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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一挑选题导数复习A.- ,1 B.0,1 C.1,+ D. 1,+ 11. 假设曲线yx的一条切线l与直线x4y80垂直,就 l 的方程为1 函数fx x33x21是减函数的区间为 A 4xy30 Bx4y50 C 4xy30 D x4y30f x A2 ,B2, C ,0 D0,212 函数fx 的定义域为开区间a ,b ,导函数fx在a,b内的图象如以下图, 就函数2曲线yx33x21在点 1,-1 处的切线方程为在开区间a,b内有微小值点xAy3 x4 B ；y3 x2 C ；y4x3 D；y4x5a A1 个 B 2 个 C3 个 D
2、4 个yyf. x 3 函数 y a x21的图象与直线 yx 相切,就 a 13. y =e sin xcossin x ,就 y0 等于 bA1 B1 C 41 D 21 A.0 B.1 C.1 D.2 aO814. 经过原点且与曲线y=x9相切的方程是 4 函数fxx3ax23x9,已知fx 在x3时取得极值,就 a= x5A.x+y=0 或x +y=0 25B.xy=0或x +y=0 25A2 B3 C4 D5 5 在函数yx38x的图象上,其切线的倾斜角小于4的点中,坐标为整数的点的C.x+y=0 或x y=0 25D.xy=0或x y=0 25个数是 15. 设 f x 可导,且
3、f 0=0, 又lim x 0fx =1, 就 f 0 A3 B2 C1 D0 x6函数f x ax3x1有极值的充要条件是A.可能不是 f x 的极值B.肯定是 f x 的极值Aa0 Ba0 Ca0 Da0C.肯定是 f x 的微小值D.等于 0 7函数f x 3 x43 xx0,1的最大值是16. 设函数 fn x= n 2x 21 xn n 为正整数 ,就 f n x 在 0,1 上的最大值为 A1 B -1 C0 D1 28函数 f x = x x 1 x 2 x 100在 x 0 处的导数值为2A、0 B、100 C、200 D、100！9曲线 y 1x 3x 在点 1,4 处的切线
4、与坐标轴围成的三角形面积为3 31 2 1 29 9 3 3.10 设函数 f x x a , 集合 M= x | f x 0 ,P= x | f 0 , 假设 M P, 就实数 a 的取值范畴x 1A.0 B.1 C. 12 2n n D. 4 n n2 n 117、函数 y=x 2-1 3+1在 x=-1 处 A、 有极大值 B 、无极值 C 、有微小值 D、无法确定极值情形18.fx=ax 3+3x 2+2,f -1=4 ,就 a= A、10 B、13 C、16 D、193 3 3 319. 过抛物线 y=x 2上的点 M1, 1的切线的倾斜角是 2 4A、30 0 B、45 0 C、6
5、0 D、90 0 0是 20. 函数 fx=x3-6bx+3b 在 0,1内有微小值,就实数b 的取值范畴是 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - A、0,1 B、- ,1 C、0,+ D、0,1 235一点沿直线运动,假如由始点起经过t 秒后的位移是S1t43t32 t2,那么速21. 函数 y=x3-3x+3 在3,5 上的最小值是 45度为零的时刻是 _；22A、89 B 、1 8C、33D、5 三解答题fxx3bx2axd的图象过点 P0,2 , 且在点 M ,1ff1 处的切836已知函数22、假设 fx=
6、x3+ax2+bx+c,且 f0=0为函数的极值,就 A、c 0 B、当 a0 时,f0 为极大值线方程为6xy70. 求函数yfx的解析式；求函数yx的单调C、b=0 D、当 a0 时, f0 为微小值区间. 23、已知函数 y=2x3+ax2+36x-24 在 x=2 处有极值,就该函数的一个递增区间是A、2,3B、3,+C、2,+D、- , 324、方程 6x5-15x4+10x 3+1=0 的实数解的集合中 A、至少有 2 个元素 B、至少有 3 个元素 C、至多有 1 个元素 D 、恰好有 5 个元素二填空题37已知函数fxax3bx23x在x1 处取得极值 . . 25垂直于直线
