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1、平行四边形及其性质（一）一、教学目的1、理解并掌握平行四边形的定义2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理23、理解两条平行线的距离的概念4、培养学生综合运用知识的能力二、重点难点和关键重点：平行四边形的概念和性质1和性质2难点：平行四边形的性质1和性质2的应用三、教学过程复习1、什么是四边形？四边形的一组对边有如何的位置关系？2、一般四边形有哪些性质？3、平行线的鉴定和性质有哪些？新课讲解1、引入在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？2、平行四边形的定义：（1）定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（2）几
2、何语言表述 ABCD ADBC 四边形ABCD是平行四边形 （3）定义的双重性 具有“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。（4）平行四边形的表达：用符号 表达，如 ABCD3、平行四边形的性质（1）共性：具有一般四边形的性质（2）特性：（板书）角 平行四边形的对角相等边 平行四边形的对边相等推论 夹在两条平行线间的平行线段相等4、两条平行线的距离（定义略）注意：（1）两相交直线无距离可言（2）与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系5、例题讲解 教材P132 例1 已知：如图ABBA，BCCB，CAAC.求证：（1）ABC=
3、B，CAB=A，BCA=C（2）ABC的顶点分别是BCA各边的中点说明：（1）引导学生运用平行四边形的性质 （2）师生通过讨论共同写出解题过程6、巩固练习：（1）在平行四边形ABCD中，A=500，求B、C、D的度数。（2）在平行四边形ABCD中，A=B+240，求A的邻角的度数。（3）平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。（4）在平行四边形ABCD中，若A：B=2：3，求C、D的度数。（5）如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证AB=CE（6）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证AF=CE小结1、平行四边形的概念。2、平行四边形的性质定理及其应
4、用。3、两条平行线的距离。4、学法指导：在条件中有“平行四边形”你应当想到什么？作业：教材P141 2（1）、（2） 3、4。平行四边形及其性质（二）教学目的：1、知道平行四边形、两条平行线间的距离的概念；会说出并熟记平行四边形对角相等，对边相等的性质。 2、会度量两条平行线间的距离；会运用平行四边形对边相等，对角相等的性质进行有关的论证和计算。 3、在由点到直线的距离来定义两条平行线间的距离的过程中，让学生感受知识之间的联系和发展，培养灵活应用所学知识解决问题的能力4、渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间互相转化的辩证唯物主义观点5、培养观测、分析、归纳、概括能力教学重点：两条
5、平行线间的距离的概念平行四边形的进行有关的论证和计算。 教学难点：探索、寻求解题思绪教学方法：讨论法、启发法、发现法、自学法、练习法、类比法教学过程：1复习：四边形的内角和、外角和定理？ 平行四边形的性质定理的内容 2.讲解练一练：课本例1后练习第1、2题。 说明和建议：规定学生在解答时先画出图形，写出应用平行四边形性质定理求解的过程 猜一猜：如图433，线段ABCDEF，且点A、C、E在上，B、D、F在上，则AB、CD、EF的大小相等吗？为什么？还能画出与AB等长的线段吗？试一试可以画出几条？ 说明和建议：学生不难猜得结论并加以证明，让学生经历合情推理到逻辑推理的思维过程。学生通过画图可以进
6、一步感知：夹在两条平行线间的平行线段相等。 问题：如图4.33中，线段AB、CD、EF都与直线垂直，那么又可以得到什么结论？ 说明与建议：学生由ABCDEF，得到AB=CD=EF。教师接着可指出：这说明夹在平行线间的垂线段相等。然后，引导学生理解两平行线间的距离的意义，即一条直线上的任一点到另一条直线的距离。 量一量：在图4.34中，ABCD，量出AB与CD之间的距离。 建议：规定学生先画出表达AN、CD间距离的线段，再量出它的长度。 例题解析例：(即课本例1)说明：（1）由于图中的平行线段多，因此可引导学生用“化繁为简”的方法，从图4.35（l）中分解出图（2）、（3）、（4）。（2）在例中
