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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015-2016学年山东省滨州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1抛物线y=x2的准线方程是（）A B Cy=1 Dy=22命题“xR，x20”的否定是（）AxR，x20 BxR，x20 Cx0R，x020 Dx0R，x0203双曲线=1（b0）的一条渐近线方程为3x2y=0，则b=（）A2 B4 C3 D94给出两个样本，甲：5，4，3，2，1；乙：4，0，2，1，2，则样本甲和样本乙的数据离散程度是（）A甲、乙的离散程度一样B甲的离散程度比乙的离散程度大C乙的离散程
2、度比甲的离散程度大D甲、乙的离散程度无法比较5某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A =10x+200 B =10x+200 C =10x200 D =10x2006从装有2个红球和2个白球的袋内任取两球，下列每对事件中是互斥事件的是（）A至少有一个白球；都是白球B恰好有一个白球；恰好有两个白球C至少有一个白球；至少有一个红球D至多有一个白球；都是红球7某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A10 B11 C12 D168已知具有线性相关关系的两个量
3、x，y之间的一组数据如表：x01234y2.24.34.5m6.7且回归直线方程是=0.95x+2.6，则m的值为（）A4.5 B4.6 C4.7 D4.89某中学从甲、乙两个艺术班中各选出7名同学参加才艺比赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班同学成绩的众数是80，乙班同学成绩的中位数是88，则x+y的值为（）A11 B9 C8 D310下列各图是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中可能正确的序号是（）A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分）11设函数f（x）=，f（x）为函数f（x）的导函数，则f（）=12执行如图所示的程序框图，则输出
4、结果为13已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右两个焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l与椭圆相交于A、B两点，若AF1B的周长为8，则椭圆C的标准方程为14在区间1，4上随机的取一个数x，若满足|x|m的概率为，则m=15某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为P元，则销售量Q（单位：件）与零售价P（单位：元）有如下关系：Q=8300170PP2问该商品零售价定为元时毛利润最大（毛利润=销售收入进货支出）三、解答题：本大题共6小题，共75分.16已知实数m0，p：x24x120，q：2mx2+m（）若m=3，判断p是q的什么条件（请用简要过程说明“充分不必要条件”、
5、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）；（）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围17某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试政治成绩（满分100分，成绩均不低于40分的整数）分成六段：40，50），50，60），60，70），70，80）80，90），90，100后，得到如图所示的频率分布直方图（）求图中实数a的值；（）根据频率分布直方图，估计这40名学生期中考试政治成绩的众数、平均数；（）若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级期中考试政治成绩不低于60分的人数18一个袋中装有四个大小、形状完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3
6、，4（）从袋中随机取两个小球，求取出的两个小球的编号之和不小于5的概率；（）先从袋中随机取一个小球，记此小球的编号为m，将此小球放回袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记该小球的编号为n，求n=m+2的概率19已知函数f（x）=ax3+bx（xR），（1）若函数f（x）的图象在点x=3处的切线与直线24xy+1=0平行，函数f（x）在x=1处取得极值，求函数f（x）的解析式，并确定函数的单调递减区间；（2）若a=1，且函数f（x）在1，1上是减函数，求b的取值范围20已知椭圆C： +=1（ab0）的左焦点为F1（1，0），且离心率为（）求椭圆C的标准方程；（）设斜率为k的直线l过点P（0，2），
