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1、2021?金版新学案?高三数学一轮复习 综合法分析法与反证法随堂检测 文 北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每题6分，共36分)1用分析法证明：欲使AB，只需CD，这里是的()A充分条件 B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】分析法证明的本质是证明结论的充分条件成立，即，所以是的必要条件【答案】B2设alg2lg5，bex(x0)，那么a与b大小关系为()Aab BabCab Dab【解析】alg2lg5lg101，而bexe01，故ab.【答案】A3假设a、b、c是不全相等的正数，给出以下判断(ab)2(bc)2(ca)20；ab与ab及ab
2、中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立其中判断正确的个数是()A0 B1C2 D3【解析】正确，中，ac，bc，ab可能同时成立，如a1，b2，c3.【答案】C4对于平面和共面的直线m、n，以下命题中真命题是()A假设m，mn，那么nB假设m，n，那么mnC假设m，n，那么mnD假设m、n与所成的角相等，那么mn【解析】对于平面和共面的直线m、n，真命题是“假设m，n，那么mn，选C.【答案】C5设x，y，z(0，)，ax，by，cz，那么a，b，c三数()A至少有一个不大于2 B都小于2C至少有一个不小于2 D都大于2【解析】abcxyz6，因此a，b，c至少有一个不小于2.【答案】
3、C6设a，bR，那么“ab1”是“4ab1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】假设“ab1，那么4ab4a(1a)4211；假设“4ab1，取a4，b1，ab3，即“ab1不成立；那么“ab1是“4ab1的充分不必要条件，应选A.【答案】A二、填空题(每题6分，共18分)7假设记号“表示求两个实数a和b的算术平均数的运算，即ab，那么两边均含有运算符号“和“，且对于任意3个实数a，b，c都能成立一个等式可以是_【解析】ab，ba，abcbac.【答案】abcbac8如果abab，那么a、b应满足的条件是_【解析】abab()2()0a0，b0且a
4、b.【答案】a0，b0且ab9函数f(x)ax2a1，当x1,1时，f(x)有正值也有负值，那么实数a的取值范围为_【解析】由题意得f(x)ax2a1为斜率不为0的直线，由单调性知f(1)f(1)0，(a2a1)(2aa1)0，1a.【答案】1a三、解答题(共46分)10(15分)在ABC中，A、B、 C的对边分别为a、b、c，假设a、b、c三边的倒数成等差数列，求证：B90.【证明】假设B90不成立，即B90，从而B是ABC的最大角，b是ABC的最大边，即ba，bc.，.相加得，与矛盾故B90不成立11(15分)a0，1, 求证：.【证明】证法一：由1及a0，可知b0，要证，可证1，即证1a
5、bab1，这只需证abab0，即1，即1，而这正是条件，以上各步均可逆推，所以原不等式得证证法二：1及a0，可知1b0，1，abab0,1abab1，(1a)(1b)1.由a0,1b0，得1，即.12(16分)设数列an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和(1)求证：数列Sn不是等比数列；(2)数列Sn是等差数列吗？为什么？【解析】(1)证明：假设数列Sn是等比数列，那么S22S1S3，即a12(1q)2a1a1(1qq2)，因为a10，所以(1q)21qq2，即q0，这与公比q0矛盾，所以数列Sn不是等比数列(2)当q1时，Sn是等差数列；当q1时，Sn不是等差数列，否那么2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，这与公比q0矛盾，所以数列Sn不是等差数列