点在圆k222x y k (k 0)的内部或圆周上，求 k的取值范围4 17此题总分值 16分，第 1小题 8
10、分，第 2小题 8分假设动点M到定点 A(0,1)与定直线 l : y 3的距离之和为 41求点 M的轨迹方程，并在答题卡所示位置画出方程的曲线草图；2理记 1得到的轨迹为曲线几对？请说明理由C，问曲线 C上关于点 B(0, t )(t R)对称的不同点有C，假设曲线 C上恰有三对不同的点关于点B(0,t)(t R)文记1得到的轨迹为曲线对称，求 t的取值范围18此题总分值 18分，第 1小题 4分，第 2小题 6分，第 2小题 8分n(n 1)a已经知道数列 nSnn项的和，满足 Sn为其前，21求数列 a 的通项公式；n12设数列 的前 n项和为TnTnn的前项和为 ，求证：当Rn，数列n
11、 2,n N *时anRn 1 n(T 1)；nm1m3理已经知道当n N *，且 n 6时有 (1)n ( )，其中 m 1,2, ,n，求满足n 32n3 4nna(n 2) (a 3)的所有 n的值nn1文假设函数 f (x)p q 1的定义域为 R，并且 lim f (a ) 0(n N*)，求证nqxn( p 1) 3 15 高三数学理文合卷期中练习卷参考答案一、填空题1、 12 2、 a 3 3、24、理2；文 1 5、理 5000；文 216、 3 7、 1 8、理1 3；文9、理(0, 2；文 5223310、理 mmm；文1或22二、11、 B12、理 A；文 B13、 C三
12、、 14、理此题总分值 12分，第 1小题 5分，第 2小题 7分解：1法一：长方体 ABCD A BC D中，因为点1E在棱 AB上移动，111所以 EA平面 AA D D，从而 ED A为直线 D E与平面 AA D D所成的平面角，111111Rt ED A中， ED A 45AE AD12 .5分11法二：以 D为坐标原点，射线 DA,DC,DD1x, y, z轴轴，建立空间直角坐标系，依次为那么点 D ( 0, 0,1)AAD D的法向量为 DC (0,2,0)，设 E(1,y , 0，)得1 1，平面1D E DC1D E (1, y , 1)，由1sin，得 y2，故 AE24D
13、 E DC1 2以 D为坐标原点，射线 DA, DC, DDx, y, z轴，建立空间直角坐标系，那么点依次为1E(1,1,0)， A (1,0,1)，1C (0,2,1)，1从而 DA (1,0,1)， DC (0,2,1)，DE (1,1,0) 3分11n DA 0x z 02y z 01设平面 DAC1n ( x,y,z)，由的法向量为1n DC10n DE1令 n ( 1,1)，所以点 E到平面 ADC1的距离为1d1.4分2n14、文此题总分值 12分，第 1小题 5分，第 2小题 7分解：1画出其主视图如以下图，可知其面积 S为三角形与正方形面积之和.在正四棱锥 P ABC D中，
14、棱锥的高1h2，11112S2 2 42 4 .5分B1C中点1E1A1E1A E AE1 12取，联结，6 那么 PAEAE PAPAEA1E 15, PA 2，1为异面直线与所成角 .在中，11111又在正四棱锥 P ABC D中，斜高为1PE13，1114 5 3 3由余弦定理可得cos PA E1156分102 2 535，异面直线 AE PA1所成的角为 arccos 3 5 . 1分与所以 PA E arccos11101015、此题总分值 14分，第 1小题 6分，第 2小题 8分20) p x 6( pp1p解：1由题意知， y (4)x 2243 x将 Py 190 x a
15、.代入化简得：6分4x 2 23 1616y 22(x 2) 22 3(x 2) 10，x 222 x 216上式当且仅当x 2 ,即 x 2时，取等号。4分x 2当 a 2时,促销费用投入 2万元时，厂家的利润最大 ;a 2时,易证 y x 0,a在上单调递增 ,所以 x a时,函数有最大值。当综上：当 a 2时,促销费用投入 2万元，厂家的利润最大 ;a万元，厂家的利润最大当 0 a 2时促销费用投入4分16、此题总分值 15分，第 1小题 7分，第 2小题 8分2解： (1)、由函数 f (x) sin( x)的周期为，0，得2 ,T又曲线 y f (x)的一个对称中心为,0，(0, )
16、，4故 fsin 20，得，所以 f ( x) cos2 x4分442将函数 f (x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变 )后可得 y cos x的的图2图象，再将 y cos x的图象向右平移象，所以 g(x) sin x个单位长度后得到函数 g(x)=cos x23分12212(2)、理当 x,时，sin x0 cos2x，6 42所以 sin x cos2x sin x cos2x3分7 问题转化为方程2cos 2x sin x sin x cos2x在,内是否有解6 4,6 4设 G(x) sin x sin x cos2 x 2cos 2x， x142G( )60，