7、且与椭圆C相交于A，B两点，若|AB|=，求直线l的斜率k的值21函数f（x）=lnxmx（xR）（）若曲线y=f（x）过点P（1，1），求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；（）求函数y=f（x）在区间1，e上的最大值；（）若x1，e，求证：lnx2015-2016学年山东省滨州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1抛物线y=x2的准线方程是（）A B Cy=1 Dy=2【分析】将抛物线方程化为标准方程，由抛物线x2=2py的准线方程为y=，计算即可得到所求准线方程【解答】解：抛
8、物线y=x2即为x2=4y，由抛物线x2=2py的准线方程为y=，可得x2=4y的准线方程为y=1故选：C【点评】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程，属于基础题2命题“xR，x20”的否定是（）AxR，x20 BxR，x20 Cx0R，x020 Dx0R，x020【分析】根据特称命题的否定为全称命题，分别对量词和结论进行否定即可【解答】解：根据特称命题的否定为全称命题可知：命题“xR，x20”的否定是“x0R，x020“，故选：C【点评】本题主要考查了全称命题与特称命题的否定的应用，属于基础试题3双曲线=1（b0）的一条渐近线方程为3x2y=0，则b=（）A2 B4 C3 D
9、9【分析】求出双曲线=1的渐近线方程为y=x，结合已知渐近线方程，即可得到b【解答】解：双曲线=1的渐近线方程为y=x，由于一条渐近线方程为3x2y=0，则=，即b=3故选C【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程，属于基础题4给出两个样本，甲：5，4，3，2，1；乙：4，0，2，1，2，则样本甲和样本乙的数据离散程度是（）A甲、乙的离散程度一样B甲的离散程度比乙的离散程度大C乙的离散程度比甲的离散程度大D甲、乙的离散程度无法比较【分析】分别求出甲、乙两组数据的方差，由此能求出样本甲和样本乙的数据离散程度【解答】解： =（5+4+3+2+1）=3，= （53）2+（43）2+（33）
10、2+（23）2+（13）2=2，=（4+0+2+12）=1，= （41）2+（01）2+（21）2+（11）2+（21）2=4，乙的离散程度比甲的离散程度大故选：C【点评】本题考查样本甲和样本乙的数据离散程度的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意方差性质的合理运用5某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A =10x+200 B =10x+200 C =10x200 D =10x200【分析】本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案【解答】解：由x与y负相关，
11、可排除B、D两项，而C项中的=10x2000不符合题意故选A【点评】两个相关变量之间的关系为正相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为正；两个相关变量之间的关系为负相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为负6从装有2个红球和2个白球的袋内任取两球，下列每对事件中是互斥事件的是（）A至少有一个白球；都是白球B恰好有一个白球；恰好有两个白球C至少有一个白球；至少有一个红球D至多有一个白球；都是红球【分析】利用互斥事件的定义求解【解答】解：从装有2个红球和2个白球的袋内任取两球，在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，恰好有一个白球和恰好有两个白球两个
12、事件不能同时发生，是互斥事件，故B正确；在C中，至少有一个白球和至少有一个红球能够同时发生，不是互斥事件，故C错误；在D中，至多有一个白球和都是红球两个事件能够同时发生，不是互斥事件，故D错误故选：B【点评】本题考查互斥事件的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件的定义的合理运用7某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A10 B11 C12 D16【分析】根据系统抽样的方法和特点，样本的编号成等差数列，由条件可得此等差数列的公差为13，从而求得另一个同学的编号【解答】解：根据系
