《2022年高考数学三轮专题分项模拟概率与统计推理与证明算法初步复数质量检测试题文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学三轮专题分项模拟概率与统计推理与证明算法初步复数质量检测试题文.docx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载专题质量检测 六概率与统计、推理与证明、算法初步、复数一、选择题1如 i 为虚数单位,就复数z5i34i 在复平面内对应的点所在的象限为 A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限解析： z5i34i 2015i,就复数对应的点在第一象限,选A. 答案： A 2程序框图如下列图,该程序运行后输出的S 的值是 A2 B121C 3 D. 3解析：第一次循环：S2,i 12 012,所以 S1 2 3,i 112；1 2其次次循环： i 22 012,所以 S111 2,i3. 第三次循环： i 32 012,所以 S1 1 21,
2、i4；1 1 2 3113第四次循环： i 42 012,所以 S2,i 5； 113由上述运算过程可知,S 的值呈周期性变化,其周期为 4,当 i2 013 时循环终止, 而 2 013503 4 1,所以输出的 S 的值为 2. 答案： A 3一个袋子中装有大小、质地、外形完全相同的四张纸牌四张牌上分别标有“ 2、3、8、10”这四个数字, 且每张纸牌上只有一个数字,从中任取两张牌, 将牌上的数字作为对数 logab的底数与真数,就所得对数 logab2 的概率为 A. 14 B.1 2 C.3 4 D1 解析：从四张牌中任取两张,将牌上的数字作为对数 logab 的底数与真数共有 12
3、种情形：2,3,3,2,2,8,8,2,2,10,10,2,3,8,8,3,3,10,10,3,8,10,10,8就使名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载得 logab2,即 a1 且 ba2 的有 2,8,2,10,3,10,共 3 种情形,就所求概率为 121 4. 答案： A 4从一堆苹果中任取了 20 只,并得到它们的质量 单位：克 数据分布如下表：分组 90,100 100,110 110,120 120,130 130,140 140,150 频数 1 2 3 10 1 就这堆苹果中,质
4、量不小于 120 克的苹果数约占苹果总数的 A70% B60% C80% D40% 解析：依据样本容量为 20,得苹果质量不小于 120 克的样本数量是 14,故样本中质量不小于 120 克的频率是14 200.7.以样本的频率估量总体的频率,即在总体中质量不小于 120 克的苹果占苹果总数的 70%. 答案： A 5随机抽取某中学甲、乙两个班各 10 名同学,测量他们的身高 单位： cm后获得身高数据的茎叶图如图甲所示,在这 20 人中,记身高在 150,160 ,160,170 , 170,180,180,190内的人数依次为 A1 ,A2 ,A3, A4,图乙是统计样本中身高在肯定范畴内
5、的人数的算法流程图,就以下说法正确选项 图甲图乙名师归纳总结 A由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班,图乙输出的S 的值为 18 第 2 页,共 11 页B由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班,图乙输出的S 的值为 16 C由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班,图乙输出的S 的值为 18 D由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班,图乙输出的S 的值为 16 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载170.8,故解析： 由茎叶图可知,甲班同学身高的平均数为170.3,乙班同学身高的平均数为乙班同学的平均身高较高,由题意可知
