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1、|第五章 解二元一次方程组测试卷一、填空：1x=2，y= 1 适合方程 2x+3ay=1，则 a= 2方程 xm+1+y2n+m=5 是二元一次方程，则 m= ，n= 3二元一次方程 2xy=1 有以下解： 、 、 4在二元一次方程 3x+2y=4 中，用含 x 的代数式表示 y 可得到 ，再用含 y的代数式表示 x 可得到 5当 a2xy=a，方程 x2y=1 的解是 （其中 a0）6 如果 2ay+5b3x 与 4a2xb24y 是同类项，则 x= ，y= 7在方程组 中，如果 是它的一个解，那么 a= ，b= 8已知 ， 都是方程 axy=b 的解，则 a= ，b= 9若方程组 的解 x
2、 与 y 的和等于 1，则 k= 10如果方程组 与方程组 有相同的解，则 mn= 二、选择题（共 3 小题，每小题 3 分，满分 9 分）11 已知长江比黄河长 836km，黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 1284km，设长江，黄河的长度分别为 xkm 和 ykm，则下列方程组中正确的是（ ）A B |C D 12 已知 x2m1+3y42n=7 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m、n 的值是（ ）A B C D 13 分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？” 处应放“ ”的个数为（ ）A 2 B 3 C 4 D 5三、解方程组
3、：14 1516181920 21|2223五、简答题：24若单项式 123x2343ny456+m 与 678x7n456y1232m 的差仍是单项式，求 m2n 的值25 在平面直角坐标系中，已知点 A（2ab，8）与点 B（2，a+3b）关于原点对称，求a、b 的值26求使方程组 有正整数解的自然数 m 的值27把质量分数分别为 90%和 60%的甲、乙两种酒精溶液配制成质量分数为 75%的消毒酒精溶液 500g，求从甲、乙两种酒精中各取多少克28 某商场以一定的进价购进一批服装，并以一定的单价售出，平均每天卖出 10 件，30天共获利 15000 元，现在为了尽快回笼资金，商场决定将每
4、件衣服降价 20%出售，结果平均每天比降价前多卖 10 件，这样 30 天可获利 12000 元，问这批服装每件的进价及降价前出售的单价各是多少？29将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学 5 本，则剩下 8 本；每个同学 8 本，又差了7 本，共有多少笔记本，多少同学？30 某厂第二车间的人数比第一车间的人数的 少 30 人如果从第一车间调 10 人到第二车间，那么第二车间就是第一车间的 问这两个车间各有多少人？31某液化气公司计划向 A、 B 两城市输送天然气，A 城市需 144 万 m3，B 城市需 90 万m3，现已两次送气，往 A 城市送气 3 天，B 城市送气 2 天，共送气 84
5、万 m3，往 A 城市送气 2 天，B 城市送气 3 天，共送气 81 万 m3，问完成往 A、B 两城市送气任务还各需多少天？|32 列方程或方程组解应用题：某山区有 23 名中、小学生因贫困失学需要捐助资助一名中学生的学习费用需要 a 元，一名小学生的学习费用需要 b 元某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：（1）求 a、b 的值；（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入表中 （不需写出计算过程）33某体育文化用品商店购进篮球和排球共 30 个，进价和售价如下表，全部
6、销售完后共获利润 660 元篮球 排球进价（元/个） 150 120售价（元/个） 175 140（1）请利用二元一次方程组求购进篮球和排球各多少个？（2）销售 8 个篮球的利润与销售几个排球的利润相等？34 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进 A、B 两种树苗共 17 棵，已知 A 种树苗每棵 80 元，B 种树苗每棵 60 元（1）若购进 A、B 两种树苗刚好用去 1220 元，问购进 A、B 两种树苗各多少棵？（2）若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用35甲、乙两人在 A 地，丙在 B 地，他们三人同时出发，
7、甲与乙同向而行，丙与甲、乙相向而行，甲每分钟走 100 米，乙每分钟走 110 米，丙每分钟走 125 米，若丙遇到乙后 10 分钟又遇到甲，求 A、B 两地之间的距离|第 5 章 解二元一次方程组单元测试卷参考答案与试题解析一、填空：1x=2，y= 1 适合方程 2x+3ay=1，则 a= 1 考点： 二元一次方程的解分析： 把 x=2，y= 1 代入方程 2x+3ay=1 求解即可解答： 解：把 x=2，y= 1 代入方程 2x+3ay=1，得 43a=1，解得 a=1，故答案为：1点评： 本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把解代入方程求解2方程 xm+1+y2n+m=5 是二元
8、一次方程，则 m= 0 ，n= 考点： 二元一次方程的定义分析： 根据二元一次方程可知未知数的次数是 1，即可得到关于 m，n 的方程组，由此解出 m，n 的值解答： 解：依题意，得m+1=1， 2n+m=1，m=0，n= 点评： 此题考查的是对二元一次方程的次数的理解，通过次数为 1 可以得到待定字母的方程组，解方程组即可3二元一次方程 2xy=1 有以下解： 、 、 考点： 二元一次方程的解分析： 把已知的解代入方程求另一个未知数的解解答： 解：二元一次方程 2xy=1 有以下解： 、 、 故答案为：1， ，4a 1点评： 本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把已知的解代入方程求另
