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1、第二讲 机械能守恒定律_功能关系单独考查常以选择题的形式出现，一般涉及机械能守恒的判断、单个物体或系统机械能守恒的应用典例多选(2013济南模拟)如图221所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处。现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是()A环到达B处时，重物上升的高度h图221B环到达B处时，环与重物的速度大小相等C环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能D环能下降的最大高度为d思路点拨(1)重物上升的高度与滑轮左侧绳长
2、增加量相等。(2)重物的速度大小与环的速度沿绳方向的分速度大小相等。(3)环与重物组成的系统机械能守恒。解析重物上升的高度h与滑轮左侧绳长的增加量相等，故h(1)d，A错误；重物的速度v物v环cos 45，B错误；由于不计一切摩擦阻力，环与重物组成的系统机械能守恒，故C正确；设环能下降的最大高度为h，由机械能守恒得：mgh2mg(d)，解得：hd，D正确。答案CD一、基础知识要记牢1机械能守恒条件(1)只有重力或系统内弹簧弹力做功。(2)虽受其他力，但其他力不做功或其他力的总功为零。2三种表达式(1)守恒观点：Ek1Ep1Ek2Ep2(2)转化观点：EpEk(3)转移观点：EA增EB减二、方法
3、技巧要用好1机械能守恒的判定(1)利用机械能的定义判断，分析动能与势能的和是否变化，如匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的机械能必减少。(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。(3)用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式能的转化，则系统的机械能守恒。(4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒，除非题中有特别说明或暗示。2运用机械能守恒定律解题的步骤(1)选取研究对象；(2)分析研究对象的物理过程及其初、末状态；(3)分析所研究的物理过程中，研究对象的受力情况
4、和这些力的做功情况，判断是否满足机械能守恒定律的适用条件；(4)规定参考平面(用转化观点时，可省略这一步)；(5)根据机械能守恒定律列方程；(6)解方程，统一单位，进行运算，求出结果，进行检验。3选取三种表达式时应注意的问题第一种表达式是从“守恒”的角度反映机械能守恒，解题必须选取参考平面，而后两种表达式都是从“转化”的角度来反映机械能守恒，不必选取参考平面，具体用哪种表达式解题，要注意灵活选取。1.多选如图222所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动。设开始时小球置于A点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低
5、点时速率为v，对圆环恰好没有压力。下列分析正确的是()A从A到B的过程中，小球的机械能守恒图222B从A到B的过程中，小球的机械能减少C小球过B点时，弹簧的弹力为mgD小球过B点时，弹簧的弹力为mgm解析：选BC小球从A至B的过程中，除了小球的重力做功外，弹簧弹力对小球也做了功，因此，小球的机械能不守恒，因为弹力做负功，小球的机械能减少，选项A错，而选项B对；小球运动到B位置时，对圆环恰好没有压力，根据牛顿第二定律得Fmgm，F为弹簧上的弹力，选项C正确，D错误。2.(2012上海高考)如图223所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量
6、为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是()A2RB. 图223C. D.解析：选C如图所示，以AB为系统，以地面为零势能面，设A质量为2m, B质量为m，根据机械能守恒定律有：2mgRmgR3mv2，A落地后B将以v做竖直上抛运动，即有mv2mgh，解得hR。则B上升的高度为RRR，故选项C正确。图223以选择题和计算题的形式考查各种功能转换关系典例(2013济南模拟)利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处。如图224所示，已知传送轨道平面与水平方向成37角，倾角也是37的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工