6、, A12,A2 7,A39,A4 2,由程序框图易知,最终输出的结果为 S 79218. 答案： C 6对某城市进行人均工资水平x千元 与人均消费水平y千元 统计调查后知,x 与 y 具有 7.675千元 ,相关关系,回来方程为y0.66x1.562,如被调查城市居民的人均消费水平为就该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为 A83% B78% C89% D75% 解析：当 y 7.675 时,有 0.66x 1.5627.675,x9.262.因此,该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为 7.6759.262 100% 83%.答案： A 7如复数 a i2i 为虚数单位 在复平面内
7、对应的点在直线 xy0 上,就实数 a A 1 2 B1 C2 D. 2 解析：由题意知 ai2 a212ai,由于复数 ai2 在复平面内对应的点在直线 xy0上,所以 a212a0,解得 a 12. 答案： A 8某市训练行政部门为了对20XX 届高中毕业生的学业水平进行评判,从该市高中毕业生中抽取 1 000 名同学的数学成果作为样本进行统计,其频率分布直方图如下列图就这 1 000名同学的数学平均成果的最大可能值为 A67.50 B72.05 C76.50 D77.50 解析：由题意得平均成果的最大可能值为 0.1 10077.50. 答案： D 0.05 500.1 600.25 7
8、00.35 800.15 90名师归纳总结 9在区间 , 内随机取出两个数分别记为a,b,就函数 fx x22axb2 2有零点第 3 页,共 11 页的概率为 A1B 184C1D 1324- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析：由函数学习必备欢迎下载a2fx x22ax b2 2有零点,可得 2a24b2 2 0,整理得b2 2,如下列图, a,b可看成坐标平面上的点,试验的全部结果构成的区域为 a ,b| a, b ,其面积 S 2 2 4 2.大事 A 表示函数 fx 有零点,所构成的区域为 M a ,b|a2b2 2,即图中阴影部分, 其面积
9、为 SM 4 2 3,故 PA SM S 4 2 34 21,所以选 B. 4答案： B 10结合下边右图,假如下面的程序中输入的r 为2,就输出的结果为 A3.14 B6.28 名师归纳总结 C4.35 D2.28 第 4 页,共 11 页解析：由程序可知,S1 表示的是半径为r 的圆的面积, S2 表示的是边长为a 的正方形的面积,由图可知该正方形是圆的内接正方形,所以其边长a2r.S 表示圆的面积与正方形的- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 面积之差, 即图中空白部分的面积学习必备欢迎下载2r2,所以 S13.14 22 6.28,已知 r2,就
10、aS2 a2224,故 SS1S26.2842.28. 答案： D 11有甲、乙两个班级进行数学考试,依据大于等于 成果,得到如下所示的列联表：85 分为优秀, 85 分以下为非优秀统计甲班优秀非优秀总计 10 b 乙班c 30 105 总计已知在全部105 人中随机抽取1 人,成果优秀的概率为2 7,就以下说法正确选项参考公式： K2附表：PK2 k0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 A.列联表中 c 的值为 30,b 的值为 35 B列联表中 c 的值为 15,b 的值为 50 C依据列联表中的数据,如按 95%的牢靠性要求,能认为“成果与班级有关
11、系”D依据列联表中的数据,如按 95%的牢靠性要求,不能认为“ 成果与班级有关系”解析： 由题意知, 成果优秀的同学数是 30,成果非优秀的同学数是 75,所以 c20,b45,选项 A、B 错误依据列联表中的数据,得到 K2 55503075 6.1093.841,因此有 95%的把握认为 “成果与班级有关系”,选项 C 正确答案： C 12某校甲、乙两个班级各有5 名编号为 1,2,3,4,5 的同学进行投篮练习,每人投10 次,投中的次数如下表：同学1 号2 号3 号 4 号5 号甲班6 7 7 8 7 乙班6 7 6 7 9 就以上两组数据的方差中较小的一个为s2,就 s2A.2B.
