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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载五年级下册数学学问点第一单元 因数和倍数1、倍数、因数因数、倍数概念：假如 （、都是不为的整数）我们就说和都是的因数是的倍数也是的倍数；倍数和因数是相互依存的；. 一个数的因数个数是有限的,最小因数是1 , 最大因数是它本身；一个数的倍数个数是无限的,最小倍数是是它本身,没有最大倍数； 1 一个数的因数的求法：成对的按次序找；如24 的因数 :1,24 ,2,12 ,3,8,4,6 2一个数的倍数的求法：依次乘以自然数；如：3 的倍数： 3,6,9,12,15. 、倍数的特点；（）的倍数的特点：个位上是、的数,都是的倍数,是的
2、倍数的数叫做偶数,用字母表示：2aa 是任意自然数）；不是的倍数的数叫做奇数,也就是个位上的数字是1、3、5、7、9 的数是,用字母表示2a+1 或者 2a-1 （a 是任意自然数）；最小的奇数是 1,最小的偶数是 2；（）的倍数的特点：一个数各位数上的和是的倍数这个数是的倍数；（）的倍数的特点 : 个位上是、的数都是的倍数；（4 ）假如一个数同时是2 和 5 的倍数,那它的个位数字肯定是0；质数和合数；（）一个数,假如只有和它本身两个因数,这样的数叫做质数（素数）；最小的质数是 2；名师归纳总结 （）一个数,除了和它本身仍有别的因数,这样的因数叫做合数；最小的第 1 页,共 12 页- -
3、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载合数是 4,合数至少有三个因数 （1、它本身、别的因数）； 连续的两个质数是 2、3；（）既不是质数,也不是合数；（4）20 以内既是奇数又是合数的数：（5）20 以内既是偶数又是质数的数：5、100 以内质数：2、 3 、 5 、 7 、 11 、 13 、 17 、 19 、 23 、 29 、 31 、 41 、 43 、 47 、53、 59 、 61 、 67 、 71 、73、 79 、 83 、 89 、 93 、 97 13 的倍数： 26、39、52、65、78、91、104、117 17
4、的倍数： 34、51、68、85、102、119、136、153 19 的倍数： 38、57、76、95、114、133、152、171 6、质因数和分解质因数每个合数都能分解成几个质数相乘的形式叫做分解质因数,这几个质数叫做这个合数的质因数：如： 36=2*2*3*3 分解质因数可以用树状图法和短除法7、公因数和最大公因数：几个数公有的因数叫做它们的公因数,其中最大的一 个叫做最大 公因数8、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫做它们的公倍数,其中最小的一 个叫做最小公倍数；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学
5、习必备 欢迎下载假如两个数中一个数是另一个数的倍数,它们的较大数就是它们的最小公倍数；那么这两个数的最大公因数就是较小数,假如两个数互为质数,那么它的最大公因数是 1,它们的最小公倍数是它们的乘积；几个数公有的因数叫它们的公因数；只有公因数 1 的两个数叫互质数；以下条件成立,这两个数就是互质数；相邻的两个自然数； 两个不同的质数； 1 和任何自然数； 相邻两个奇数；2 与全部奇数其次单元 分数（重点）1、分数的意义：将一个物体或是很多物体看成一个整体,通常我们把它叫做单位“1” ；把单位“1” 平均分成如干份,表示这样 1 份或者几份的数,叫做分数；2、把单位“1” 平均分成如干份,表示这样
6、的一份,这就是它的分数单位；3、分数中分子表示取出来的份数,分母表示平均分的份数；除法与分数的关系除 法 被除数 除 号 除 数 商 是一种运算；分 数 分 子 分数线 分 母 分数值 是一种数,也可以看作两个数相除；4、假如用 a 表示被除数, b 表示除数, 分数与除法的关系可以表示为：a b=a/b（b 0）；5、求一个数是另一个数的几分之几 （一个数除以另一个数） ,第一步是找标准量,其次步是比较量,然后用比较量除以标准量；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分数的大小比较分母相同的两个分数
