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1、|肥城市第六中学校本研修评估考核材料二 0 一 五 年 十一 月|目 录课程开发与实施安排表校本课程实施纲要第一部分 数学思维的变通性（1）善于观察（2）善于联想（3）善于将问题进行转化第二部分 数学思维的反思性(1) 检查思路是否正确，注意发现其中的错误(2) 验算的训练(3) 独立思考，敢于发表不同见解|校本课程开发与实施安排表课程开发 生活中的数学开发教师 教研组 数学组课程学习目标以全面贯彻落实课改精神为宗旨，以数学思维为主线，提高学生学习数学的兴趣，全面推进素质教育。1、 通过教学，增强学生学习数学的兴趣；2、 通过教学，让学生了解数学源于生活、应用于生活；3、 通过数学，培养学生发
2、现问题、解决问题等自主学习的能力课程内容设计第一部分 数学思维的变通性第二部分 数学思维的反思性第三部分 数学思维的严密性第四部分 数学思维的开拓性可提供的总教案数 教材方式适用年级 高一、高二 选课人数 60教学设备要求 多媒体所需课时 6-8 上课形式 集体参考文献考核方式出勤率 日常作业 考核（学分） 总评考核指标及标准 0.2 0.1 0.6 1学科组长意见学生选报情况综述（包括学生应具备的基本素质）上届学生反馈及需完善的地方校本课程指导小组意见数学思维|校本课程纲要一、基本项目课程名称：数学思维授课老师：授课对象：高一、高二年级部分学生教学材料：相关网站、资料二、课程目标以全面贯彻落
3、实课改精神为宗旨，以数学思维为主线，提高学生学习数学的兴趣，全面推进素质教育。1、通过教学，增强学生学习数学的兴趣；2、通过教学，让学生了解数学源于生活、应用于生活；3、通过数学，培养学生发现问题、解决问题等自主学习的能力课程内容：第一部分 数学思维的变通性第二部分 数学思维的反思性第三部分 数学思维的严密性第四部分 数学思维的开拓性四、课程实施建议基础知识教学、实物演示、电教配合、图上作业、小组研讨、模拟训练、考查等。五、课程评价评价指标（一）：学生自评与互评相结合，即上课出勤情况、|课堂纪律情况、参与练习情况、团结协作情况；评价指标（二）：平时模拟训练与考查相结合；评价指标（三）：教师综合
4、评定给与相应等级；评价等级均为：优秀、良好、中等、须努力四档第一讲 数学思维的变通性一、概念数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须具有思维的变通性善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。根据数学思维变通性的主要体现，本讲将着重进行以下几个方面的训练：（1）善于观察（2）善于联想（3）善于将问题进行转化（1）观察能力的训练任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。虽然观察看起来是一种表面现象，但它是认识事
5、物内部规律的基础。所以，必须重视观察能力的训练，使学生不但能用常规方法解题，而且能根据题目的具体特征，采用特殊方法来解题。例 1 已知 都是实数，求证dcba,| .)()(2222 dbcadcba思路分析 从题目的外表形式观察到，要证的结论的右端与平面上两点间的距离公式很相似，而左端可看作是点到原点的距离公式。根据其特点，可采用下面巧妙而简捷的证法，这正是思维变通的体现。证明 不妨设 如图 121 所示，),(,dcBbaA则 .)(22cB,2O在 中，由三角形三边之间的关系知：A当且仅当 O 在 AB 上时，等号成立。B因此， .)()(2222 dbcadcba例 2 已知 ，试求
6、的最大值。xyx6232y解 由 得.20,32,0.2 xxyx又 ,9)3(12 x当 时， 有最大值，最大值为2y .429)3(1思路分析 要求 的最大值，由已知条件很快将 变为x 2yx一元二次函数 然后求极值点的 值，联系到 ，,29)3(1)(f 0这一条件，既快又准地求出最大值。上述解法观察到了隐蔽条件，体现了思维的变通性。xyO),(baA),(dcB图1 2 1|例 3 已知二次函数 满足关系),0()(2acbxaxf，试比较 与 的大小。)2()(fxf)5.0ff思路分析 由已知条件 可知，在与 左右等距)2(x2x离的点的函数值相等，说明该函数的图像关于直线 对称，