12、4 25C.3 5D 2 5解析： 由数据表可得出乙班的数据波动性较大,就其方差较大；甲班的数据波动性较小,其方差较小,其平均值为7,方差 s21 5100 102 5,故应选 A. 答案： A 二、填空题名师归纳总结 13已知 mR,复数mi 1i1 2的实部和虚部相等,就m_. ,由已第 5 页,共 11 页1 21 2m解析：mi 1 i1 222知得 m1 m,就 m1 2. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载答案：1214将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数 a、b,就直线 axby 0 与圆 x22y22有公共点的概率为 _
13、解析：依题意,将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组 a,b有1,1,1,2 ,1,3, ,6,6,共 36 种,其中满意直线axby0 与圆 x22y22 有公共点,即满足 2a 2,a2 b2的数组 a,b有 1,1,1,2,1,3, 1,4, ,6,6,共 6543a2 b22121 种,因此所求的概率等于 36 7 12. 答案：71215某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5 次试验根据收集到的数据如下表 ,由最小二乘法求得回来直线方程y0.67x54.9. 表中有一个数据模糊不清,经推断,该数据的值为_解析： 设模糊不清部分的数据为 m, x 10
14、20 304050 530,由 y0.67x 54.9 过点 x , y 得, y 0.67 3054.975,62m758189 575,得 m68. 答案： 68 16已知 cos 312,cos 5cos 2 51 4,cos 7cos2 7 cos3 71 8, 1依据以上等式,可猜想出的一般结论是 _；2 2 32如数列 an 中,a1 cos 3,a2cos 5cos 5,a3cos 7cos 7 cos 7, ,前 n 项和 Sn1 023 1 024,就 n_. 解析： 1从题中所给的几个等式可知,第n 个等式的左边应有n 个余弦相等,且分母均为2n 1 , 分 子 分 别 为
15、 , 2 , , , 右 边 应 为1 2n, 故 可 以 猜 想 出 结 论 为名师归纳总结 2cos 2n1cos 2n1 2n1 cos n1 2nnN* 第 6 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2由1可知 an1 2n,故 Sn1 2 1学习必备欢迎下载1 023 1 024,解得 n10. 1 2 n1 11 2n 2n112答案： 1cos 22n1cos 2n1 2n 1 cos n1 2nn N*210 三、解答题17某中学为了更好地开展社团活动,丰富同学们的课余生活,现用分层抽样的方法从“ 模 拟法庭 ” 、“ 街舞
16、 ” 、“ 动漫 ”、 “话剧 ” 四个社团中抽取如干人组成校社团指导小组,有关数据见下表：社团相关人数抽取人数模拟法庭24 a 街舞30 5 动漫b 4 话剧12 c 1求 a,b,c 的值；2如从 “动漫 ”与“ 话剧 ” 社团已抽取的人中选 个社团的概率2 人担任指导小组组长, 求这 2 人分别来自这两解析： 1由表可知抽取比例为 301 6,故 a 4,b24,c2. 2设“动漫 ”社团的 4 人分别为： A1 ,A2, A3,A4 ；“话剧 ”社团的 2 人分别为： B1 ,B2.就从中任选 2 人的全部基本领件为：A1 ,A2 ,A1 ,A3 ,A1 ,A4 ,A2,A3 ,A2
17、,A4 ,A3 ,A4 ,A1 ,B1 ,A1 ,B2, A2,B1 ,A2 ,B2 ,A3 ,B1 ,A3 ,B2,A4 ,B1 ,A4 ,B1,A4 ,B2 ,B1,B2,共 15 个其中 2 人分别来自这两个社团的基本领件为：A1 ,B1 ,A1 ,B2 ,A2 ,B1,A2 ,B2 ,A3 ,B1,A3 ,B2 ,A4 ,B1 ,A4, B2,共 8 个所以这 2 人分别来自这两个社团的概率 P8 15. 18某地区有学校 21 所、中学 14 所、高校 7 所,现采纳分层抽样的方法从这些学校中抽取6 所学校对同学进行视力调查1求应从学校、中学、高校中分别抽取的学校数目；2如从抽取的6