7、的第2小题，还可以用平行四边形性质定理2的推论来证明，证明如下： ABBA，BAAC， BA=AC（夹在两条平行线间的平行线段相等）。 BCBC，ACBC， AC=BC（夹在两条平行线间的平行线段相等）。 BA=BC点B是AC的中点。 同理可证CA=BA，BC=AC。 点A、C分别是BC和AB的中点。课堂小结：（师生合作总结）目前，关于平行四边形的知识中，由平行四边形，我们可以得到哪些隐含的条件？（关于边和角的关系）（跟踪练习）1、在平行四边形ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD。（ ）2、平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等。（ ）3、平行四边形的两组对边分别 。（
8、创新练习）平行四边形的对角线和它的边，可以组成（ ）对全等三角形。（A）2 （B）3 （C）4 （D）6（达标练习）1、已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24mm,BD=38mm,AD=28mm,求三角形OBC的周长。2、如图，平行四边形ABCD中，AC交BD于O，AEBD于E，EAD=60，AE=2cm,AC+BD=14cm,求三角形BOC的周长。3、已知：如图，平行四边形ABCD的一边AB=25cm,对角线AC、BD相交于点O，三角形AOB的周长比三角形BOC的周长少10cm,求平行四边形ABCD的周长。（综合应用练习）1、平行四边形的一条对角线与边垂直，且此对角线为另一边的
9、一半，则此平行四边形两邻角的度数之比为（ ）（A）15 （B）14 （C）13 （D）12平行四边形的性质及鉴定（复习课）教学目的：1、进一步了解平行四边形的不稳定性；2、理解两条平行线间的距离定义（区别于两点间的距离、点到直线的距离）3、纯熟掌握平行四边形的定义，平行四边形性质定理1、定理2及其推论、定理3和四个平行四边形鉴定定理，并运用它们进行有关的论证和计算；4、在教学中渗透事物总是互相联系又互相区别的辨证唯物主义观点，体验“特殊-一般-特殊”的辨证唯物主义观点。教学重点：平行四边形的性质和鉴定。教学难点：性质、鉴定定理的运用。教学程序：一、复习创情导入平行四边形的性质：边：对边平行（定
10、义）；对边相等（定理2）；对角线互相平分（定理3）夹在平行线间的平行线段相等。角：对角相等（定理1）；邻角互补。平行四边形的鉴定：边：两组 对边平行（定义）；两组对边相等（定理2）；对角线互相平分（定理3）；一组对边平行且相等（定理4）；两组对角分别相等（定理1）二、授新1、提出问题：平行四边形有哪些性质：鉴定平行四边形有哪些方法：2、自学质疑：自学课本P79-82页，并提出疑难问题。3、分组讨论：讨论自学中不能解决的问题及学生提出问题。4、反馈归纳：根据预习和讨论的效果，进行点拨指导。5、尝试练习：完毕习题，解答疑难。6、深化创新：平行四边形的性质：边：对边平行（定义）；对边相等（定理2）；
11、对角线互相平分（定理3）夹在平行线间的平行线段相等。角：对角相等（定理1）；邻角互补。平行四边形的鉴定：边：两组 对边平行（定义）；两组对边相等（定理2）；对角线互相平分（定理3）；一组对边平行且相等（定理4）；两组对角分别相等（定理1）7、推荐作业 1、熟记“归纳整理的内容”；2、完毕练习卷；3、预习：（1）矩形的定义？ （2）矩形的性质定理1、2及其推论的内容是什么？ （3）如何证明？ （4）例1的解答过程中，运用哪些性质？思考题1、平行四边形的性质定理3的逆命题是否是真命题？根据题设和结论写出已 知求证； 2、如何证明性质定理3的逆命题？ 3、有几种方法可以证明？ 4、例2的证明中，运用
12、了哪些性质及鉴定？是否有其他方法？ 5、例3的证明中，运用了哪些性质及鉴定？是否有其他方法？跟踪练习1、在四边形ABCD中，AC交BD于点O，若AO=1/2AC,BO=1/2BD,则四边形ABCD是平行四边形。（ ）2、在四边形ABCD中，AC交BD于点O，若OC= 且 ,则四边形ABCD是平行四边形。3、下列条件中，可以判断一个四边形是平行四边形的是（ ）（A）一组对角相等； （B）对角线相等；（C）两条邻边相等； （D）对角线互相平分。创新练习已知，如图，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，通过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形。（用两种方法）达标练习1