7、又由已知条件知它的开口向上，所以，可根据该函数的 大致图像简捷地解出此题。解 （如图 122）由 ，)2()(xff知 是以直线 为对称轴，开口向上的抛物线)(xfx它与 距离越近的点，函数值越小。 )(5.0(25.0ff（2）联想能力的训练联想是问题转化的桥梁。稍具难度的问题和基础知识的联系，都是不明显的、间接的、复杂的。因此，解题的方法怎样、速度如何，取决于能否由观察到的特征，灵活运用有关知识，做出相应的联想，将问题打开缺口，不断深入。例如，解方程组 .32xy这个方程指明两个数的和为 ，这两个数的积为 。由此联想到3韦达定理， 、 是一元二次方程 的两个根，xy 032t所以 或 .可
8、见，联想可使问题变得简单。31xyO 2图1 2 2|例 4 在 中，若 为钝角，则 的值ABCtgBA(A) 等于 1 (B)小于 1 (C) 大于 1 (D) 不能确定思路分析 此题是在 中确定三角函数 的值。因此，ABCtgBA联想到三角函数正切的两角和公式 可得下面解法。ttg1)(解 为钝角， .在 中C0tgCAB)(BAC且 均 为 锐 角 ，、 BA.1.01,0, 0)()( tgBAtgtgt 即故应选择（B）例 5 若 .2,)(4)(2 zxyzyxz 证 明 ：思路分析 此题一般是通过因式分解来证。但是，如果注意观察已知条件的特点，不难发现它与一元二次方程的判别式相似
9、。于是，我们联想到借助一元二次方程的知识来证题。证明 当 时，等式 0yx 0)(4)(2zyxz可看作是关于 的一元二次方程 有等根t tt的条件，在进一步观察这个方程，它的两个相等实根是 1 ，根据韦达定理就有：即 1yxzzxy2|若 ，由已知条件易得 即 ,显然也有0yx ,0xzzyx.z2例 6 已知 均为正实数,满足关系式 ,又 为不小cba、 22cban于 的自然数，求证:3.nnc思路分析 由条件 联想到勾股定理, 可构成直22bac、角三角形的三边，进一步联想到三角函数的定义可得如下证法。证明 设 所对的角分别为 、 、 则 是直角， 为锐cb、 AB.CA角，于是且,c
10、os,sinAa,1cos0,1sin0当 时，有3 An 22co,ii于是有 1sscosi 2n即 ,1)(nba从而就有 .c（3）问题转化的训练数学家 G . 波利亚在怎样解题中说过：数学解题是命题的连续变换。可见，解题过程是通过问题的转化才能完成的。转化是解数学题的一种十分重要的思维方法。那么怎样转化呢？概括地讲，就是把复杂问题转化成简单问题，把抽象问题转化成具体问题，把未知问题转化成已知问题。在解题时，观察具体特征，联想有关问题之后，就要寻求转化关系。例如，已知 , ,cba11 )0,(cba求证 、 、 三数中必有两个互为相反数。abc|恰当的转化使问题变得熟悉、简单。要证的
11、结论，可以转化为： 0)()(acba思维变通性的对立面是思维的保守性，即思维定势。思维定势是指一个人用同一种思维方法解决若干问题以后，往往会用同样的思维方法解决以后的问题。它表现就是记类型、记方法、套公式，使思维受到限制，它是提高思维变通性的极大的障碍，必须加以克服。综上所述，善于观察、善于联想、善于进行问题转化，是数学思维变通性的具体体现。要想提高思维变通性，必须作相应的思维训练。转化成容易解决的明显题目1例 11 已知 求证 、 、 中至少有一个等,1cbacabc于 1。思路分析 结论没有用数学式子表示，很难直接证明。首先将结论用数学式子表示，转化成我们熟悉的形式。 、 、 中至少有一abc个为 1，也就是说 中至少有一个为零，这样，问题就1cba、容易解决了。证明 .,1abcccba于是 .0)()1()()( cab中至少有一个为零，即 、 、 中至少有一1、 ab个为 1。思维障碍 很多学生只在已知条件上下功夫，左变右变，还是不