18、 所学校中随机抽取2 所学校做进一步数据分析,求抽取的2 所学校均为小学的概率解析： 1从学校、中学、高校中分别抽取的学校数目为 3,2,1. 2在抽取的 6 所学校中, 3 所学校分别记为 A1 ,A2,A3,2 所中学分别记为 A4 ,A5,高校记为 A6,就抽取 2 所学校的全部可能结果为A1 ,A2 ,A1 ,A3 ,A1 ,A4 ,A1 ,A5 ,A1 ,A6 ,A2 , A3 ,A2 ,A4 ,A2 ,A5 ,A2 ,A6 ,A3 ,A4 ,A3 ,A5 ,A3 ,A6 ,A4 , A5 , A4 ,A6 ,A5 ,A6 ,共 15 种从 6 所学校中抽取的 2 所学校均为学校 记
19、为大事 A的全部可能结果为 A1 ,A2 ,A1 ,A3 ,A2 ,A3 ,共 3 种,所以 PA 151 5. 19某校从高一年级同学中随机抽取 40 名同学,将他们的期中考试数学成果 满分 100 分,成果均为不低于 40 分的整数 分成六段： 40,50 ,50,60 , , 90,100 ,得到如下列图的频率分布直方图名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1求图中实数a 的值；学习必备欢迎下载2如该校高一年级共有同学640 人,试估量该校高一年级期中考试数学成果不低于60 分的人数；3如从数学成果在40,50
20、与90,100 两个分数段内的同学中随机选取2 名同学,求这2 名学生的数学成果之差的肯定值不大于10 的概率解析： 1由已知得, 10 0.0050.010.02a0.0250.011,解得 a0.03. 2依据频率分布直方图可知,成果不低于 60 分的频率为 1 100.005 0.010.85. 由于该校高一年级共有同学 640 人,利用样本估量总体的思想,可估量该校高一年级期中考试数学成果不低于 60 分的人数约为 640 0.85544. 3易知成果在 40,50 分数段内的人数为 400.052,这 2 人分别记为 A ,B；成果在 90,100分数段内的人数为 400.14,这
21、4 人分别记为 C,D,E,F. 如从数学成果在 40,50 与90,100 两个分数段内的同学中随机选取 2 名同学,就全部的基本大事有： A,B, A,C,A , D,A ,E,A ,F,B,C, B,D,B, E,B,F,C, D,C,E, C,F,D,E, D,F,E,F,共 15 个假如 2 名同学的数学成果都在 40,50 分数段内或都在 90,100 分数段内,那么这 2 名同学的数学成果之差的肯定值肯定不大于 10.假如一个成果在 40,50 分数段内,另一个成果在90,100 分数段内,那么这 2 名同学的数学成果之差的肯定值肯定大于 10. 记“ 这 2 名同学的数学成果之
22、差的肯定值不大于10” 为大事 M ,就大事 M 包含的基本领件有：A, B,C,D, C,E,C,F, D,E,D, F,E,F,共 7 个所以所求概率为 PM 7 15. 20第 12 届全运会将于 20XX 年 8 月 31 日在辽宁沈阳举办,组委会在沈阳某高校招募了12 名男理想者和 18 名女理想者, 将这 30 名理想者的身高编成如下列图的茎叶图 单位：cm,身高在 175 cm 以上 包括 175 cm定义为 “ 高个子 ” ,身高在 175 cm 以下 不包括 175 cm定义为“ 非高个子 ” .名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 -
23、 - - - - - - - - 1假如用分层抽样的方法从学习必备欢迎下载5 个,再从这 5 个中选 2 人,求“ 高个子 ”和“非高个子 ”中共抽取至少有一人是 “ 高个子 ” 的概率；2如从身高 180 cm 以上 包括 180 m 的理想者中选出男、 女各一人, 求这 2 人身高相差 5 cm以上的概率解析： 1依据茎叶图知,“高个子 ” 有 12 人, “非高个子 ”有 18 人,用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是 301 6,所以抽取的 5 人中, “高个子 ”有 1212 人, “ 非高个子 ” 有 1813 人6 6“ 高个子 ” 用 A,B 表示, “非高个子 ”用 a,b
24、,c 表示,就从这5 人中选 2 人的情形有： A ,B, A ,a,A ,b,A ,c,B,a,B,b,B ,c,a,b,a,c,b,c,共 10 种至少有一名 “ 高个子 ” 被选中的情形有：B, c,共 7 种A,B,A ,a,A,b,A,c, B,a,B,b,因此,至少有一人是“高个子 ”的概率是 P7 10. 181 cm,182 2由茎叶图知,有5 名男理想者身高在180 cm 以上 包括 180 cm,身高分别为cm,184 cm,187 cm,191 cm ；有 2 名女理想者身高在180 cm 以上 包括 180 cm ,身高分别为180 cm,181 cm. 抽出的 2 人
