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1、第六节数列的综合问题1一凸n边形，各内角的度数成等差数列，公差是10，最小内角100，则边数n为()A8 B9 C8或9 D7解析：由凸边性质得凸边形内角和为180(n2)，由题知180(n2)，解得n8(另一根舍)，故选A.答案：A2已知数列中，a11，a223，a3456，a478910，则a10()A610 B510 C505 D750答案：C3(2013平顶山模拟)已知等差数列an的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则()A2 B3 C5 D6解析：a2，a4，a8成等比数列，aa2a8，即(a13d)2(a1d)(a17d)，a1d，3.故选B.答案：B4定义：F(
2、x，y)yx(x0，y0)，已知数列an满足：an(nN*)，若对任意正整数n，都有anak(kN*)成立，则ak的值为()A. B2 C. D.解析：依题意an，ak为an的最小值，显然a1a2a3，当n3时，a3a4a5，最小值aka3.故选C.答案：C5已知数列an为等差数列，Sn是数列an的前n项和，a1a6a114，则sin(S11)的值为()A B C. D.解析：因为等差数列中，a1a6a114，所以a6，所以S11，所以sin(S11)sin sinsin .故选D.答案：D6设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则数列(nN*)的前n项和是()A. B.C. D.解析
3、：f(x)mxm1a，m2，a1.f(x)x2x，f(n)n2n.Sn1. 故选A.答案：A7(2013辽宁卷)已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_.解析：a1，a3是方程x25x40的两根，且q1，a11，a34，则公比q2，因此S663.答案：638(2013辽宁六校联考)某人用10万元买了一辆小汽车用来跑出租，已知这辆汽车从启用的第一年起连续使用，第n年的保养维修费为2 000(n1)元，使用它直到“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这辆汽车的年平均耗资最少)为止，则最佳报废时间为_年解析：由题意知汽车在这n年的平均耗资
4、为f(n)0.1，由基本不等式可得f(n)0.120.11.9，当且仅当，即n10时取得最小值答案：109已知等差数列an的公差大于0，且a3，a5是方程x214x450的两根，数列bn的前n项的和为Sn，且Sn1bn.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记cnanbn，求证：cn1cn.(1)解析：因为a3，a5是方程x214x450的两根，且数列an的公差d0，a35，a59，公差d2.ana5(n5)d2n1.当n1时，a11，符合上式，an2n1(nN*)又当n1时，有b1S11b1，b1.当n2时，有bnSnSn1(bn1bn)，(n2)，数列bn是等比数列，b1，q.bnb1q
5、n1.当n1时，b1符合上式bn(nN*)(2)证明：由(1)知cnanbn，cn1，1cn.10(2013惠州一模)已知函数f(x)logmx(m为常数，0m1)，且数列f(an)是首项为2，公差为2的等差数列(1)若bnanf(an)，当m时，求数列bn的前n项和Sn；(2)设cnanlg an，如果cn中的每一项恒小于它后面的项，求m的取值范围解析：(1)由题意得f(an)22(n1)logman，即2nlogman，anm2n.bnanf(an)2nm2n.m，bnanf(an)2n2nnn1，Sn102132nn1，Sn112233nn，得Sn012n1nnnn.化简得：Sn(n2)n14.(2)由(1)知，cnanlg an2nm2nlg m，要使cncn1对一切nN*成立，即nlg m(n1)m2lg m对一切nN*成立0m1，可得lg m0原不等式转化为n(n1)m2，对一切nN*成立，只需m2min即可，h(n)在正整数范围内是增函数，当n1时，min.m2，且0m1，0m.综上所述，存在实数m，满足条件4