《20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题10.4 椭圆双曲线抛物线的定义及其运用（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题10.4 椭圆双曲线抛物线的定义及其运用（解析版）.docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第四讲椭圆双曲线抛物线的定义及其运用【套路秘籍】-始于足下始于足下一椭圆的定义1.破体内与两个定点F1，F2的距离的跟等于常数大年夜于|F1F2|的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的中心，两中心间的距离叫做椭圆的焦距聚拢PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数：(1)假设ac，那么聚拢P为椭圆(2)假设ac，那么聚拢P为线段来源:Z+xx+k.(3)假设ab0上一点Px0，y0y00跟中心F1c,0，F2c,0为顶点的PF1F2中，假设F1PF2，那么|PF1|PF2|2a.4c2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos.SPF1F2|PF1|P
2、F2|sin，当|y0|b，即P为短轴端点时，SPF1F2取最大年夜值为bc.中心三角形的周长为2ac二双曲线的定义破体内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数小于|F1F2|的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的中心，两中心间的距离叫做双曲线的焦距学#￥科网聚拢PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c为常数且a0，c0.1当2a|F1F2|时，P点不存在三.抛物线的定义破体内与一个定点F跟一条定直线ll不通过点F的距离相当的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的中心，直线l叫做抛物线的准线【修炼套路】-为君聊赋往日诗，努力请从往日始考向一椭圆的定义及其运用【例1】已经
3、清楚F1，F2是椭圆的两个中心，点P在椭圆上1假设点P到中心F1的距离等于1，那么点P到中心F2的距离为_；2过F1作直线与椭圆交于A，B两点，那么的周长为_；3假设点P在第二象限，且PF1F2120，求PF1F2的面积4设P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的中心，假设F1PF260，求F1PF2的面积【分析】1由椭圆的标准方程可知：，故，由椭圆的定义可得|PF1|PF2|2a，又|PF1|1，因而|PF2|4133由已经清楚得a2，b，因而c1，|F1F2|2c2在PF1F2中，由余弦定理，得|PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1|F1F2|cos120，即|PF2|2|PF1|24
4、2|PF1|由椭圆定义，得|PF1|PF2|4，即|PF2|4|PF1|将代入解得|PF1|因而SPF1F2|PF1|F1F2|sin1202，4由椭圆方程知，a24，b23，c21，c1，2c2.在PF1F2中，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60，即4|PF1|2|PF2|2|PF1|PF2|.由椭圆的定义得4|PF1|PF2|，即4|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|.，得3|PF1|PF2|12，因而|PF1|PF2|4，因而SF1PF2|PF1|PF2|sin60【套路总结】1.善于运用椭圆的定义停顿敏锐运用，看到中心可以考虑用定义，条件不足，
5、定义来凑。2.求双曲线、椭圆中的中心三角形PF1F2面积的方法典范一：当已经清楚角是、按照双曲线、椭圆的定义求出|PF1|PF2|2a、|PF1|+|PF2|2a；运用余弦定理表示出|PF1|、|PF2|、|F1F2|之间称心的关系式；通过配方，运用全部的思想方法求出|PF1|PF2|的值；运用公式SPF1F2|PF1|PF2|sinF1PF2求得面积典范二：当有一边垂直于x轴时：运用公式SPF1F2|F1F2|yP|求得面积【举一反三】1如以下列图，F为双曲线C：=1的左中心，双曲线C上的点Pi与P7ii=1，2，3关于y轴对称，那么|P1F|+|P2F|+|P3F|P4F|P5F|P6F|
6、的值是A9B16C18D27【答案】C【分析】设右中心为F，双曲线C上的点Pi与P7ii=1，2，3关于y轴对称P1跟P6，P2跟P5，P3跟P4分不关于y轴对称|FP1|=|F/P6|，|FP2|=|FP5|，|FP3|=|F/P4|，|F/P6|P6F|=2a=6，|F/P5|P5F|=2a=6，|FP4|P4F|=2a=6，|P1F|+|P2F|+|P3F|P4F|P5F|P6F|=|FP6|P6F|+|FP5|P5F|+|FP4|P4F|=182已经清楚椭圆C：的右中心为F，点P(1,3)，假设点Q是椭圆C上的动点，那么周长的最大年夜值为AB17C30D17+【答案】D【分析】设椭圆C