13、统抽样的方法和特点，样本的编号成等差数列，一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，故此等差数列的公差为13，故还有一个同学的学号是16，故选D【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，注意样本的编号成等差数列，属于基础题8已知具有线性相关关系的两个量x，y之间的一组数据如表：x01234y2.24.34.5m6.7且回归直线方程是=0.95x+2.6，则m的值为（）A4.5 B4.6 C4.7 D4.8【分析】求出数据中心，代入回归方程即可求出m的值【解答】解： =2， =0.952+2.6，解得m=4.8故选：D【点评】本题考查了线性回归方程的性质，属于基础题9某中学从甲、
14、乙两个艺术班中各选出7名同学参加才艺比赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班同学成绩的众数是80，乙班同学成绩的中位数是88，则x+y的值为（）A11 B9 C8 D3【分析】由茎叶图，根据众数的概念求出x的值，根据中位数的概念求出y的值，再计算x+y的值【解答】解：由茎叶图可知，茎为8时，甲班学生成绩对应数据只能是80，80+x，85，因为甲班学生成绩众数是80，所以80出现的次数最多，可知x=0；由茎叶图可知，乙班学生成绩为76，81，81，80+y，91，91，96，由乙班学生成绩的中位数是88，可知y=8；所以x+y=8故选：C【点评】本题考查了统计中的众数与中位
15、数的概念，解题时分别对甲组数据和乙组数据进行分析，分别得出x，y的值，进而得到x+y的值10下列各图是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中可能正确的序号是（）A B C D【分析】利用导数与单调性的关系：导数小于0，函数单调递减；导数大于0时，函数单调递增，假设其中一条为函数图象，另一条为导函数的图象，即可判断出【解答】解：由函数是三次函数，则过原点的图象是函数的图象，另一条是导函数的图象，导数小于0，函数单调递减，导数大于0时，函数单调递增，满足导数与单调性的关系；过原点的图象是函数的图象，另一条为导函数的图象，不满足导数与单调性的关系；导函数的值是0时，函数值应该是极值，不满足导数
16、与单调性的关系；过原点的图象是函数的图象，显然满足导数与单调性的关系综上可知：正确的是故选：D【点评】本题考查了导数与单调性的关系、数形结合等基础知识与基本方法，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分）11设函数f（x）=，f（x）为函数f（x）的导函数，则f（）=【分析】根据导数的运算法则求导，再根据三角函数值求值即可【解答】解：f（x）=，f（x）=，f（）=，故答案为：【点评】本题考查了导数的运算法则和导数值的求法，属于基础题12执行如图所示的程序框图，则输出结果为15【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，k的值，k=4不满足条件，退出循环，输出s的值为15
17、【解答】解：执行程序框图，有k=1，s=1，满足条件s=1+21=3，s=3，k=2满足条件s=3+22=7，s=7，k=3满足条件s=7+23=15，k=4不满足条件，退出循环，输出s的值为15故答案为：15【点评】本题主要考察了程序框图和算法，正确得到每次循环s，k的值是解题的关键，属于基础题13已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右两个焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l与椭圆相交于A、B两点，若AF1B的周长为8，则椭圆C的标准方程为+=1【分析】由已知得=，4a=8，由此能求出椭圆C的标准方程【解答】解：椭圆C： +=1（ab0）的左、右两个焦点为F1，F2，离心率为，=，过F
18、2的直线l与椭圆相交于A、B两点，AF1B的周长为8，4a=8，解得a=2，c=2，b2=124=8，椭圆C的标准方程为=1故答案为： =1【点评】本题考查椭圆的简单性质的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用14在区间1，4上随机的取一个数x，若满足|x|m的概率为，则m=3【分析】根据区间1，4的长度为5，可得当x满足|x|m的概率为时，x所在的区间长度为4解不等式|x|m得解集为m，m，从而得到m，m与1，4的交集为1，3，由此可解出m的值【解答】解：区间1，4的区间长度为4（1）=5，随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则满足条件的区间长度为5=4因此x所在的