17、G( )40，2,6 4且函数 G( x)的图象连续不断，故可知函数G(x)在内存在零点 x05分xk文函数 y F (x)当(n Z)时取得最大值或最小值，当 x nk2n，即与k2kk原点距离最近的的最大值和最小值点分别是点 ( , 3)和 (, 3)，于是有22k( )2 ( 3 ) k，所以 k的取值范围是 k 2228分217、此题总分值 16分，第 1小题 8分，第 2小题 8分22解： (1)、设 M ( x, y)，由题意 x ( y 1) | y 3 | 44分2：当 y 3时，有 x (y 1)2y 1，化简2得： x 4y2：当 y 3时，有 x (y 1)2 7 y，化
18、简得： x212(y 4)二次函数综上所述：点 M的轨迹方程为4y,y 3x2如图4分12(y 4), y 3(2)、理当 t 0或 t 4显然不存在符合题意的对称点当 0 t 4时，注意到曲线 C关于 y轴对称，至少存在一对关于y轴对称的对称点下面研究曲线 C上关于 B(0, t)对称但不关于 y轴对称的对称点P(x ,y )是轨迹 x 4y ( y 3)上任意一点，那么 x02 4y ( y 3)，它关于 B(0, t)2设0000的对称点为 Q( x ,2t y )，由于点 Q在轨迹 x212(y 4)上，008 2x 4y0所以 ( x )200*得12(2t y 4)，联立方程组02
19、x012(2t y 4)0y 6 (0 y 3)04y012(2t y 4)，化简得 t003当 y (0,3)时， t (2,3)，此时方程组0(*)有两解，即增加有两组对称点。当 y 0时， t 2，此时方程组 (*)只有一组解，即增0加一组对称点。注：对称点为 P(0,0)， Q(0, 4)当 y 3时， t 3，此时方程组0(*)有两解为P(2 3,3),Q( 2 3,3)，没有增加新的对称点。t 0,t 4,不存在t (0, 2), 1对综上所述：t 2，t2,3)， 3对，对2对8分t 3,41(2)、文假设 (x , y ) C，那么 ( x , y ) C，所以曲线 C关于 y
20、轴对称，0000所以一对存在关于 y轴对称的对称点下面研究曲线 C上关于 B(0, t)对称但不关于 y轴对称的对称点2设 P( x ,y )是轨迹 x 4y ( y 3)上任意一点，那么002x 4y (y 3)，它关于 B(0,t)的对称点为 Q( x ,2t y )，00000由于点 Q在轨迹 x2所以 ( x0)212(y 4)上，x02 4y012(2t y 4)，联立方程组0 * 得20x12(2t y 4)0y0 6 (0 y 3)4y012(2t y 4)，化简得 t003y0 (0,3)时， t (2,3)，此时方程组当(*)有两解，即增加有两组对称点。t所以的取值范围是2
21、t 38分9 18、此题总分值 18分，第 1小题 4分，第 2小题 6分，第 2小题 8分n(n 1) (n 1)n解：1当 n 2时， a S Sn 1nnn22又 a S 1，所以 a n5分11n1 1121n(2)、T 1n，n，an11 1)11Rn 1 1 (1 ) (12(1)2 312n 111(n 1) 1 (n 2)(n 3)123n 11 12 3111 111n(11 ) n(11) n(T 1)(n 2) 6分nn 1n2 3n 1 n：数学归纳法11 2(T 1) 2( 11 n 2时， R T1，1) 11分12a1a1 a2假设 n k(k 2,k N*)时有
22、 Rk 1 k(T 1)1分k1当 n k 1时， R Rk 1 T k(T 1) T (k 1)T k (k 1)(Tk 1) kkkkkkak 11(k 1)(Tk 1 1 1) k (k 1)(Tk 1 1) n k 1是原式成立k 1由可知当 n 2, n N *时 Rn 1 n(T 1)；4分nm1m(3)、理(1)n ( )， m 1,2, ,nn 32n 212)nm 1 时，m 2 时，m 3 时，n 3n 1) n1( ) 22n 3n1) n ( ) 3相加得，n 3241)n ( ) n 1m n 1 时，m n 时，n 3321) n ( ) n2n 3n 2)n (
23、n 1)n(4) n (3)n1( ) ( )311( )n 1 ( )n112(n 3n 3n 3n 32 22221 11111( ) ( )32( ) n 1 ( ) 1 ( ) 1，nn2 22222n3 4nn(n 2) (n 3)n4分nn 6时， 3 4nn n(n 2) (n 3)无解10 时， 3 4 5222n 3时，3 4 5 63333n 1时； 3 4 n 2，又当；n 4时， 3 4 5 64444为偶数，而74为奇数，不符合555555n 5时， 3 4 5 6 7为奇数，而 8为偶数，不符合综上所述 n 2或者 n 34分1p(3)、易知 q 0，否那么假设 q 0，那么 f (x)lim f (a ) 0( n N*)矛盾，与nnqx( p 1) 3 1qx因为函数 f (x)的定义域为 R，所以3的值域为(0,)，恒不为零，而所以 p 1 0，又 p 1时， f (x) 1，与 lim f (a ) 0(n N*)矛盾，故 p 1nn1(p 1) 3qn 1 ( p 1)(3 ) 11qf (an)且 lim f (a ) 0 3 1， q 0nqnn即有 p q 1。8分11