7、2x+6y1=0 且与曲线 y = x33x5 相切的直线方程是；争论f1 和f1 是函数fx的极大值仍是微小值；26设 f x = x31 x 222x5,当x,12 时, f x 1 c1恒成立,求 c 的取值范畴；24 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考解答因fx03 x21 ,故切线的方程为yy03 x21 xx000一19 BBDDD CDDA 1024AAB 二2532 1 、y=3x-5 2、m7 3 、4 -11 4、 18, 3 5、,0 6、留意到点 A0,16在切线上,有16x3 03x03
8、 x2 01 0x0化简得x38,解得x02. 1 , 37、 ,12, 8 、0 ,22,333413、114、t00所以,切点为M2,2,切线方程为9xy160. 33解：1f 3ax23a2x63 a x2x1,f x 微小值为f1a三3642 1 解 ： 由fx的 图 象 经 过P 0 , 2 , 知d=2, 所 以a22假设a0,就f x 3x2 1,f x 的图像与 x 轴只有一个交点；fxx3bx2cx2,fx3 x22bxc .由 在M,1f1 处 的 切 线 方 程 是假设a0,f x 极大值为f1a0,f x 的微小值为f20,6xy70知2af x 的图像与 x 轴有三个
9、交点；6f170 , 即f1,1f1 6 .假设 0a2,f x 的图像与 x 轴只有一个交点；312 bc6 ,即 1 .2 bcc,3 解得0 ,bc3 .故所求的解析式是假设a2,就f 6x2 10,f x 的图像与 x 轴只有一个交点；bc2bfxx33x23x22fx3x26x3 .令3x26x30,即x22x10.假设a2,由 1知f x 的极大值为f2 a413230,f x 的图像与a44解得x112,x212.当x12,或x12 时,fx0 ;当x 轴只有一个交点；综上知,假设a0,f x 的图像与 x轴只有一个交点；假设a0,f x 的图像与 x轴12x12 时,fx0 .
10、故fx x33x23x2在1,2内 是 增 函 数 , 在有三个交点； 121,2内是减函数,在 12,内是增函数 . 4解 If 3mx26m1xn 由于x1是函数f x 的一个极值点 , 2解：fx3 ax22 bx3,依题意,f1 f10,即所以f10, 即 3m6m1n0,所以n3 m63 a2 b3,0解得a,1 b0. 3 a2 b30 .II 由 I 知,f 3 mx26m1x3m6=3 m x1x12fxx33x,fx 3x233x1 x1 . m令f x0,得x,1 x1. 当m0时,有112,当 x 变化时,f x 与f x 的变化如下表：假设x,1 ,1,就fx0,m故f
11、 x 在,1 上是增函数,fx在 ,1上是增函数 . 假设x,11 ,就fx 0,故fx在1 ,1 上是减函数 . x,121212,11 1,所以,f12是极大值；f 1 2是微小值 . 解：曲线方程为yx33 x,点A0,16不在曲线上 . mmm设切点为Mx0,y0,就点 M的坐标满意y0x33x0. 05 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - f 00 00 0就当x0 3, 时,f x 的最大值为f398c由于对于任意的x0 3, ,有f x 2 c 恒成立,f x 调调递减微小值单调递增极大值单调递减所以98
12、c2 c ,0,23 x32 x 故有上表知,当m0时,f x 在,12单调递减,解得c1或c9,因此 c的取值范畴为 ,19,m6解：f 3ax22 bxc ,由已知f0f1在12,1单调递增,在 1,上单调递减 . 即c0,c解得 0,c0,a3mb3 a2 bf x 2III由已知得f 3m,即mx22m1x20f 3ax23 ax ,f13a3a3,a2,又m0所以x22m1x20即x22m1x20,x1,12422mmmm令f x x,即2x33x2x 0,2,设g x x2211x2,其函数开口向上,由题意知式恒成立,x2x1x10,0x1或x mm2所以g 1001120220解
13、之得又f x x在区间 0,m上恒成立,0m 12mmg17. f x 为奇函数,fxf x 4m 又m0即3 axbxcax3bxc3c0所以4m0f 3ax2b的最小值为123b12即 m 的取值范畴为4 ,0 3又直线x6y70的斜率为1 65解：f 6x26ax3 b,因此,f13 ab6a2,b12,c0由于函数f x 在x1及x2取得极值,就有f10,f20f x 2x312x即6 6 a 3 b24 12 a 3 b0,0f 6x2126x2x2,列表如下：x,222,22解得a3,b4f 00由可知,f x 2x39x212x8 c ,f x 极大微小f 6x218x126x1
