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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载xbp,q,f x maxmaxf p ,f q ,f x minminf ,f q . 高一数学常用公式及常用结论2a必修一x2 当a0时 , 如xbp ,q, 就f m i nmi nf p ,q , 如1.C UABC AC B;C UABC AC B . 2a2.包含关系 : ABAABBA B2 n 个；真子集有 2n 1 个；非空子集有 2n 1bp ,q,就f x maxmax , f q,f x minminf p ,f q . 3.集合a a2,a n的子集个数共有2 a个；非空的真子集有2 n 2 个. 9.
2、函数的单调性设x 1x2a,b,x 1x 2那么4.实系数一元二次方程的解实系数一元二次方程 ax 2bx c 0,2如 b 24 ac 0 ,就 x 1,2 b b 4 ac; 2 a如 b 24 ac 0 ,就 x 1 x 2 b; 2 a如 b 24 ac 0,它在实数集 R 内没有实数根 . 5.二次函数的解析式的三种形式21一般式 f x ax bx c a 0 ; 22顶点式 f x a x h k a 0 ; 3零点式 f x a x x 1 x x 2 a 0 . 22 b 2 4 ac b6.二次函数 y ax bx c a x a 0 的图象是抛物线： 对2 a 4 a2称
3、轴为：x b；顶点坐标为 b , 4 ac b ；2 a 2 a 4 a7.零点存在定理：设函数 fx在闭区间 a,b上连续,且 fa 与 fb异号（即 fa fb0）,那么在开区间（a, b）内至少有函数 fx 的一个零点,即至少有一点 （a 0 时,如xbp,q,就2af x minfb,f x maxmaxf p,f q 2 ax 1x 2f x 1f x 20fx 1fx 20fx在a,b上是增函x 1x2数；x 1x 2f x 1f x 20fx 1fx20fx在a,b上是减函x 1x 2数. 10.假如函数fx 和gx 都是减函数 ,就在公共定义域内,和函数fxgx也是减函数 ;
4、假如函数yfu和ugx在其对应的定义域上都是减函数,就复合函数yfgx是增函数 . 11奇偶函数的图象特点奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称 ;反过来,假如一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数；假如一个函数的图象关于 y 轴对称,那么这个函数是偶函数12.对于函数 y f x x R , f x a f b x 恒成立 ,就函数 f x 的对a b称轴是函数 x . 213.如将函数 y f x 的图象右移a、上移 b 个单位,得到函数 y f x a b的 图 象 ； 如 将 曲 线 f x , y 0 的 图 象 右 移 a 、 上 移 b 个 单 位 ,
5、得 到 曲 线f x a , y b 0 的图象 . 14.几个常见的函数方程x1正比例函数 f x cx ；2指数函数 f x a3对数函数 f x log a x ；4幂函数 f x x5余弦函数 f x cos x ,正弦函数 g x sin x15. f x f x a ,就 f x 的周期 T=a；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - y学习必备欢迎下载16.分数指数幂正弦：siny余弦：cosx正切：tany1amn12am1（a0,m nN ,且n1）. rrxnnm am2.同角三角函数的基本关系式ans
6、in2cos21, tan=sin, tancot1. 17根式的性质（1） n a na . cos3、诱导公式（2）当 n 为奇数时,nana；当 n 为偶数时,nn a|a|a a00. 2 kkZ、2的三角函数值,等于的a a同名函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号；（口诀：函数名不变,符号看象限）18有理指数幂的运算性质331 arasarsa0, , r sQ. 2、2、2、2的三角函数值,等于的异名函数值,前面2 arsarsa0, , r sQ . 加上一个把看成锐角时原函数值的符号；（口诀：函数名转变,符号看象限）3 abrr ra ba0,b0,rQ . 4.和角