7、,分子大的分数比较大；分子相同的两个分数,分母小的分数反而大；（由于分母小,表示一份的份额更大,因此,取相同的份数时,分母小的反而大）6、真分数和假分数 分子比分母小的分数叫做真分数,分子比分母大或者相等的分数叫做假分数；分子是分母的倍数,就可以将分数化成整数；真分数都小于“1” ,假分数都大于“1” 或等于“1” ；最小的假分数是分子分母相等,且都等于“1” ；7、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数 这叫做分数的基本性质；（0 除外）,分数的大小不变；当分母不变时,分子扩大或缩小几倍,分数的值也扩大或缩小几倍；当分子不变时,分母扩大几倍,分数的值反而缩小几倍；当分子不变
8、时,分母缩小几倍,分数的值反而扩大几倍；当分子扩大几倍,分母缩小几倍,分数的值就扩大它们的乘积倍；当分子缩小几倍,分母扩大几倍,分数的值就缩小它们的乘积倍；8、约分 把一个分数化成同它相等,且分子、分母都比原先小的分数的过程,叫做约分；先用公因数去除, 再用其他公因数去除, 除到商是互质数为止； 也可以直接用它 们的最大公因数去除；名师归纳总结 分子、分母只有公因数1 的分数叫做最简分数；第 4 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a,b 是不同的质数,学习必备欢迎下载肯定是最简分数；9、通分 通分时分母的最小公倍数作公分母；把几个分母不
9、相同的分数, 分别化成和原先分数相等并且分母相同的分数的过程,叫做通分；10、分数与小数 分数化小数的方法：分子除以分母；分母只含有质因数 2和 5就能化成有限小数；分母除质因数 2 和 5 以外仍有别的质因数就只能化成无限小数；小数化分数的方法： 一位小数化成非常之几, 二位小数化成百分之几, 三位小数化成千分之几,分子就是去掉小数点以后的数；（能约分的要约成最简分数； ）第三单元长方体正方体（重点）1、长方体、正方体的熟悉 生活中很多物体的外形都是长方体或正方体,它们都是立体图形；长方体和正方体都有6 个面, 12 条棱, 8 个顶点；长方体：面：相对的两个面完全相同棱： 3 组,（长宽高
10、三组）每4 条棱相等；正方体：面： 6 个面相等；棱： 12 条棱相等；2、围成长方体和正方体的长方形和正方形叫做面；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载两个面相交的边叫做棱三条棱相交的点叫做顶点；长方体相对的 4 条棱一样长；长方体的 12 条棱按长度可以分成三组；分别为：长、宽、高3、正方体正方体是长、宽、高都相等的长方体,正方体的 相等；12 条棱都相等, 6 个面都长方体各个面都是长方形,（通常状况,不是肯定）相对的两个面是相同的；长方体是由 6 个长方形（特别情形下有两个相对面是正方形）围
11、成的立体图形,相对的两个面完全相同；长方体棱长和 =（长+宽+高） 4 正方体棱长和 =棱长 12 4、长方体、正方体的表面积 一个物体表面全部面的面积之和叫做它的表面积；长、正方体的表面积是6 个面的面积之和；2 正方体表面积 =棱长 棱长6 长方体表面积 =（长 高 +长 宽 +宽 高）5、在解决与长方体、正方体表面积有关的实际问题时,我们应当认真读题,认 真观看图形有几个面,找到长、宽、高以及棱长；6、体积与体积单位名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载在这里,我们把一个物体 （如土豆）所占空间
12、的大小, 叫做这个物体的体积；棱长为 1 厘米的正方体的体积为 1 立方厘米；通常用 cm3表示立方厘米,表示立方分米；棱长为 1 分米的正方体的体积是 1 立方分米；棱长为 1 米的正方体的体积是 1 立方米；立方米用 m3表示； 1m3=1000dm3 1m 3=1000000 cm3；相邻两个体积单位的进率是 1000；这个杯子里牛奶的体积也叫做这个杯子的容积；一个容器所能容纳的物体的体积,叫做这个容器的容积；10、在生活中,计量液体如眼药水、针剂、食用油、汽油等的体积常以毫升和升为单位；11、1 cm3=1 毫升 1 dm3=1 升通常我们用 mL、L 分别表示毫升和升； 1L=100
13、0mL 12、长方体和正方体的体积运算 长、宽、高的乘积等于它的体积,仍有底面积 高等于体积；长方体的体积 =长 宽 高 V=a b c 底面积 正方体体积 =棱长 棱长 棱长 V=a a a=a3底面积 长（正）方体的体积 =底面积 高 h=v a b h=v s（a b）运算某样东西的体积时, 可以直接用体积公式, 也可以先算出底面的面积, 然后名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载乘高；第四单元 分数加减法1、分母相同的分数相加减,分母不变,分子相加减,得到的答案留意化为最简分数； 2 、分母不