19、区间为1，3，m0，得|x|m的解集为m|mxm=m，m，m，m与1，4的交集为1，3时，可得m=3故答案为：3【点评】本题给出几何概型的值，求参数m着重考查了绝对值不等式的解法、集合的运算和几何概型计算公式等知识，属于基础题15某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为P元，则销售量Q（单位：件）与零售价P（单位：元）有如下关系：Q=8300170PP2问该商品零售价定为30元时毛利润最大（毛利润=销售收入进货支出）【分析】毛利润等于销售额减去成本，可建立函数关系式，利用导数可求函数的极值点，利用极值就是最值，可得结论【解答】解：由题意知：毛利润等于销售额减去成本，即L（p
20、）=pQ20Q=Q（p20）=（8300170pp2）（p20）=p3150p2+11700p，所以L（p）=3p2300p+11700令L（p）=0，解得p=30或p130（舍去）此时，L（30）=23000因为在p=30附近的左侧L（p）0，右侧L（p）0所以L（30）是极大值，根据实际问题的意义知，L（30）是最大值，故答案为：30【点评】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查利用导数求函数的最值，由于函数为单峰函数，故极值就为函数的最值三、解答题：本大题共6小题，共75分.16已知实数m0，p：x24x120，q：2mx2+m（）若m=3，判断p是q的什么条件（请用简要过程说明
21、“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）；（）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围【分析】（）分别求出p，q为真时的x的范围，结合集合的包含关系判断即可；（）根据p是q的充分条件，得到关于m的不等式组，解出即可【解答】解：（）p：x24x120，解得：2x6，m=3时，q：1x5，设集合A=x|2x6，集合B=x|1x5，则B是A的真子集，p是q的必要不充分条件；（）由（）得：p：2x6，q：2mx2+m，p是q的充分条件，解得：m4，故m的范围是4，+）【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题17某校从高二年级学生中
22、随机抽取40名学生，将他们的期中考试政治成绩（满分100分，成绩均不低于40分的整数）分成六段：40，50），50，60），60，70），70，80）80，90），90，100后，得到如图所示的频率分布直方图（）求图中实数a的值；（）根据频率分布直方图，估计这40名学生期中考试政治成绩的众数、平均数；（）若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级期中考试政治成绩不低于60分的人数【分析】根据频率分布直方图，众数、平均数的定义即可求出【解答】解：（）根据频率分布直方图得10（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1，解得a=0.03，（）根据频率分布直方图，估计这4
23、0名学生期中政治成绩的众数为75，其平均数为=450.00510+550.0110+650.0210+750.0310+850.02510+950.0110=74，（）根据频率分布直方图可知，样本中成绩不低于60分的频率为：110（0.005+0.01）=0.85，该校高二年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高二年级期中考试政治成绩不低于60分的人数6400.85=544【点评】本题考查了频率分布直方图的问题，以及平均数，众数，以及样本估计总体，属于基础题18一个袋中装有四个大小、形状完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4（）从袋中随机取两个小球，求取出的两个小球的
24、编号之和不小于5的概率；（）先从袋中随机取一个小球，记此小球的编号为m，将此小球放回袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记该小球的编号为n，求n=m+2的概率【分析】（）从袋中随机取两个小球，利用列举法能求出取出的两个小球的编号之和不小于5的概率（）先从袋中随机选一个小球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个小球，记下编号为n，利用列举法能求出满足条件n=m+2的概率【解答】解：（）从袋中随机取两个小球，所有可能结果的基本事件为：1，2，1，3，1，4，2，3，2，4，3，4，共6个，设“取出的两个小球的编号之和不小于5”为事件A，事件A包含的基本事件为：1，4，2，3，2，4，3，4，共4
25、个，所求事件的概率P（A）=（）先从袋中随机选一个小球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个小球，记下编号为n，其一切可能的结果记为（m，n），则有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个，设“满足条件n=m+2”的事件的概率为P（B）=【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用19已知函数f（x）=ax3+bx（xR），（1）若函数f（x）的图象在点x=3处的切线与直线24xy+1=0平行，函数