25、用身高表示,就有：181,180,181,181,182,180, 182,181,184,180,184,181, 187,180,187,181 ,191,180, 190,181,共 10 种情形,身高相差 5 cm 以上的有： 187,180 ,187,181,191,180,191,181 ,共 4 种情形,故这 2人身高相差 5 cm 以上的概率为 102 5. 21PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物, 也称为可入肺颗粒物我国 PM2.5标准采纳世卫组织设定的最宽限值,即 PM2.5 日均值在 35 微克 /立方米以下空气质量为一级；在 35 微克 /立方米
26、 75 微克 /立方米之间空气质量为二级；在 75 微克 /立方米以上空气质量为超标某市环保局从供暖的首月随机抽取 茎叶图所示 十位为茎,个位为叶 . 9 天的 PM2.5 日均值作为样本,其统计结果如名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1从这 9 天中任取 2 天,求恰有一天空气质量达到一级的概率；2以这 9 天的 PM2.5 日均值来估量供暖期间的空气质量情形,就供暖期间 按 150 天运算 有多少天的空气质量达到一级？解析： 1记“ 从这 9 天中任取 2 天,恰有一天空气质量达到一级” 为大
27、事 A,从这 9 天中任取 2 天,有28,33 ,28,31 ,28,44 ,28,45 ,28,63 ,28,79 ,28,81 ,28,86 ,33,31 ,33,44 ,33,45 ,33,63 ,33,79 ,33,81 ,33,86 ,31,44 ,31,45 ,31,63 ,31,79 ,31,81 ,31,86 ,44,45 ,44,63 ,44,79 ,44,81 ,44,86 ,45,63 ,45,79 ,45,81 , 45,86 ,63,79 , 63,81 ,63,86 , 79,81 ,79,86 , 81,86 ,共 36 种情形,其中恰有一天空气质量达到一级的有
28、28,41 ,28,45 ,28,63 ,28,79 ,28,81 ,28,86 ,33,44 ,33,45 ,33,63 ,33,79 ,33,81 ,33,86 ,31,44 ,31,45 ,31,63 ,31,79 ,31,81 ,31,86 ,共 18 种情形,PA 18 361 2. 2依题意可知, 这 9 天中空气质量达到一级的有 3 915050 天的空气质量达到一级3 天,那么供暖期间 按 150 天运算 估量有22为明白春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系,现在从 4 月份的 30 天中随机选择了 5 天进行讨论, 且分别记录了每天昼夜温差与每天 100 颗种子浸泡后的
29、发芽数,得到如下表格：名师归纳总结 日期4 月 1 日4 月 7 日4 月 15 日4 月 21 日4 月 30 日第 10 页,共 11 页温差 x/10 11 13 12 8 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 发芽数 y/颗23 25 学习必备欢迎下载26 16 30 1从这 5 天中任选 2 天,记发芽的种子数分别为m,n,求大事 “ m,n 均不小于 25”的概率；2从这 5 天中任选 2 天,如选取的是 4 月 1 日与 4 月 30 日的两组数据,请依据这 5 天中的 另 3 天的数据,求出 y 关于 x 的线性回来方程 yb xa；3如由
30、线性回来方程得到的估量数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗,就认为得到的线性回来方程是牢靠的,试问2中所得的线性回来方程是否牢靠？nx i 1xiyi n xy参考公式： b,a y bni1x2i n x 2解析： 1全部的基本领件为23,25 ,23,30,23,26 ,23,16,25,30 ,25,26,25,16 ,30,26 ,30,16,26,16 ,共 10 个设“ m,n 均不小于 25” 为大事 A,就大事 A 包含的基本领件为 3 个所以 PA 3 10. 25,30,25,26,30,26,共2由数据得, 另 3 天的平均数3 3972,3 x 2 432, i 1xiyi 977, i1x 12, y 27,3 xyx2i 434, 所以 b977972 4344325 2,a275 212 3,17,|1716|2,所以 y 关于 x 的线性回来方程为 y5 2x3. 3依题意得,当x 10 时, y22,|2223|2；当 x8 时, y所以 2中所得到的线性回来方程是牢靠的名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页