13、、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF通过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。 2、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BMDN，且BM=DN 。综合应用练习1、下列条件中，能做出平行四边形的是（ ）（A）两边分别是4和5，一对角线为10；（B）一边为4，两条对角线分别为2和5；（C）一角为600，过此角的对角线为3，一边为4；（D）两条对角线分别为3和5，他们所夹的锐角为450。推荐作业1、熟记“鉴定定理3”；2、完毕练习卷；3、预习：（1）“平行四边形的鉴定定理4”的内容 是
14、什么？（2）如何证明？尚有没有其它证明方法？（3）例4、例5尚有哪些证明方法？平行四边形的鉴定（二） 一、教学目的和规定 使学生纯熟掌握平行四边形鉴定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与鉴定之间的区别与联系。 二、教学重点和难点 重点：掌握平行四边形的鉴定定理； 难点：灵活恰本地运用鉴定定理。 三、教学过程 （一）复习、引入 提问： 1. 平行四边形有什么性质? 2. 我们学习了哪些平行四边形的鉴定定理？ 我们学习了运用“边”的条件来鉴定一个四边形是平行四边形，它是平行四边形边的性质定理的逆定理。那么平行四边形的对角及对角线的性质定理的逆命题是否
15、成立呢？ （二）新课 平行四边形的鉴定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 已知：如图1，四边形ABCD中。 求证：四边形ABCD是平行四边形。图1 分析：四边形的内角和是，又知道对角相等，容易由同旁内角互补来证明两组对边分别平行。 证明由学生完毕。 平行四边形的鉴定定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知：如图2，四边形ABCD中，对角线AC、BD 交于点，且，。 求证：四边形ABCD是平行四边形。图2 分析、证明都可由学生讨论完毕，最后指出用一组对边平行且相等来鉴定最为方便。 例1 已知：如图3，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AECF。 求证：四边形BF
16、DE是平行四边形。图3 分析：已知平行四边形可用平行四边形的性质，求证平行四边形要想鉴定定理，由于E、F在对角线上，显然用对角线互相平分来鉴定。 证明：连结BD交AC于O。 （对角线互相平分的四边形是平行四边形） 这道题，还可以运用用对边相等或平行来鉴定平行四边形，相比之下使用对角线较简便。 例2 已知：如图4， 求证：四边形ABCD是平行四边形。图4 分析：1. 由于，所以AD/BC，只要再证ADBC即可。 2. 由于DE平行且等于BF，可证DB与EF互相平分，但要使DB与AC互相平分，还需证AECF。 通过比较两种证法，第一种较简便。 证明： （三）巩固练习 1. 如图5，四边形AECF是
17、平行四边形，。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 分析：已经使四边形ABCD有一组对角相等了，所以应当再考虑的第二个条件是证明另一组对角相等。图5 证明： 由于D、B点分别是原平行四边形AECF对边AE、CF延长线上的点，所以可得CD/AB，只要再证AD/BC即可。 2. 如图6，平行四边形ABCD中，BEDF，AGCH。 求证：四边形GEHF是平行四边形。 此题与例1有相似之处，可以用两种鉴定方法来鉴定平行四边形都较简便。图6 证法（一）： 连结EF交AC于点。 证法（二）： （四）小结 我们学习了平行四边形的定义，性质、鉴定、画法。平行四边形的性质和鉴定尤为重要，同学们要掌握好。 希望同
18、学们在证明每一道题时，认真分析已知条件，有些题也许是一题多解，比较一下使用哪种鉴定方法最简便。往往是已知条件最集中的地方，就是解决问题的突破口。 （五）作业 1. 已知：AC是平行四边形ABCD的对角线，于N。求证：四边形BMND是平行四边形。 2. 如图7，BD、CE互相平分于M，A、B、C在同一直线上，且ABBC。求证：AE/BD。图7 3. 已知：如图8，平行四边形ABCD中，。求证：MN/EF。图8 4. 已知：如图9，AB/DC，AECF，BEDF。求证：EF与AC互相平分。图9矩形的性质（一）教学目的 1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系 2、会初步运用矩形的