7、的左中心为F/，那么PQF的周长,当点Q为PF/的延长线与椭圆C的交点时取等号，应选D.考向二双曲线的定义及其运用【例2】假设F1，F2是双曲线1的两个中心(1)假设双曲线上一点M到它的一个中心的距离等于16，求点M到另一个中心的距离(2)假设点P是双曲线上的一点，且F1PF260，求F1PF2的面积【答案】110或22216【分析】(1)设|MF1|16，按照双曲线的定义知|MF2|16|6，即|MF2|166.解得|MF2|10或|MF2|22.(2)由1，得a3，b4，c5.由定义跟余弦定理得|PF1|PF2|6，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60，因而
8、102(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，因而|PF1|PF2|64，SF1PF2|PF1|PF2|sinF1PF26416.【举一反三】1.如图，假设F1，F2是双曲线1的两个中心(1)假设双曲线上一点M到它的一个中心的距离等于16，求点M到另一个中心的距离；(2)假设P是双曲线左支上的点，且|PF1|PF2|32，试求F1PF2的面积【答案】110或22216【分析】双曲线的标准方程为1，故a3，b4，c5.(1)由双曲线的定义得2a6，又双曲线上一点M到它的一个中心的距离等于16，假设点M到另一个中心的距离等于x，那么|16x|6，解得x10或x22.故点M到另一个中心的距离为1
9、0或22.(2)将2a6，单方平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36，|PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2|36232100.在F1PF2中，由余弦定理得cosF1PF20，F1PF290，SF1PF2|PF1|PF2|3216.2 已经清楚双曲线的左右中心分不为F1，F2，实轴长为6，渐近线方程为，动点M在双曲线左支上，点N为圆上一点，那么的最小值为()A8B9C10D11【答案】B【分析】由题意可得2a6，即a3，渐近线方程为，即有，即b1，可得双曲线方程为中心为F1-，0，F2，0，由双曲线的定义可得|MF2|2a+|MF1|6+|MF1|，由圆E：可得E0，半
10、径r1，|MN|+|MF2|6+|MN|+|MF1|，连接EF1，交双曲线于M，交圆于N，可得|MN|+|MF1|取得最小值，且为|EF1|=4，那么那么|MN|+|MF2|的最小值为6+4193设双曲线的左、右中心分不为F1、F2，过F2的直线交双曲线右支于A、B两点，那么的最小值为A16B12C11D【答案】C【分析】由双曲线的定义，得考向三抛物线的定义及其运用【例3】1已经清楚抛物线上一点M，其横坐标为，它到中心F的距离为10，那么点M的坐标为_；（2） 已经清楚点P在抛物线上，点，F是中心，那么的最小值为_【答案】1-8,8或-8,8262因为，因而点A在抛物线内部如图，过点P，A分不
11、作准线l的垂线，垂足分不为Q，B，那么，易知当A，P，Q三点共线时，最小，即易得点A到准线l的距离为【套路总结】1.抛物线中经常把点到中心的距离转化为点到准线的距离，或者把点到准线的距离转化为点到中心的距离，然后按照破体几多何的有关知识求解2.有关抛物线上一点P到抛物线中心F与到已经清楚点MM在抛物线内的距离之跟的最小值征询题，只要点P到抛物线准线l的距离与到点M的距离之跟最小即可由抛物线的图形可知，过点M作准线l的垂线，其与抛物线的交点到抛物线中心F与到已经清楚点M的距离之跟最小解题时留心破体几多何知识的运用，比如两点之间线段最短、点与直线上的点的连线中垂线段最短等3.处置与抛物线中心、准线
12、距离有关的最值、定值征询题时，起首要留心运用抛物线的定义停顿转化，其次是留心破体几多何知识的运用，比如两点之间线段最短；三角形中三边间的不等关系；点与直线上点的连线中，垂线段最短等.【举一反三】1已经清楚点P是抛物线y22x上的一个动点，求点P到点(0，2)的距离与P到该抛物线准线的距离之跟的最小值【答案】【分析】由抛物线的定义可知，抛物线上的点到准线的距离等于到中心的距离由图可知，当点P，A(0，2)，跟抛物线的中心F三点共线时刻隔之跟最小因而最小距离d.2.已经清楚抛物线y22x的中心是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3，2)，求|PA|PF|的最小值，并求出取最小值时的P点坐标【答案
13、】2,2【分析】如图，作PNl于N(l为准线)，作ABl于B，那么|PA|PF|PA|PN|AB|，当且仅当P为AB与抛物线的交点时，取等号min|AB|3.现在yP2，代入抛物线得xP2，P点坐标为(2，2)【运用套路】-纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行1.已经清楚F1、F2是椭圆C：1(ab0)的两个中心，P为椭圆C上的一点，且.假设PF1F2的面积为9，那么b_.【答案】3【分析】由题意知|PF1|PF2|2a，|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2，(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|4c2，2|PF1|PF2|4a24c24b2.|PF1|PF2|2b2，SPF1F2|P