7、件与皮带间的动摩擦因数0.25。皮带传动装置顺时针匀速转动的速度v4 m/s，两轮轴心相距L5 m，B、C分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。现将质量m1 kg的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到皮带上的B点时速度v08 m/s，AB间的距离x1 m。工件可视为质点，g取10 m/s2。(sin 370.6，cos 370.8)求：图224(1)弹簧的最大弹性势能；(2)工件沿传送带上滑的时间；(3)若传送装置顺时针匀速转动的速度v可在v4 m/s的范围内调节，试推导工件滑动到C点时的速度vC随速度v变化的关系式。破题关键点(1)工件由A到B的
8、过程中哪些力对工件做了功？发生了哪些能量转化？(2)工件滑上传送带后做什么规律的运动？工件与传送带同速以后将一起匀速上升吗？应如何判断其运动规律？(3)传送带的速度在4 m/sv8 m/s的范围内，工件的运动规律有什么区别？解析(1)工件由A到B的过程中，弹力做正功，重力做负功，工件动能增加，由功能关系可得，弹簧的最大弹性势能为Epmgxsin 37mv02解得：Ep38 J。(2)工件沿传送轨道减速向上滑动过程mgsin 37mgcos 37ma1与传送带共速需要时间t10.5 s工件滑行位移x13 mL因为tan 37，所以工件将沿传送带继续减速上滑mgsin 37mgcos 37ma2假
9、设工件速度减为0时，工件未从传送带上滑落，则t21 s工件滑行位移大小x22 mLx1故假设成立，工件沿传送带上滑的时间为tt1t21.5 s(3)当传送带速度在4 m/sv8 m/s的范围内时，工件先以加速度a1减速向上滑行x1当速度减到v后又以加速度a2减速向上滑行Lx1工件滑动到C点时的速度vC随速度v变化的关系式为vC m/s当传送带速度在v8 m/s的范围内时，工件将沿传送带以加速度a2减速滑行到C点，有：vC2v022a2L工件滑行到C点时的速度vC随速度v变化的关系式为vC2 m/s答案(1)38 J(2)1.5 s(3)4 m/sv8 m/s时，vC m/sv8 m/s时，vC
10、2 m/s一、基础知识要记牢几种常见的功能转化关系二、方法技巧要用好1解决功能关系问题应该注意的两个方面(1)分析清楚是什么力做功，并且清楚该力做正功，还是做负功；根据功能之间的一一对应关系，判定能的转化形式，确定能量之间转化多少。(2)也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，尤其可以方便计算变力做功的多少。2利用模型思维法求解传送带问题传送带是生产、生活实际中应用较广泛的一种传动装置，所涉及的问题能从力和能量两个角度很好地培养提升学生分析综合能力。在高考命题中曾多次出现，应值得关注。(1)传送带模型的两种类型：水平传送带。倾斜传送带，可分为向上传送和向下传送两种情况。(2)命题角度：
11、动力学角度：如求物体在传送带上运动的时间、物体在传送带上能达到的速度、物体相对传送带滑过的位移等。能量的角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等。(3)方法总结：传送带模型题的分析流程。皮带问题中的功能关系。传送带做的功WFFl带，功率PFv带；摩擦力做功W摩F摩l；物体与皮带间摩擦生热QFfl相对。如质量为m的物体无初速度放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能Ek及因摩擦而产生的热量Q，有如下关系：EkQmv传2。三、易错易混要明了(1)E内Ffl相对中l相对为相对滑动的两物体间相对滑行路径的总长度。(2)放在水平传送
12、带上的物体，当与传送带同速后将匀速运动。(3)放在倾斜传送带上的物体，当与传送带同速后是否与传送带同速运动由mgsin 和mgcos 的大小关系决定。1(2013安徽师大摸底)质量为m的物体从静止以g的加速度竖直上升高度为h，对该过程下列说法中正确的是()A物体的机械能增加mghB物体的机械能减少mghC重力对物体做功mghD物体的动能增加mgh解析：选D质量为m的物体从静止以的加速度竖直上升h，重力对物体做功mgh，所受合外力为mg，合外力做功mgh，由动能定理，物体的动能增加mgh，选项C错误，D正确。物体的机械能增加mghmghmgh，选项A、B错误。2倾斜传送带与水平方向的夹角30，传
13、送带以恒定的速度v10 m/s沿如图225甲所示方向运动。现将一质量m50 kg的物块轻轻放在A处，传送带AB长为30 m，物块与传送带间的动摩擦因数为，且认为物块与传送带之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。则在物块从A至B的过程中：图225(1)开始阶段所受的摩擦力为多大？(2)共经历多长时间？(3)在图乙中准确作出物块所受摩擦力随位移变化的函数图像；(4)摩擦力做的总功是多少？解析：(1)开始物块所受的滑动摩擦力的方向沿传送带向上Ffmgcos 375 N(2)Ffmgsin ma，即agsin 2.5 m/s2t14 s，x1at1220 m由于FfmFf，且mgsin
