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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【中考数学精讲精练 单元题或综合题】方程（组）与不等式应用题（老师版）【重点学问】目标要求：1、能列一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、一元二次方程解决实际问题；2、列一元一次不等式或一元一次不等式组解决简洁的实际问题 考向眺望：1、 通过列方程（组）或不等式（组）求某些未知量的值或取值；2、 对某些实际问题做出决策；【精讲例题】（一）一元一次方程或二元一次方程（组）应用题例 1. （2022 扬州） 古水道是扬州的母亲河,为打造古水道风光带,现有一段长为180 米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成；A 工程队每
2、天整治12 米, B 工程队每天整治8 米,共用时20 天；（1）依据题意,甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：xxy8y乙：xyyx12128依据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数x,y 表示的意义,然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲： x 表示,y 表示；乙： x 表示,y 表示；（2）求 A、B 两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）x y 20 x y 180解： 1 甲：12 x 8 y 180 乙：x y 2012 8甲： x 表示 A工程队工作的天数,y 表示 B 工程队工作的天数；乙： x 表示 A工程队整治的河道长度,y 表示
3、 B工程队整治的河道长度；x y 180（2）如解乙的方程组 x y 20x=60 y=120 12 8 答： A、B 两工程队分别整治河道 60 米和 120 米；二 分式方程应用题例 2、（2022 潼南） 某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作 30 天完成此项工程 . （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？20 天可完成 . 甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用名师归纳总结 （2）如甲工程队独做a 天后,再由甲、乙两工程队合作天（用含 a 的代数式表示）可完成此项工程；第 1 页,共 4 页（3）假如甲工程队施工每天需付施工费1 万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5
4、万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64 万元？解： 1设乙独做 x 天完成此项工程,就甲独做（x+30）天完成此项工程.由题意得： 20（1x1）=1 整理得： x 210x600=0 解得： x1=30 x2=20 x30- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载64 万元 .经检验： x1=30 x2=20 都是分式方程的解,但x2= 20 不符合题意舍去x30=60答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60 天、 30 天.（2）设甲独做a 天后,甲、乙再合做（20-a ）
5、天,可以完成此项工程 3（3）由题意得： 1a 12.520a64解得： a33答：甲工程队至少要独做36 天后,再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程,才能使施工费不超过（三）一元二次方程应用题例 3、（2022 广东）据媒体报道, 我国 20XX年公民出境旅行总人数约 5000 万人次, 20XX年公民出境旅行总人数约 7200万人次,如 20XX年、 20XX年公民出境旅行总人数逐 年递增,请解答以下问题：（1）求这两年我国公民出境旅行总人数的年平均增长率；（2）假如 20XX年仍保持相同的年平均增长率,请你猜测20XX 年我国公民出境旅行总人数约多少万人次？解：（1）设这两年我国公民出境
6、旅行总人数的年平均增长率为 x依据题意得 5000（1+x）2 =7200解得 x 1 =0.2=20%,x 2 = 2.2 （不合题意,舍去） 答：这两年我国公民出境旅行总人数的年平均增长率为 20%（2）假如 20XX年仍保持相同的年平均增长率,就 20XX年我国公民出 境旅行总人数为 7200 （1+x）=7200 120%=8640 万人次答：猜测 20XX 年我国公民出境旅行总人数约 8640 万人次（四）、一元一次不等式（组）应用题例 4、（2022 莱芜） 为打造“ 书香校内”,某学校方案用不超过 1 900 本科技类书籍和 1 620 本人文类书籍组建中、小型两类图书角共 30
7、 个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本,人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本,人文类书籍 60 本. （1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）如组建一个中型图书角的费用是860 元,组建一个小型图书角的费用是570 元,试说明在 （1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？（1）设组建中型图书角 x 个,就组建小型图书角为（30-x ）个 . 80x+3030-x 1 900由题意得50x+6030-x 1 620解这个不等式组得 18x 20. 由于 x 只能取整数,x 的取值是 18, 19,20. 当 x=18 时, 30-x=1