26、f（x）在x=1处取得极值，求函数f（x）的解析式，并确定函数的单调递减区间；（2）若a=1，且函数f（x）在1，1上是减函数，求b的取值范围【分析】（1）先对函数f（x）进行求导，根据 f（1）=0，f（3）=24确定函数的解析式，然后令f（x）0求单调递减区间（2）将a=1代入函数f（x）后对函数进行求导，根据f（x）=3x2+b0在1，1上恒成立转化为b3x2在1，1上恒成立求出b的值【解答】解：（1）已知函数f（x）=ax3+bx（xR），f（x）=3ax2+b又函数f（x）图象在点x=3处的切线与直线24xy+1=0平行，且函数f（x）在x=1处取得极值，f（3）=27a+b=24，
27、且f（1）=3a+b=0，解得a=1，b=3f（x）=x33x令f（x）=3x230得：1x1，所以函数的单调递减区间为1，1（2）当a=1时，f（x）=x3+bx（xR），又函数f（x）在1，1上是减函数f（x）=3x2+b0在1，1上恒成立即b3x2在1，1上恒成立b3当b=3时，f（x）不恒为0，b3【点评】本题主要考查函数的增减性与其导函数的正负的关系属基础题20已知椭圆C： +=1（ab0）的左焦点为F1（1，0），且离心率为（）求椭圆C的标准方程；（）设斜率为k的直线l过点P（0，2），且与椭圆C相交于A，B两点，若|AB|=，求直线l的斜率k的值【分析】（）由椭圆左焦点，求出c，
28、再由离心率，求出a，由此能求出椭圆C的标准方程（）设A（设直线l的方程为y=kx+2，代入椭圆方程，得（3+4k2）x2+16kx+4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出直线l的斜率k的值【解答】解：（）椭圆C： +=1（ab0）的左焦点为F1（1，0），由题意知c=1，又离心率为，e=，解得a=2，b2=41=3，椭圆C的标准方程为（）设A（x1，y1），B（x2，y2），依题意设直线l的方程为y=kx+2，由，消去y，并整理，得（3+4k2）x2+16kx+4=0，直线l与椭圆C相交于A，B两点，=192k2480，得k2，又x1+x2=，x1x2=，|AB|=
29、|x1x2|=，整理，得100k4+3k2103=0，解得k2=1或（舍），k2=1满足k24，直线l的斜率k的值为1【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、根的判别式、韦达定理、弦长公式的合理运用21函数f（x）=lnxmx（xR）（）若曲线y=f（x）过点P（1，1），求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；（）求函数y=f（x）在区间1，e上的最大值；（）若x1，e，求证：lnx【分析】（）中求出斜率，代入切线方程即可；（）中需要讨论m的范围，m的取值范围不一样，求出的最值不同；（）法一：令m=，得到函数f（x）=lnx，求出f（
30、x）的单调区间，得到f（x）在1，e上的最大值，从而证出结论；法二：设g（x）=lnx，x1，e，讨论g（x）的单调性，求出g（x）的最大值，从而证出结论【解答】解：（）因为点P（1，1）在曲线y=f（x）上，所以m=1，解得m=1，因为f（x）=1=0，所以切线的斜率为0，所以切线方程为y=1（）因为f（x）=m=，当m0时，x（1，e），f（x）0，所以函数f （x）在（1，e）上单调递增，则f （x）max=f （e）=1me当e，即0m时，x（1，e），f（x）0，所以函数f （x）在（1，e）上单调递增，则f （x）max=f （e）=1me当1e，即m1时，函数f （x）在 （1，
31、）上单调递增，在（，e）上单调递减，则f （x）max=f （）=lnm1当1，即m1时，x（1，e），f（x）0，函数f （x）在（1，e）上单调递减，则f （x）max=f （1）=m综上，当m时，f （x）max=1me；当m1时，f （x）max=lnm1；当m1时，f （x）max=m（）法一：m=时，x（1，2），f（x）0，f（x）在（1，2）递增，x（2，e）f（x）0，f（x）在（2，e）递减，f（x）max=f（2）=ln210，f（x）0即lnx0，x1，e时，lnx成立；法二：证明：设g（x）=lnx，x1，e，g（x）=，令g（x）=0，得x=2，x（1，2），g（x）0，函数g（x）在（1，2）递增，x（2，e），g（x）0，函数g（x）在（2，e）递减，当x=2时，g（x）max=g（2）=ln210，g（x）0，即lnx0，当x1，e时，lnx成立【点评】本题是关于导数的综合应用，利用导数求斜率，求函数的单调区间以及区间上的最值是最主要的题型之一专心-专注-专业