14、 R，故D错误。4.(2013淄博模拟)在倾角为的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m1、m2，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现用一平行斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开挡板C时，物块A运动的距离为d，速度为v。则此时()A拉力做功的瞬时功率为Fvsin 图4B物块B满足m2gsin kdC物块A的加速度为D弹簧弹性势能的增加量为Fdm1v2解析：选C拉力做功的瞬时功率为Fv，A错误；开始静止时，m1gsin kx1，当物块B刚要离开挡板C时，m2gsin kx2，而dx1x2，故B错误；对A应用牛顿第二定律：Fm1gsi
15、n kx2m1aA，故有aA，C正确；由能量守恒定律可得：Fdm1gdsin m1v2Ep，故弹簧弹性势能的增加量EpFdm1gdsin m1v2，D错误。 5(2013湖北襄阳调研)如图5所示，质量为m的滑块从斜面底端以平行于斜面的初速度v0冲上固定斜面，沿斜面上升的最大高度为h。已知斜面倾角为，斜面与滑块间的动摩擦因数为，且tan ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取斜面底端为零势能面，则能表示滑块在斜面上运动的机械能E、动能Ek、势能Ep与上升高度h之间关系的图像是() 图5图6解析：选D势能先随高度增加而变大，后随高度减小而变小，上行与下行图线重合为一条第一象限内过原点的倾斜线段，A选项错
16、误；机械能变化参考摩擦力做功，上行和下行过程中摩擦力随高度变化均匀做功，机械能随高度变化均匀减小，B选项错误；动能变化参考合外力做功，上行过程的合外力大于下行过程的合外力，且合外力在运动过程中大小恒定，随高度变化均匀做功，D选项正确，C选项错误。二、多项选择题6(2013大纲全国卷)如图7所示，一固定斜面倾角为30，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g。若物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的()A动能损失了2mgHB动能损失了mgH图7C机械能损失了mgH D机械能损失了mgH解析：选AC本题考查力学的基本规律，意在考查考
17、生对牛顿运动定律和能量守恒定律的综合应用能力。由于上升过程中的加速度大小等于重力加速度，则由牛顿第二定律mgsin 30fmg，则fmg。由动能定理可知EkmgHfL2mgH，则A正确，B错误；机械能的减少量在数值上等于克服摩擦力做的功，WffLmgH，则C正确，D错误。7(2013山东高考)如图8所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m(Mm)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，图8轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()A两滑块组成系统
18、的机械能守恒B重力对M做的功等于M动能的增加C轻绳对m做的功等于m机械能的增加D两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功解析：选CD由于M与ab面之间存在滑动摩擦力，故两滑块组成系统的机械能不守恒，A项错；合外力对M做的功等于M动能的增加，B项错；除了m的重力对其做功外，只有轻绳对其做功，故轻绳对m做的功等于m机械能的增加，C项正确；对于两滑块组成的系统，其在运动过程中克服摩擦阻力做功，系统的机械能转化为内能，故该系统机械能的损失等于M克服摩擦力做的功，D项正确。8(2013广东高考)如图9，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道。甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向
19、B处，下列说法正确的有()A甲的切向加速度始终比乙的大B甲、乙在同一高度的速度大小相等图9C甲、乙在同一时刻总能到达同一高度D甲比乙先到达B处解析：选BD若切线的倾角为，则这时的加速度为gsin ，由于甲的轨道切线倾角并不是都比乙的大，因此A项错误；根据机械能守恒定律，mghmv2，在同一高度甲、乙的速度大小相等，B项正确；甲开始的切向加速度比乙的大，且这个加速度在竖直方向的分加速度也大，因此开始时甲在竖直方向的分运动比乙在竖直方向的分运动快，则C项错误；从如图所示的速率时间图像可以判断，甲先到达B点，D项正确。三、计算题9(2013日照模拟)如图10所示，从A点以v04 m/s的水平速度抛出