19、概念和性质来解决有关问题 3、渗透运动联系、从量变到质变的观点教学重点和难点 重点是矩形的性质；难点是性质的灵活运用教学过程设计 一、用运动方式探索矩形的概念及性质 1、复习平行四边形的有关概念及边、角、对角线方面的性质 2、复习平行四边形和四边形的关系3、用教具演示如图4-29中，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系 分析： （1）矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程 （2）矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”，不能用“四个角都是直角的行四边形是矩形”来定义矩形 （3）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性
20、），还具有它自己特殊的性质（个性） （4）从边、角、对角线方面，让学生观测或度量猜想矩形的特殊性质 边：对边与平行四边形性质相同，邻边互相垂直（与性质定理1等价） 角：四个角是直角（性质定理 1） 对角钱：相等且互相平分（性质定理2） 4、证明矩形的两条性质定理及推论 引导学生运用矩形与平行四边形的从属关系、矩形的概念以及全等三角形的知识，规范证明两条性质定理及推论指出：推论叙述了直角三角形中线段的倍分关系，是直角三角形很重要的一条性质 二、应用举例 例1已知：如图 4-30，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比 AD边长4 cm求 AD的长及A到BD的距离AE的长分析：（1）矩形四个角
21、都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，在此可以让学生作一个系统的复习，在直角三角形中，边：角：两锐角互余.边角关系：30角所对的直角边等于斜边的一半。（2）运用方程的思想，解决直角三角形中的计算。设AD=xcm, 则对角线长（x+4）cm, 由题意，x2+82=(x+4)2.解得x=6.（3）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，运用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AEDB ADAB，解得 AE 4.8cm 例 2如图 431（a），在矩形 ABCD中，两条对角线交于点 O,AOD 120， AB 4求：（1）矩形对角线长；（2）BC边的长;（3
22、）若过O垂直于BD的直线交AD于E，交BC于F（图4-31（b）求证： EFBF， OF=CF；（4）如图4-31（c），若将矩形沿直线MN折叠，使顶点 B与D重合，M，N交AD于M，交BC于N求折痕MN长 分析： （1）矩形ABCD的两条对角线AC，BD把矩形提成四个等腰三角形，即AOB，BOC，COD和DOA让学生证明后熟记这个结论，以便在复杂图形中尽快找到解题的思绪 （2）由已知AOD 120及矩形的性质分解出基本图形“含30角的直角三角形”，通过计算可解决（2），（3）题 （3）第（4）题是用“折叠”方式叙述已知，运用轴对称的知识可以得到：折痕MN应为对角线BD的垂直平分钱，即为第（3
23、）题中的EF.根据第（3）题结论：MNBC2NC= 例3已知：如图4-32（a），E是矩形ABCD边CB延长线上一点， CE CA， F为AE中点求证：BFFD证法一如图432（a），由已知“CE=CA，F为AE中点”，联想到“等腰三角形三合一”的性质.连结FC，证明1+2=90，问题转化为证明1=+3，这可通过AFDBFC（SAS）来实现.证法二 如图4-32（b），由求证“BFFD”联想“等腰三角形三线合一”，构造以DF为底边上高的等腰三角形，分别延长BF，DA交于G，连结BD，转化为证明BDG为等腰三角形以及F为GB中点，这可通过AGFEBF（ASA）及GD=EC=AC=BD来实现。三、
24、师生共同小结矩形与平行四边形的关系，如图4-33.指出由平行四边形得到矩形，只需要增长一个条件：一个角是直角.矩形的概念及性质。矩形中常运用直角三角形的性质进行计算和证明。四、作业：课本第149页2，4题，第160页第2，5题。补充题：1、如图4-34，E为矩形ABCD对角线AC上一点，DEAC于E，ADE: EDC=2:3,求：BDE的度数.(答：18)2、如图4-35，折叠矩形ABCD纸片，先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD上A位置上，折痕为DG。AB=2，BC=1。求：AG的长。（答5-12）。矩形的性质（二）教学目的：1、理解并掌握矩形的定义；掌握矩形的性质定理1、2及推论；3、