7、与差角公式19.指数式与对数式的互化式si ns i nc o sc o s; slogaNbb aN a0,a1,N0.coscoscossinsin; 20对数的四就运算法就tantantan. 如 a0,a 1,M 0, N 0,就1tantan1 log MNlogaMlogaN ; sinsinsin2sin2平方正弦公式 ; 2 logMlogaMlogaN; coscos2 cossin2. a Nn M3 loganlogaM nR . asinbcos=a2b 2 sin帮助角所在象限由点 , a b 的象限决21对数的换底公式定,tanb.logaNlogmNa0,且a1,
8、m0,且m1 ,N0. alogma5.二倍角公式sin 2sincos. 推论logambnnlogaba0,且a1,m n0,且m1 ,n1,N0. cos22 cossin22cos2112sin2. m（降幂扩角公式：2 cos1cos 2;sin21cos 2）22. 平均增长率的问题N,平均增长率为p ,就对于时间x 的总产值 y ,有22假如原先产值的基础数为tan22tan2. N1px. 1 tan必修四6.三角函数的周期公式1、任意角的三角函数函数ysinx,xR 及函数ycosx,xRA , , 为常数,且名师归纳总结 在角的终边上任取一点Px,y,记：rx22 y,A
9、0,0的周期T2；函数ytanx,xk2,kZ A , , 为第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载t ABOP1t OAtOB . 常数,且 A 0, 0的周期 T. P、 、B三点共线AP|ABAP7.平面对量基本定理AB|CDAB 、 CD 共线且 AB、CD不共线ABtCD 且 AB、CD不共线 . 存在实数对,x y,使paxby 假如 e1、e 2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,17.共面对量定理有且只有一对实数1、2,使得 a=1e1+2e2向量 p 与两个不共线的向量a、
10、b 共面的不共线的向量e1、e2 叫做表示这一平面内全部向量的一组基底 8向量平行的坐标表示设 a=x 1,y 1,b=x 2,y2,且 b0,就 abb0x y 2x y 10.9. a 与 b 的数量积 或内积 ab=|a|b|cos 10. ab 的几何意义 数量积 ab 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影 |b|cos 的乘积11.平面对量的坐标运算1设 a=x 1,y 1,b=x2,y 2,就 a+b=x 1x 2,y 1y2. y 1. 1.正弦定理必修五2设 a=x 1,y 1,b=x2,y 2,就 a-b=x 1x2,y 1y2. 3设 Ax 1,y 1,
11、Bx2,y2,就ABOBOAx 2x y 1 24设 a= , x y,R ,就a=x,y . 5设 a=x 1,y 1,b=x2,y 2,就 ab=x x2y y2. 12.两向量的夹角 公式cos2 x 1x x 2y y 22 y 2a=x 1,y 1,b=x2,y2. 2 y 12 x 213.平面两点间的距离公式dA B= |AB|AB ABx 2x 12y 2y 12Ax y 1,Bx 2,y2. 14.向量的平行与垂直设 a=x 1,y 1,b=x 2,y2,且 b0,就 ,就 ABC 的a|bb=ax y 2x y 10. aba0ab=0x x2y y 20. 15.三角形的
12、重心坐标公式 ABC 三个顶点的坐标分别为Ax ,y 、1 1Bx ,y 22 、Cx ,y 33重心的坐标是Gx 1x2x 3,y 1y2y3. 3316.共线向量定理对空间任意两个向量a、bb0 ,a b存在实数 使 a= babB2c2R. c2a22cacosB ;c2a2b22 abcosC . sinAsinsinC2.余弦定理bccosA ;b2a2b2c23.面积定理（1）S1ah a1bh b1ch （h a、h b、h c分别表示 a、b、c 边上的高） . 222（2）S1absinC1bcsinA1casinB . 2224.三角形内角和定理BCCAB在 ABC 中,有