20、一质量m1 kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H0.6 m、h0.15 m，圆弧轨道BC对应圆的半径R0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数10.5，长木板与地面间的动摩擦因数20.2，g取10 m/s2。求：图10(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向；(2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力大小；(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。解析：(1)物块做平抛运动：Hhgt2设到达B点时
21、竖直分速度为vy，则vygt小物块运动至B点的速度v15 m/s方向与水平面的夹角为：tan vy/v03/4，即37(2)从A至C点，由动能定理得mgHmv22mv02设C点受到的支持力为FN，则有FNmg由上式可得v22 m/s，FN47.3 N根据牛顿第三定律可知，小物块对圆弧轨道C点的压力大小为47.3 N(3)由题意可知小物块对长木板的摩擦力Ff1mg5 N长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力Ff2(Mm)g10 N因Ffvm，故物块能通过B点。通过B点后做平抛运动：xvBt2Rgt2解得：x1.2 m答案：(1)0.5 s(2)能通过B点1.2 m力学解答题常考的5种题型
22、纵观近几年各省的高考试题，力学综合题多涉及以下五种题型，如果掌握了这五种题型的特点和解题技巧，解决力学综合题就会事半功倍、化难为易。匀变速直线运动与追及相遇问题1.对于匀变速直线运动，主要考查其公式、规律和图像，灵活运用这些知识是解决该类问题的关键。2.追及和相遇问题是运动学应用中的一类典型问题，除了匀变速直线运动规律的应用外，还涉及位移和时间等物理量之间的关系式的建立，这类问题对学生的分析综合能力和推理判断能力有相当高的要求，通过这类问题的练习，有利于提高分析解决问题的能力。在近几年的高考中，加速度、瞬时速度、匀变速直线运动的规律与追及相遇问题出现的频率较高，特别是在交通运输、体育运动、现代
23、科技等与现实生活和生产实际相联系的背景下，实际运动问题的建模、测量加速度和速度、判断是否相遇(相碰)、计算运动时间等问题考生应高度重视。 例1某班同学在研究性学习中开展了一次有趣的体育游戏活动“巧搬运”。有一直跑道AC，A处放有一箱子，B处放有一皮球(图中未画出)，C处的右侧是一水池，已知AB长度为L145 m，BC长度为L220 m。如图1所示，某同学从起点A由静止出发，跑到B处将停放在此处的皮球抱住(抱球时对该同学运动的速度没有影响)，在BC区域返回且不落入水池中，把皮球搬回放入A处的箱子里，计时结束，时间最短为优胜者。第一次，同学甲听到发令枪响后，反应0.30 s后起跑，然后以1.50
24、m/s2的加速度做匀加速直线运动，同学甲达到9.00 m/s的速度后，匀速跑到B处抱球，并立即以1.50 m/s2的加速度做匀减速直线运动。第二次，同学乙听到发令枪响后，仍然反应0.30 s后起跑，然后仍然以1.50 m/s2的加速度做匀加速直线运动，同学乙达到9.00 m/s的速度后，立即仍以1.50 m/s2的加速度做匀减速直线运动，减速至0后反向再做加速度为1.50 m/s2的匀加速直线运动，达到最大速度9.00 m/s后匀速冲向A点。求：图1(1)同学甲是否会落入水池；(2)同学乙抱住皮球时的速度是多少，同学乙完成游戏任务的时间是多少。解析(1)同学甲从B处开始做匀减速运动，速度减为0
25、的位移设为x，则v22ax则x m27 mxL2，同学甲会落入水池。(2)设同学乙在AB段做匀加速直线运动达到9.00 m/s的位移为x1，则v22ax1所以x127 m加速的时间t1 s6 s同学乙立即仍以1.50 m/s2的加速度做匀减速直线运动，减速到B的位移x2L1x118 m则同学乙抱住皮球时的速度vB5.2 m/s同学乙减速到0的时间t2 s6 s反向加速的位移大小和时间与AB段中的加速完全相同，即x327 m，t36 s最后做匀速运动的时间t43 s该同学完成游戏任务的时间是tt0t1t2t3t421.3 s答案(1)会落入水池(2)5.2 m/s21.3 s例2如图2所示，水平面上放有质量均为m1 kg的物块A和B，A、B与地面的动摩擦因数分别为10.4和20.1，相距l0.75 m。现给物块A一初速度使之向B运动，与此同时给物块B一个F3 N的水平向右的力，B由静止开始运动，经过一段时间A恰好追上B且二者速度相等。g取10 m/s2，求：(1)物块A的初速度大小； 图2(2)从开始到物块A追上物块B的过程中，力F对物块B所做的功。解析(1)设A经时间t追上B，A、B的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律有：1mgma1a14 m/s2，F2mgma2a22 m/s2，恰好追上时它们速度相同，则：v0a1ta2t追上时由路程关系有：v0ta1t2a2t2l