25、会用这些定理进行有关的论证和计算； 2、培养学生的观测能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力； 3、在教学中渗透事物总是互相联系又互相区别的辨证唯物主义观点。教学重点：矩形的性质定理1、2及推论。教学难点：定理的证明方法及运用。教学方法：讨论法、启发法、发现法、自学法、练习法、类比法。教学用品：小黑板、投影仪、圆规、三角板、矩形木架一个。一、复习创情导入 1、复习： （1）平行四边形的对角相等； （2）平行四边形的对角线互相平分； ？矩形的角有什么特点呢？矩形的对角线有什么特点呢？二、授新1、提出问题 （1）矩形的定义？（2）矩形的性质定理1的内容是什么？写出已知、求证，如何证明（3）
26、矩形的性质定理2的内容是什么？写出已知、求证，如何证明（4）矩形的性质定理的推论的内容是什么？写出已知、求证，如何证明？（5）例1的解答过程中，运用哪些性质？2、自学质疑：自学课本P83-85页，完毕预习题，并提出疑难问题。3、分组讨论：讨论自学中不能解决的问题及学生提出问题。4、反馈归纳：(1)矩形的定义：它具有两个性质（ ）(2)矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角。 已知：在矩形ABCD中，A=900，求证：B=C=D=900。（邻角互补）(3)矩形的性质定理2：矩形的对角线相等。 已知：矩形ABCD，对角线AC、BD， 求证AC=BD。（证明三角形全等）(4)推论：直角三角形斜边上的
27、中线等于斜边的一半。 已知：直角三角形ABC中，B=900，OA=OC，求证：OB=AC。 5、尝试练习： (1) 跟踪练习1-4。(2)运用所学解决实际问题：例1：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=1200，AB=4cm，求矩形对角线的长。 解：四边形ABCD是矩形， 所以 AC=BD（矩形的对角线相等） 又由于OA=OC=1/2BD， 所以OA=OD。 所以AOD=1200， 所以ODA=OAD=1/2（1800-1200）=300。 又由于DAB=900（矩形的四个角都是直角） 所以BD=2AB=24cm=8cm.（3）跟踪练习5。（4）达标练习1-4。6、深化创新
28、： 通过今天的学习：（1）矩形的鉴定有什么依据？ （定义：有一个角是直角的平行四边形）（两个条件）（2）矩形有哪些性质？（矩形是平行四边形（定义） 定理1：矩形的四个角都是直角。 定理2：矩形的对角线相等。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。7、推荐作业：（1）矩形性质定理1的逆命题是否是真命题？根据题设和结论写出已知、求证；（2）如何证明？（3）矩形性质定理1的逆命题是否是真命题？根据题设和结论写出已知、求证；（4）如何证明？（5）例2的解答中，运用了哪些性质及鉴定？预习思考题：（1）矩形的定义？（2）矩形的性质定理1的内容是什么？ 写出已知、求证，如何证明？（3）矩形的性质定理2的
29、内容是什么？ 写出已知、求证，如何证明？（4）矩形的性质定理的推论的内容是什么？ 写出已知、求证，如何证明？（5）例1的解答过程中，运用哪些性质或鉴定？跟踪练习题：（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 。（2）有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）（3）矩形的对角线互相平分。（ ）（4）矩形的对角线 。（5）矩形的一边长为15cm，对角线长17cm，则另一边长为 ，该矩形的面积为 。创新练习题：（1）矩形的对角线把矩形提成（ ）对全等的三角形。（A）2 （B）4 （C）6 （D）8达标练习题：（1）已知矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则矩形的边长分别为 、 、 、
