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1、. .函数的零点高考要求容要求层次重、难点函数的零点函数的零点B1. 理解函数零点的概念2. 掌握函数零点的性质3. 明确零点是一个“值”，而非一个点的坐标4. 会利用函数的零点探索二次方程根的分布问题二分法A了解二分法的原理知识框架重难点一、 函数的零点1. 零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点2. 函数零点的意义：方程f(x)=0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点3. 零点存在性判定定理：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,且f(a)f(b)0,则函数y=f(x)在区间(a,b
2、)有零点，即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c就是方程f(x)=0的根4. 二次函数零点的判定（1）二次函数零点的判定二次函数的零点个数，方程的实根个数见下表判别式方程的根函数的零点两个不相等的实根两个零点两个相等的实根一个二重零点无实根无零点（2）二次函数零点的性质 二次函数的图象是连续的，当它通过零点时(不是二次零点)，函数值变号 相邻两个零点之间的所有的函数值保持同号说明对任意函数，只要它的图象是连续不间断的，上述性质同样成立（3）二次函数的零点的应用 利用二次函数的零点研究函数的性质，作出函数的简图 根据函数的零点判断相邻两个零点间函数值的符号，观察函数的一些性质定理1如图所示
3、：定理2如图所示：定理3如图所示：推论1 推论2 定理4有且仅有(或)如图所示：定理5或定理6或如图所示：二、 二分法（1）对于在区间上连续，且满足的函数通过不断把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而得到零点从而得到零点近似值的方法，叫做二分法（2）用二分法求函数零点的近似值第一步：确定区间，验证，给定精确度第二步：求区间的中点第三步：计算若，则就是函数的零点；若，则令；若，则令第四步：判断是否达到精确度，即若，则得到零点的近似值（或），否则重复第二、三、四步例题精讲1. 函数零点的判定与求解【例1】 （2010宣武一模理4）设函数，则其零点所在的区间为（ ）A（0
4、，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【例2】 函数的零点所在的区间是（ ）A BCD【例3】 已知函数则函数的零点个数是（ ）A4 B3 C2 D1【例4】 (2009石景山一模)已知函数和在的图象如下所示：给出下列四个命题：方程有且仅有6个根 方程有且仅有3个根方程有且仅有5个根 方程有且仅有4个根其中正确的命题是（将所有正确的命题序号填在横线上） 【例5】 设函数（），则（ ）A在区间，均有零点B在区间，军均无零点C在区间有零点，在区间无零点D在区间无零点，在区间有零点【例6】 （2009年文）若函数有两个零点，则实数的取值围是 2. 二次函数根的分布与零点问题【例1】 已知关于的方
5、程的两个实根和，满足，数的 取值围_【例2】 若关于的方程的一个根在，另一个跟在，求的围【例3】 若关于的方程有两个不同的正实根，则实数的取值围为_【例4】 已知，函数恒有零点，数的取值围3. 函数图象与方程【例5】 （2010）（卷理17）若是方程的解，则属于区间（）A B C D【例6】 设依次是方程，的实数根，试比较的大小 【例1】 试判断方程实根的个数【例2】 （2011六校联考）设，是方程（为实常数）的两个根，则的值为（ ）A4 B2 C-4 D与有关【例3】 （2011十校）已知，（，）若函数不存在零点，则的取值围是（ ）A B C D【例4】 (07) 已知是实数，函数，如果函数
6、在区间上有零点，求的取值围【例5】 已知函数，（1）求在区间上的最大值（2）是否存在实数使得的图像与的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出的围；若不存在，说明理由函数零点的综合应用【例1】 （2010年西城二模理14）已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题： 对于任意，函数是上的减函数； 对于任意，函数存在最小值； 存在，使得对于任意的，都有成立； 存在，使得函数有两个零点其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）【例2】 （2009文21）设函数，其中（1） 当时，求曲线在点处的切线的斜率；（2）求函数的单调区间与极值；（3）已知函数有三个互不一样的零点，且若对任意的，恒成立，求
7、的取值围【例3】 （2009）已知二次函数的导函数的图象与直线平行，且在处取得极小值（）设（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点【例4】 （理22） 已知函数，求函数的零点个数，并说明理由；【例5】 设函数，其中，为常数，已知曲线与在点处有一样的切线(I) 求，的值，并写出切线的方程；(II)若方程有三个互不一样的实根，其中，且对任意的，恒成立，数的取值围课堂总结1. 函数零点的判定判断函数在某区间上是否有零点，有几个零点，常用以下方法：解方程：方程根的个数即为零点的个数定理法：利用函数零点存在性定理直接判断图像法：转化为求两个函数图像的交点
8、个数问题进行判断2. 函数与方程思想函数的思想，是用运动和变化的观点、集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而是问题获得解决方程的思想，就是分析数学中的变量间的等量关系，从而建立方程或方程组或构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题是问题获得解决有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨、达到解决问题的目的课堂检测【习题1】 已知二次方程的两个根分别属于和,求的取值围【习题2】 （2010）函数，的零点的个数为（ ）A0 B1 C2 D.3【习题3】 已知关于的二次方程(1)若方程有两根，其中一根在区间，另一根在区间，求m的围 (2)若方程两根均在区间，求m的围【习题4】 （2010）已知函数，（1）若有零点，求的取值围；（2）确定的取值围，使得有两个相异样的实根【习题5】 （2010西城一模文20）已知函数，其中（1）若函数存在零点，数的取值围；（2）当时，求函数的单调区间，并确定此时是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由11 / 11