14、相同的分数相加减, 用两个分母最小公倍数做公分母,把分母化成公分母（通分）,再按同分母分数加减法进行运算；结果约成最简分数；3、分子都是 1,与分母互为质数的分数,分母的乘积作分母,分母的差或和作分子；6、像 1 这样的分数是带分数,读作：一又三分之二；7、带分数化假分数的方法：分母乘以整数的积加上分子作分子,分母不变；8、假分数化带分数的方法：分子除以分母,商作整数部分,余数作分子,分母不变；9、分数加减混合运算与整数加减混合运算的运算次序相同；10、整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用；第五单元 方程（重点）用字母表示数加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 a+b+c=a+b+c
15、名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 乘法交换律学习必备欢迎下载ab=ba 乘法结合律 abc=abc 乘法安排律 ac+bc=a+bc 在含有字母的式子中,数和字母、字母和字母之间的乘号可以记作“ ” ,也可以省略不写,数通常写在字母的前面；如：x 4 写作 x4 或者 4x；用字母可以表示一个变化的数, 可以表示数量关系, 仍可以表示年龄之间的差距；S 面积 s 路程 V 体积 v 速度 C 周长 t 时间“ a a” 表示两个 a 相乘,它可以写成 a2,读作“ a 的平方” ；同样,“ a a a”可以写作 a
16、3 ,读作“a 的三次方” 或者“a 的立方” ；用字母表示我们学过的一些运算公式：正方形周长 -C 面积 -S 体积-V C=4a S=a2长方形C=2（a+b）S= ab 三角形S=ah 2 名师归纳总结 梯形S=a+bh 2 V=abh 第 9 页,共 12 页长方体底面积S=ab - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载假如我们用 a 表示单价, b 表示数量, m表示总价,它们之间的数量关系可以表 示为： ab=m m a=b m b=a 等式像 40=55-15,a+b=c,S=a2 这些表示相等关系的式子都是等式；2、从书上的
17、活动中发觉,当天平平稳时,在天平的两边同时增加或削减相同克 数的物体,天平仍旧保持平稳；3、从书中的活动中发觉,当天平平稳时,在天平的两边的物体克数同时扩大或 缩小相同的倍数,天平仍旧保持平稳；3、等式的两边同时加或减一个相同的数,得到的结果仍旧是等式；等式的两边同时乘或除以一个相同的数（式的性质；方程0 不作除数）,得到的结果仍旧是等式；这就是等像 x+20=30,5y=15 这些含有未知数的等式叫做方程；当 x=10 时,等式x+20=30的左右两边相等,把x=10 叫做方程 x+20=30的解；方程肯定是等式,等式不肯定是方程；通常我们列方程时,未知数与已知数一样参加列式；解方程 求出方
18、程的解的过程叫做解方程；解方程时,可以用等式的性质,可以用加减乘除各部分的关系；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解；解决问题 列方程解决问题的步骤：读题,懂得题意；找等量关系；依据等量关系列方程解方程；解方程；检验、答2、快车行驶路程 +慢车行驶路程 =总路程 总路程拿铁锹的人数 +提水桶的人数 =总人数（快车的速度 +慢车的速度） 时间 =第六单元折线统计图折线统计图很简单看出数据的变化和趋势；假如有很多数据,折线统计图更简洁；我们可以从折线统计图中清晰地看出数量的增减变化幅度或变化趋势；制作折线统计图的步骤：画横轴、纵轴；确定数据间隔距离,画网格线；描点、表数据、连线；标 题名称、制图日期等信息；复式折线统计图的优点：便于我们把几个数据对比与分析；甲、乙、丙三家商店14 季度营业额年 4 月 17 日制 20056 名师归纳总结 4 1季度2季度3季度4季度甲商店第 11 页,共 12 页2 乙商店0 丙商店- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 12 页,共 12 页- - - - - - -