9、一个未知数的解|4在二元一次方程 3x+2y=4 中，用含 x 的代数式表示 y 可得到 y= ，再用含 y的代数式表示 x 可得到 x= 考点： 解二元一次方程专题： 计算题分析： 将 x 看做已知数求出 y，将 y 看做已知数求出 x 即可解答： 解：方程 3x+2y=4，解得：y= ；x= ，故答案为： ；点评： 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数5当 a2xy=a，方程 x2y=1 的解是 （其中 a0）考点： 解二元一次方程组专题： 计算题分析： 由已知等式得到 2xy=1，与已知方程联立即可求出解解答： 解：a 2xy=a，2xy=1 ，与
10、已知方程联立得： ，2 得：3y=3，即 y=1，将 y=1 代入 得：x=1，则方程的解 故答案为：点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法6 如果 2ay+5b3x 与 4a2xb24y 是同类项，则 x= 2 ，y= 1 |考点： 同类项；解二元一次方程组分析： 本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关故可列出方程： ，再根据二元一次方程的解法得出x，y 的值解答： 解：依题意得： ，由，得 y=2x5，将代入，得 3x=24（2x5） ，11x=22，x=2，则 y=45=1答：x=2
11、，y= 1点评： 同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关7在方程组 中，如果 是它的一个解，那么 a= 4 ，b= 0 考点： 二元一次方程组的解分析： 把 x，y 的值代入方程组中组成新的方程组求方程组的解即可解答： 解：把 代入方程组 中，得到时 ，解得 ，故答案为：4， 0点评： 本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是把 x，y 的值代入方程组中组成新的方程组8已知 ， 都是方程 axy=b 的解，则 a= 5 ，b= 2 考点： 二元一次方程的解分析： 先根据题意列出方程组，再求解即可|解答： 解：把
12、， 代入方程 axy=b，得，解得 a=5，b=2点评： 解题关键是把 x 和 y 的值代入方程，建立关于 a 和 b 的二元一次方程组，再求解9若方程组 的解 x 与 y 的和等于 1，则 k= 2 考点： 解三元一次方程组分析： 把原方程组两边相加后，得到与（x+y）有关的等式，代入 x+y=1，求得 k 的值解答： 解：把两个方程两边分别相加得：5x+5y=3k1，5（x+y）=3k1又x+y=1 ，3k1=5 ，k=2故本题答案为：2点评： 理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出 k 的数值10如果方程组 与方程组 有相同的解，则 mn= 1 考点： 同解方程组分析： 先根据两方
13、程组有相同的解，将 x+y=3 和 xy=1 组成方程组，求出 x，y 的值，代入 mx+ny=8 和 mxny=4 组成的方程组，即可求出 mn 的值解答： 解：解方程组 ，得 把 x=2，y=1 分别代入方程组的其余两个方程，得 ，解得 mn=1点评： 此题考查了对方程组解的理解：方程组有相同的解，即四个方程有相同解|将已知系数的两个方程组成的方程组的解代入其余两方程，即可解出 m、n 的值二、选择题（共 3 小题，每小题 3 分，满分 9 分）11 已知长江比黄河长 836km，黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 1284km，设长江，黄河的长度分别为 xkm 和 ykm，则下列方
14、程组中正确的是（ ）A B C D 考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组分析： 设长江，黄河的长度分别为 xkm 和 ykm，根据已知长江比黄河长 836km，黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 1284km，从而可列出方程组解答： 解：设长江，黄河的长度分别为 xkm 和 ykm，故选 B点评： 本题考查理解题意的能力，以长江和黄河长度的数量关系做为等量关系列出方程组12 已知 x2m1+3y42n=7 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m、n 的值是（ ）A B C D 考点： 二元一次方程的定义专题： 计算题分析： 根据二元一次方程的定义（含有 2 个未知数，未知数的项的次数是
15、 1 的整式方程）解答解答： 解：根据题意，得2m1=1，解得 m=1；42n=1，解得 n= ，即 ；故选 D点评： 主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程|13 分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？” 处应放“ ”的个数为（ ）A 2 B 3 C 4 D 5考点： 二元一次方程组的应用专题： 压轴题分析： 在本题中，前两个天平已经平衡，那么就代表两个等量关系：（1）第一个天平中的等量关系是：两个球的质量等于一个球的质量和一个正方体的质量之和，隐含的意思是一个球
16、的质量与一个正方体的质量是相同的；（2）第二个天平中的等量关系是：一个正方体的质量和一个球的质量之和等于一个圆锥的质量既然正方体的质量和球的质量是相同的，那么第二个天平就表示两个正方体的质量等于一个圆锥的质量第三个天平的左边是一个球和一个圆锥，一个球相当于一个正方体，一个圆锥相当于两个正方体，所以右边应放三个正方体解答： 解：因为一个球相当于一个正方体的质量，一个圆锥相当于两个正方体的质量，所以在第三个天平的右边应放三个正方体故选 B点评： 本题是三个未知数，两个等量关系由于是问右边放几个正方体，所以球和圆锥的质量都可以用正方体的数量来表示，而不必算出它们的质量三、解方程组：14 考点： 解二元一次方程组专题： 计算题分析： 根据系数的特点，第一个方程乘以 3，然后利用加减消元法求解解答： 解： ，3 得，3x+3y=24，得，2x=10，解得 x=5，把 x=5 代入 得，5+y=8，解得 y=3，所以方程组的解是 点评： 本题考查二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单15