30、 。（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为300，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 。（3）矩形的两条对角线的夹角为600，对角线长为15cm，较短边的长为（ ）(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm（4）在直角三角形ABC中，C=900，AB=2AC，求A、B的度数。综合应用练习：（1）已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EAED。（2）如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：CBE的度数。 推荐作业：1、熟记定义、性质；2、完毕练习卷；3、预习：（1）矩形性质定理1的逆命题是否是真命题？ 根据题设和结论
31、写出已知、求证；如何证明？ （2）矩形性质定理1的逆命题是否是真命题？ 根据题设和结论写出已知、求证；如何证明？ （3）例2的解答中，运用了哪些性质及鉴定？矩形的性质（三） 一、教学目的和规定 使学生掌握矩形的定义和性质，理解并掌握矩形和平行四边形的联系和区别，使学生能应用以上知识解决有关问题，培养学生的逻辑推理能力。 二、教学重点和难点 重点：掌握矩形的性质 难点：运用矩形的性质解决问题 三、教学过程 （一）复习、引入 提问： 1. 什么叫平行四边形？ （学生回答后强调任何定义都具有可逆性，即是定义，又是鉴定。） 2. 叙述平行四边形的性质和鉴定定理，（再强调分析命题的条件与结论的关系）。
32、（二）新课 这一节课我们要研究特殊的平行四边形。演示教具，使平行四边形的一个内角变化成直角，指出，它仍然满足平行四边形的定义，所以它仍是平行四边形，由于角特殊，因此是特殊的平行四边形矩形。（板书课题） 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。 矩形是平行四边形，但角特殊，它一方面具有平行四边形的一切性质，还具有自身的特殊性质。下面我们来进一步研究矩形的其他性质。 如图1，矩形ABCD中， 在中，ABDC，BCBC 这样我们很容易得到矩形除平行四边形性质之外的两条性质，它与矩形的角和对角线有关，与边无关。图1 矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。 矩形性质定理2：矩形的对角线相等。 从上图
33、中我们可以看到由于矩形的四个角是直角，所以有四个全等的直角三角形；由于矩形的对角线互相平分且相等，所以图形中不存在四个等腰三角形。在用好矩形性质的同时，也要注意用好特殊三角形的性质。 同时得到推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 例1 已知：如图2，矩形ABCD中，E是BC上一点，于F，若 。求证：CEEF。图2 分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AFBE，则问题解决，而证明AFBE，只要通过，在矩形中容易构造全等的直角三角形。 证明： 在 此题还可以证明，得到EFEC 例2 已知：如图3，矩形ABCD中，于E，且。 求：的度数。 分析：由已知可得。而所求是的一部分，
34、就要研究与其它角的关系。由于OAOD，所以。把题目中的已知条件，与矩形的性质结合起来，得到基本图形直角三角形斜边上的高的形式，可以推出，于是得到，求的度数也就显然了。图3 解： 例3 已知：如图4，矩形ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过O点交AD于E，交BC于F，且EFBF，。求证：CFOF。图4 分析：欲证CFOF，只要，由矩形可知。由，可得到OEOF，又由于EFBF，有，由于，于是步，又有， （三）巩固练习 1. 如图5，在矩形ABCD中，求这个矩形的周长。（答案：16） 图5 图6 在矩形中若存在矩形对角线，那就一定要运用矩形对角线的性质，即相等又平分，转化成等腰三角形，运用等边对
35、等角的性质。 2. 已知：如图6，矩形ABCD中，AE平分交BC于E，若求：的度数。（提醒：要充足运用等腰，等边的性质） 解：矩形ABCD，AE平分 （四）小结 今天我们重要学习了矩形的定义及性质，矩形是角特殊的平行四边形，决定了矩形的四个角都是直角，对角线相等。由于矩形的对角线把矩形分割成直角三角形，等腰三角形，所以我们还要把直角三角形，等腰三角形，等边三角形的性质、鉴定好好复习一下，这对于解决矩形问题是大有好处的。 （五）作业 1. 已知：矩形ABCD，M是BC的中点，BC2AB。求证：。 2. 矩形的对角线的一个交角是，一条对角线长为8cm。求矩形的边长。 3. 已知：如图7，的两条高线