14、F1|PF2|2b2b29.b3.2.已经清楚ABC的顶点B，C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个中心，且椭圆的不的一个中心在BC边上，那么ABC的周长是。【答案】4【分析】由椭圆的定义知：|BA|BF|CA|CF|2a，周长为4a4(F是椭圆的不的一个中心)3.已经清楚F1(8，3)，F2(2，3)，动点P称心|PF1|PF2|10，那么P点的轨迹是。【答案】一条射线【分析】F1，F2是定点，且|F1F2|10，因而称心条件|PF1|PF2|10的点P的轨迹应为一条射线4.双曲线1的两个中心分不是F1，F2，双曲线上一点P到中心F1的距离是12，那么点P到中心F2的距离是。【答案】2或22【
15、分析】依题意及双曲线定义知，10，即12|PF2|10，|PF2|2或22。5. 过点M(0,1)的直线l交椭圆于A、B两点，F为椭圆的右中心，当的周长最大年夜时，的面积为_【答案】【分析】由题意，椭圆的左右中心坐标分不为F1(-2，0、F2,0，又由椭圆的定义可得因而的周长为显然，当且仅当A、B、F1共线时周长最长，最大年夜值为，现在直线的方程为x-2y-2=0，联破方程组那么因而现在的面积为6已经清楚F1，F2是椭圆的左、右中心，直线l过点F2与椭圆交于A、B两点，且，那么的周长为.【答案】16【分析】椭圆，可得，按照题意结合椭圆的定义可得：又因为，因而的周长为：7已经清楚椭圆的右中心为F
16、，P是椭圆上一点，点，那么的周长最大年夜值等于.【答案】14【分析】如以下列图设椭圆的左中心为F，当且仅当三点A，F，P共线时取等号的周长最大年夜值等于148 已经清楚椭圆C：，点M与C的中心不重合。假设M关于C的中心的对称点分不为A，B，线段MN的中点在C上，那么为.【答案】12【分析】如图,设MN的中点为Q,椭圆C的左右中心分不为F1、F2,连接,是MA的中点,Q是MN的中点,是MAN的中位线;同理:,Q在椭圆C上,9.已经清楚E、F分不为椭圆的左、右中心，倾歪角为的直线l过点E，且与椭圆交于A，B两点，那么的周长为。【答案】20【分析】椭圆，可得，三角形AF2B的周长，因而周长。10已经
17、清楚双曲线C：，F1，F2分不为C的左.右中心，过F2的直线l交C的左.右支分不于A，B，且，那么.【答案】16【分析】由双曲线，可得，设，由双曲线的定义可得可得11已经清楚双曲线，F1、F2分不是双曲线的左右中心，存在一点M，M点关于F1点的对称点是A点，M点关于F2点的对称点是B点，线段MN的中点在双曲线上，那么=.【答案】【分析】如以下列图，线段MN的中点E在双曲线的左支上，在中，EF1是中位线，同理，中，EF2是中位线，结合双曲线的同理线段MN中点E在双曲线的右支上，那么12假设抛物线y24x上的点M到中心的距离为10，那么M到y轴的距离是。【答案】9【分析】抛物线y24x的准线方程为
18、：x=-1，抛物线y24x上的点M到中心的距离为10，可得，那么M到y轴的距离是913已经清楚A(3,2)，假设点P是抛物线y2=8x上任意一点，点Q是圆(x-2)2+y2=1上任意一点，那么的最小值为。A3B4C5D6【答案】4【分析】抛物线y2=8x的中心F2,0，准线l：x=-2，圆(x-2)2+y2=1的圆心为F2,0，半径r=1，过点P作PB垂直准l，垂足为B，由抛物线的定义可知当P、A、B三点共线时取最小值3+2=5，即有取得最小值4。14设p是椭圆上一点，M，N分不是两圆：x-22+y2=1跟上的点，那么的取值范围为_【答案】【分析】起首将P点结实于一处，设两圆心分不为C1、C2
19、，那么按照圆外一点到与圆上的点的距离的范围可得从而掉掉落按照椭圆的定义可知，因而的取值范围为.15P是双曲线上的一点，F1，F2为中心，假设，那么_【答案】13【分析】双曲线，其中又由P是双曲线上一点，那么有，又由，解得，因为，因而只要称心题意。16已经清楚双曲线过点(-2,0)，过左中心F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，右中心为F2，假设，且=8，那么的面积为_【答案】16【分析】由双曲线过点(-2,0)可得，由过左中心F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，右中心为F2，=8，可得=4,设又因为，故是以B为直角的等腰直角三角形，可得17设F是双曲线的右中心，P是C左支上的点，已经清楚
20、A1,3，那么PAF周长的最小值是_【答案】【分析】设左中心为F1-5,0，按照双曲线的定义可知，因而PAF的周长为，当APF1三点共线时，取得最小值，三角形PAF的周长取得最小值.，故三角形周长的最小值为.18已经清楚P是抛物线y2=4x上的动点，F为抛物线的中心，点Q在圆C:(x-2)2+(y-1)2=1上，那么的最小值为_.【答案】2【分析】通过Q作抛物线的准线的垂线x=-1，垂足为N，如图：由抛物线的定义可知：，当P、Q、N通过圆的圆心时，取得最小值，圆心(2,1)，半径为1，因而最小值为219已经清楚抛物线的中心为F，A(1,1)，设B为该抛物线上一点，那么ABF周长的最小值为_【答案】3【分析】抛物线的标准方程为x24y，p2，中心F(0,1)，准线方程为y1设B到准线的距离为BD即BD垂直于准线，为垂足，设为A到准线的距离M为垂足，由抛物线的定义得当且仅当M、A、B共线时取等号.