8、2 ；当 x=19 时, 30-x=11;当 x=20 时, 30-x=10. 故有三种组建方案：方案一,组建中型图书角18 个,小型图书角12 个；方案二,组建中型图书角19 个,小型图书角11 个；方案三,组建中型图书角20 个,小型图书角10 个. 【精练习题】名师归纳总结 1、（ 2022 河北） 小悦买书需用48 元钱, 付款时恰好用了1 元和 5 元的纸币共12 张设所用的 1 元纸币为 x 张,依据题意,第 2 页,共 4 页下面所列方程正确选项（A）Ax5 12x 48Bx5 x1248Cx12 x548 D 5x 12x482. （2022 泰安 ）某班为嘉奖在校运会上取得较
9、好成果的运动员,花了400 元钱购买甲、乙两种奖品共30 件,其中甲种奖品每件 16 元,乙种奖品每件12 元,求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中,如设购买甲种奖品x 件,乙种奖品y 件,就方程组正确选项（ B ）A. x+y=30 12x+16y=400 B.x+y=30 16x+12y=400 C.12x+16y=30 D.16x+12y=30x+y=400x+y=4003（ 2022 湛江 ）湛江市 20XX年平均房价为每平方米4000 元连续两年增长后,20XX年平均房价达到每平方米5500 元,设这两年平均房价年平均增长率为x,依据题意,下面所列方程正确选项（ D）- - - - -
10、 - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载20%, B 30 元,A5500（1+x）2=4000 B 5500（ 1 x）2=4000C 4000（1 x）2=5500 D4000（1+x）2=55004（ 2022 泰安） 某服装厂预备加工400 套运动装, 在加工完 160 套后,采纳了新技术, 使得工作效率比原方案提高了结果共用了18 天完成任务, 问方案每天加工服装多少套？在这个问题中,设方案每天加工x 套,就依据题意可得方程为A 1601400x18B 16040016018x20%x 120%xC 16040016018D 40040016018x
11、20%xx120%x5.2022 玉林 小刚预备用自己节约的零花钱购买一台MP4 来学习英语,他已存有50 元,并方案从本月起每月节约直到他至少有 280 元设 x 个月后小刚至少有280 元,就可列运算月数的不等式为（D）A 30x50280B 30x50280C 30x50280D 30 x502806. （ 2022 河南） 宽为 50 cm 的矩形图案由10 个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为 A A 400 cm2 B 500 cm2 C 600 cm2 D 4 000 cm27刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦创造了一个魔术盒,当任意实数对（a,b）进其中时,会得
12、到一个新的实数： a2+b-1. 例如把（ 3,-2 ）放入其中,就会得到32+（-2 ）-1=6. 现将实数对（ m,-2m）放入其中,得到实数2,就 m=_3或-1_ 8.（2022 湛江） 学校组织一次有关世博的学问竞赛共有20 道题,每道题答对得5 分,答错或不答都倒扣 1 分,小明最终得 76 分,那么他答对16 题. 9（ 2022 丹东） 进入防汛期后,某地对河堤进行了加固该地驻军在河堤加固的工程中杰出完成了任务这是记者与驻军工程指挥官的一段对话 : 你们是用 9 天完成 4800 米 我们加固 600 米后 ,采纳新的加固模长的大坝加固任务的 . 式,这样每天加固长度是原先的
13、2 倍通过这段对话 ,请你求出该地驻军原先每天加固的米数 . 解：设该地驻军原先每天加固 x 米,就600 4800 6009 解得： x=300 x 2 x经检验 x=300 是原方程得解答：该地驻军原先每天加固 300 米10（2022 襄樊） 如图是上海世博园内的一个矩形花园,花园的长为100 米,宽为 50 米,在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭,四周建有与观光休息亭等宽的观光大道,其余部分（图内阴影部分）种植的是不同花草已知种植花草部分的面积为 3600 米 2,那么花园各角处的正方形观光休息亭的周长为多少米？解：花园各角处的正方形观光休息亭的边长为 x 米 , 就（100
14、-2x）（50-2x ）=3600 解得 x 1=5 x2=70（舍去）4x=20 40 分钟完工：如甲、乙共同整理20 分钟答花园各角处的正方形观光休息亭的周长为20 米11（2022 河北省） 甲、乙两人预备整理一批新到的试验器材如甲单独整理需要后,乙需再单独整理 20 分钟才能完工（1）问乙单独整理多少分钟完工？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）如乙因工作需要,他的整理时间不超过30 分钟,就甲至少整理多少分钟才能完工？解：（1）设乙单独整理x 分钟完工,依据题意得,解得,x=80,20
15、20x20140经检验 x =80 是原分式方程的解；答：乙单独整理 80 分钟完工；（2）设甲整理 y 分钟完工,依据题意得,30 y1,解得, y 25,80 40答：甲至少整理 25 分钟完工；12（2022 包头） 为了勉励城市周边的农夫的种菜的积极性,某公司方案新建A,B 两种温室 80 栋,将其中售给农夫种菜该公司建设温室所筹资金不少于209.6 万元,但不超过210.2 万元且所筹资金全部用于新建温室两种温室的成本和出售价如下表：成本（万元 /栋）A 型B 型2.5 2.8 出售价（万元 /栋）3.1 3.5 （1）这两种温室有几种设计方案？（2）依据市场调查,每栋A 型温室的售
16、价不会转变,每栋B 型温室的售价可降低m 万元（ 0m0.7）且所建的两种温室可全部售出为了减轻菜农负担,试问采纳什么方案建设温室可使利润最少解：（1）设 A 种户型的住房建x 套,就 B 种户型的住房建（80 x）套由题意知 209.6 2.5x 2.8（80 x）210.2；解得 46x48；x 取非负整数,x 为 46,47,48；有三种建房方案：方案一： A 种户型的住房建 46 套, B 种户型的住房建 34 套；方案二： A 种户型的住房建 47 套, B 种户型的住房建 33 套；方案三： A 种户型的住房建 48 套, B 种户型的住房建 32 套；（2）由题意知 W= （5m）x6（80x）=（m1）x480,当 0 m 0.7 时, W 随 x 的增大而减小,即 x=48,W 最小；A 型建 48 套, B 型建 32 套；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页