14、x2所以函数f x 的单调增区间是 ,2 和 2,当x01, 时,f 0；f 110,f28 2,f318当x1 2, 时,f 0；当x2 3, 时,f 0f x 在1,3 上的最大值是f318,最小值是f28 2所以,当x1时,f x 取得极大值f158c ,又f08c ,f398 c 434817本小题总分值10 分6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：由题意知：fxx2 1xtx1 x3x2txt,就故fx在1,1 上是减函数；fx3x22xt,上是增函数所以f1 2是极大值,f 1 2是微小值；0fx在区
15、间1,1上是增函数,f x02曲线方程为yx33x,点A0, 16不在曲线上；即t3 x22x在区间1,1 上是恒成立,设切点为Mx0y0,就y0x 033x0设gx3 x22x,就gx3x121,于是有由fx 03 x 021知,切线方程为33tgx maxg1 5yy 03 x 021 xx 0当t5时,fx在区间1,1 上是增函数又点A 0 , 16在切线上,有16x 033x 03x 021 0x又当t5时,fx3x22x53 x1214化简得x 038,解得x0233在1,1上,有f x0,即t5时,f x在区间1 1, 所以切点为M2,2 ,切线方程为9xy1600 3 分19本小
16、题总分值14 分当t5时,明显fx在区间1,1 上不是增函数解：fx12x324x212x2412x1 x1 x2 t518本小题总分值12 分令f x0,得：x 1,1x2,1x32解：1fx3ax22 bx3,依题意,当 x 变化时,fx,fx的变化情形如下表：f 1 f1 0,即3 a2 b30 ,解得a,1 bx0 1,1 ,122,23 a2 b30 .fxx33x,fx 3x233x1 x1 f x 00令f x0,得x,1 x1f x 单调递增极大值单调递减微小值单调递增假设x,1 ,1,就f x 0极大值为f 1 13,微小值为f28故fx在,1 和 ,1上是增函数；又f00,
17、故最小值为 0；假设x1,就f x 0最大值与 a 有关：7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1当a0 1, 时,3fx在0,a 上单调递增,故最大值为：由R2r得236a 3a48a6a224af2由f x 13,即：3x48x36x224x130,得：即圆心角236时,容器的容积最大；x2的交点的横坐标为x1 23x22x130,x1 或x1210答：扇形圆心角236时,容器的容积最大；3又x0,x1或x1210 21 本小题总分值 12 分3解：解方程组ykxx2得：直线ykx分抛物线yx当a1,1210时,
18、函数fx的最大值为：f 1 13yx3x0和x1k形为面积为抛物线yxx2与x轴所围成图3当a1210,时,函数fx的最大值为：3S1xx2dx1x21x31 | 01fa3 a48a36a224a0236,所以 1k31,由题设得S1kxx2 dx1kkxdx20本小题总分值12 分0021kxx2kxdx 1k3又S1解：设圆锥的底面半径为r ,高为 h ,体积为 V ,就0662由h2r2R2,所以从而得：k134V1r2h1R2h2h1R2h1h3,0hR233331ax22x,且V1R2h2,令V0得h3R 22 解： 1b2时,函数hxlnx2hx1ax2ax22x133易知：h3
19、R是函数 V 的唯独极值点,且为最大值点,从而是最大值点；xxax22x10总有3函数h x 存在单调递减区间,h x0有解；当h3R时,容积最大；又x0,ax22x10有x0的解；3 当a0时,yax22x1为开口向上的抛物线,把h3R代入h2r2R2,得r6R338 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - xa0 的解 ; ax22x1为开口向下的抛物线,而ax22x10有令ht1lnt2 t1 ,t1,就1t 当0时,y12h t4tx0 的解,就t1t2tt1 2所以ln4a40,且方程ax22x10至少有一正根,此时,当t1时,h t0,所以h