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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 等比数列教案高一数学 刘芳芳 一、教学目标 学问目标：通过教学使同学懂得等比数列的概念,推导并把握通项公式才能目标：使同学进一步体会类比、归纳思想,培育同学的观看、概括才能情感目标：培育同学勤于摸索,实事求是的精神及严谨的科学态度二、教学重点和难点 重点：等比数列的定义,通项公式的猜想过程、懂得难点：等比数列的通项公式的应用三、教学用具 多媒体四、教学过程（一）复习旧知 等差数列的定义,数学表达式,通项公式（二）创设情境 情形引入生活中实际的例子1, 细胞分裂问题,可以记作数列：1,2,4,8, L .2, 取木棒问题可以记作数列：,11,1,
2、1,.2483, 运算机病毒感染可以记作数列：1,20,2023 ,20 ,204L观看三组数列的共同特点从第2 项起 , 每一项与前一项的比都等于同一常数（三）讲解新课 一、等比数列的定义一般地, 假如一个数列从其次项起,每一项与它前一项之比等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做这个数列的公比,用q 表示 ,q01, 等比数列的数学表达式：a n1q q0,nN*.a n2, 对定义的熟悉名师归纳总结 （1）等比数列的首项不为0； （ 2）等比数列的每一项都不为0; 第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二、等比数列
3、的通项公式 . 结合等比数列的定义可知,有：a 2q,a 3q,a 4a 3q, La n1q .a 1a 2an即有 : a 2a q a 1 3a q 12, La na q 1n1a 10,q0,n2等比数列的通项公式为: a na q 1n1a 10,q0,nN*变形公式为 : a na qnmq0,m nN*三、等比中项 :如a G b成等比数列 ,那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项 . G2ab四、等比数列与指数函数的关系：当qa na qn1a 1qnc qncya 1是常数. qq0,q1时,等比数列 an是函数a 1qx的图像上的离散的点q五、等比数列的判定方法：1、定义
4、法：an1anq, nN,an0,q0,a n1,an,a n10an2、等比中项法：2an1a n1n2,nN*3、通项公式法：na 1ac qn, c0,q0q六、例题讲解名师归纳总结 例 1 已知某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原先的是一个第 2 页,共 4 页84%这种物质的半衰期为多长精确到 1 年. 解设这种物质最初的质量是1,经过 n 年,剩余量是a 由条件可得,数列a n等比数列,其中a 10.84,q0.84设a n0.5,就n 0.840.5两边取对数,得nlg0.84lg0.5n4答：这种物质的半衰期大约为4 年- - - - - - -精选学
5、习资料 - - - - - - - - - 例 2 一个等比数列的第3 项和第 4 项分别是 12 和 18,求它的第 1 项和第 2 项名师归纳总结 解设这个等比数列的第1 项是1a ,公比是 q,那么第 3 页,共 4 页a q212,a q318,得q32把代入,得a 1163因此a 2a q163832答：这个数列的第1 项和第 2 项分别是16 3与 8例 3 已知 an,b n是项数相同的等比数列,求证anb n是等比数列 .证: 设 an的公比为p b n的公比为q ,Qa n1b n1a b pq na b pq 1 1 n1pq ,它是一个与 n 无关的常数 , a nb n
6、anb n是公比为 pq 的等比数列 . 例 4 已知等比数列an,a 1a2a 37,a a a 38,求an.解: Qa a a3a 238,a22.a 1a 35,a 11或a 14a a 34,a 34a 31当a 11时,a n2n1 .当a 14时 ,an3 2n.例 5 已知数列an,S nn 212.求证 : an是等比数列 .证: 当n2时,a nS nS n1n 2 .当n1时 ,a 1S 12,a nn 2 ,nN.Qa n1n 212.an是等比数列 .a nn 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 6 已知等比数列的前三项和为168, a2a542,求a 5,a 的等比中项 . 名师归纳总结 解: a 1a 2a 3a 1a qa q2168,第 4 页,共 4 页a qa q442,a 11qq2q168,a 196,1 . 2七a q 1q1q242,q设 G 是a 与a 的等比中项 , G2a a 7a q 2 1096 2 1 1029.G3.课堂小结八1 等比数列的定义,等比数列的通项公式；2 留意在讨论内容与方法上要与等差数列相类比；3 用方程的思想熟悉通项公式,并加以应用课后作业习题 2.4 A 组 1,7, 8 题；- - - - - - -