13、ACAB2 C22AB . 2225.数列的同项公式与前n 项的和的关系a nS 1,S nn,12 数列 an的前 n 项的和为S na 1a 2a . S n1n6.等差数列的通项公式名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载a na 1n1 ddna 1d nN*；f x 0其前 n 项和公式为logaf x logag x g x 0. f x g x S nn a 12anna1n n1dd n 22a 11d n . 2当 0 f aaa1 时, g x ; 22g x f x 7.等比数列的通项
14、公式ana q 1n1a 1qnnN*；f x 0qlogaf x logag x g x 0其前 n 项的和公式为f x g x S na 11qn ,q1或S na 1a q q q1. 1必修二1qna q1na q11.球的半径是R,就其体积V43 R ,其表面积S42 R 8.常用不等式：3（1）a bRa2b22ab 当且仅当ab 时取 “=”号2.球的组合体1球与长方体的组合体: （2）a bbR3 cabab 当且仅当ab 时取 “=”号长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.2（3）a330.2球与正方体的组合体: 0,b0,c3abc a正方体的内切球的直径是正方体的棱长
15、, 正方体的棱切球的直径是正方体的面（4）ababab. 对角线长 , 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. 9.一元二次不等式ax2bxc0或0a0,b24ac0,假如 a 与3球与正四周体的组合体: 棱长为 a 的正四周体的内切球的半径为6a,外接球的半径为6a . 2ax bx c 同号,就其解集在两根之外；假如两根之间 .简言之：同号两根之外,异号两根之间a 与ax2bxc 异号,就其解集在124. 3柱体、锥体的体积x 1xx2xx 1xx 20x 1x 2；V 柱体1Sh（ S 是柱体的底面积、h是柱体的高） . xx 1,或xx 2xx 1xx 20x 1x2. 310.含
16、有肯定值的不等式 当 a 0 时,有V锥体1Sh（ S 是锥体的底面积、h 是锥体的高） . 3xax2a2axa . 4.斜率公式xax2a2xa 或 xa . ky2y 1（P x 1,y 1、P x2,y 2）. 11.指数不等式与对数不等式x2x 11当a1 时, g x af g x ; 5.直线的五种方程af （1）点斜式yy 1k xx 1直线 l 过点P x 1,y 1,且斜率为 k （2）斜截式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）两点式yy 1x
17、x 1y 1y P x y 1、P 2x 2,y2x 1学习必备欢迎下载11.两圆位置关系的判定方法O 2z 2dz 12 . x . y2y 1x2x 1设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为r1,r2,O 14截距式xy1 a、b分别为直线的横、纵截距,a、b0dr1r2外离4条公切线; a Axbdr1r2外切3 条公切线; （5）一般式ByC0其中 A 、B 不同时为 0. r 1r2dr 1r2相交2 条公切线; 6.两条直线的平行和垂直dr 1r 2内切1 条公切线; 1如l1:yk xb ,l2:yk xb 20dr 1r 2内含无公切线. 1|l2k 1k2,b 1b 2; 1
18、2.空间两点间的距离公式l1l2k k21. 如 Ax y 1,z 1,Bx2,y 2,z 2,就2如l1:A xB yC 10, 2:A xB yC20, dA B= |AB|AB ABx 2x 12y 2y 12且 A 1、A2、B 1、B2 都不为零 , l 1|l2A 1B 1C 1；A 2B 2C2必修三l1l2A A 2B B 20；7.点到直线的距离d|Ax0ABy02C|点P x 0,y0,直线 l ：AxByC20. 2B8. 圆的方程xa2yb2r2. D2E4F 0. （1）圆的标准方程x2y2（2）圆的一般方程DxEyF09.点与圆的位置关系其中点P x 0,y0与圆xa2yb2r2的位置关系有三种: 第 5 页,共 5 页如dax 02 by 02,就dr点 P 在圆外 ; dr点 P 在圆上 ; dr点 P 在圆内 . 10.直线与圆的位置关系xa2yb2r2的位置关系有三种直线AxByC0与圆dr相离0; dr相切0; dr相交0. dAa2BbC. AB2名师归纳总结 - - - - - - -