36、BE、CF；M为BC中点，N为EF中点。求证：。 图7 图8 4. 已知：如图8，矩形ABCD中，F在CB延长线上，AEEF，CFCA。求证：。矩形的鉴定定理1、2教学目的:1、理解并掌握矩形的鉴定定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算；2、培养学生的观测能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；3、在教学中渗透事物总是互相联系又互相区别的辨证唯物主义观点。教学重点：矩形的鉴定定理1、2教学难点：定理的证明方法及运用教学程序一、复习创情导入我们已经学习了矩形的性质：其中矩形的鉴定方法有：（定义）（两个条件）性质有：定理1，矩形的四个角都是直角； 定理2，矩形的对角线相等； 推论，直
37、角三角形斜边的中线是斜边的一半。二、授新1、提出问题（1）矩形性质定理1的逆命题是否是真命题？根据题设和结论写出已知、求证；如何证明？（2）矩形性质定理1的逆命题是否是真命题？根据题设和结论写出已知、求证；如何证明？（3）用定义鉴定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别（4）例2的解答中，运用了哪些性质及鉴定？本题中得到矩形的另一边的长，有没有其它方法？2、自学质疑：自学课本P85-87页，完毕预习题，并提出疑难问题。3、分组讨论；讨论自学中不能解决的问题及学生提出问题。4、反馈归纳（1）矩形鉴定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。 已知：在四边形ABCD中，A=B=C=900， 求证
38、：四边形ABCD是矩形。 （方法指导：有一个角是900的平行四边形是矩形。）（2）矩形鉴定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB， 求证：平行四边形ABCD是矩形。 （方法指导：平行四边形的邻角互补，同时三角形全等，邻角相等）（3）小结：用定义鉴定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别？ 定义：有一个角是直角平行四边形 定理1：三个角是直角四边形 定理2：对角线相等平行四边形 5、尝试练习（1）跟踪练习1-6；（2）达标练习2；（3）例2：已知；平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O三角形AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形
39、的面积。解题指导：A：鉴定矩形-直角三角形中勾股定理得到矩形的长 B：鉴定矩形-含300角的直角三角形得到矩形的长；（4）达标练习1；（5）其它；6、深化创新 小结：用定义鉴定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别？ 定义：有一个角是直角平行四边形 定理1：三个角是直角四边形 定理2：对角线相等平行四边形7、推荐作业（1）熟记鉴定方法及其联系和区别；（2）完毕练习卷；（3）预习：（1）菱形的定义，它应具有哪两个条件？； （2）定理1的内容及证明方法？： （3）定理2的内容及证明方法？； （4）菱形的面积公式？ （5）例3、例4的解答过程中运用了哪些性质及鉴定跟踪练习题（1）矩形性质定理1
40、的逆命题是否是真命题？根据题设和结论写出已知、求 证；如何证明？ （2）矩形性质定理1的逆命题是否是真命题？根据题设和结论写出已知、求 证；如何证明？ （3）用定义鉴定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别？ （4）例2的解答中，运用了哪些性质及鉴定？本题中得到矩形的另一边的长，有没有其它方法？跟踪练习题（1）有一组对角是直角的四边形一定是矩形。（ ）（2）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形。（ ）（3）对角线互相平分的四边形是矩形。（ ）（4）对角互补的平行四边形是矩形。（ ）（5）有三个角是 是矩形，有一个角是 是矩形。（6）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是矩形。创新练习题（1）满足下列条件（ ）的四边形是矩形。（A）有三个角相等 （B）有一个角是直角（C）对角线相等且互相垂直 （D）对角线相等且互相平分达标练习题（1）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。 （2）回答：如何用刻度尺，检查一个四边形是不是矩形。综合应用练习已知：如图，平行四边形ABCD的内角平分线交于点P、Q、M、N，求证：四边形PQMN是矩