《2022年全等三角形第4讲全等三角形与旋转问题教师版 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年全等三角形第4讲全等三角形与旋转问题教师版 .pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、板块考试要求A级要求B级要求C级要求全等三角形的性质及判定会识别全等三角形掌握全等三角形的概念、判定和性质，会用全等三角形的性质和判定解决简单问题会运用全等三角形的性质和判定解决有关问题基本知识把图形 G 绕平面上的一个定点O 旋转一个角度，得到图形G，这样的由图形G 到 G 变换叫做旋转变换，点 O 叫做旋转中心，叫做旋转角，G 叫做 G 的象；G 叫做 G 的原象，无论是什么图形，在旋转变换下，象与原象是全等形很明显，旋转变换具有以下基本性质：旋转变换的对应点到旋转中心的距离相等；对应直线的交角等于旋转角旋转变换多用在等腰三角形、正三角形、正方形等较规则的图形上，其功能还是把分散的条件盯对
2、集中，以便于诸条件的综合与推演重、难点知识点睛中考要求第四讲全等三角形与旋转问题【例 1】如图，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是()【解析】A【例 2】如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG 可以看成是把菱形 ABCD 以 A 为中心()A顺时针旋转60得到B顺时针旋转120得到C逆时针旋转60得到D逆时针旋转120得到GFEDCBA【解析】D【例 3】已知：如图，点C 为线段AB上一点，ACM、CBN 是等边三角形求证：ANBM 例题精讲重点：本节的重点是全等三角形的概念和
3、性质以及判定，全等三角形的性质是以后证明三角形问题的基础，也是学好全章的关键。同时全等三角形的判定也是本章的重点，特别是几种判定方法，尤其是当在直角三角形中时，HL的判定是整个直角三角形的重点难点：本节的难点是全等三角形性质和判定定理的灵活应用。为了能熟练的应用性质定理及其推论，要把性质定理和推论的条件和结论弄清楚，哪几个是条件，决定哪个结论，如何用数学符号表示，即书写格式，都要在讲练中反复强化文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J1
4、0 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T
5、8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A
6、8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B
7、7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T
8、2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:
9、CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S
10、7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2MDNECBFA【解析】ACM、CBN 是等边三角形，MCAC，CNCB，ACNMCBACNMCB，ANBM【点评】此题放在例题之前回忆，此题是旋转中的基本图形【例 4】如图，C 是线段 BD 上一点，分别以BC、CD 为边在 BD 同侧作等边ABC 和等边CDE,AD 交 CE于 F，BE 交 AC 于 G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有()A1 对B2对
11、C3 对D4 对KGFEDCBA【解析】C【补充】已知：如图，点C 为线段AB上一点，ACM、CBN 是等边三角形求证：CF 平分AFBMDNECBFAGMH DNECBFA【解析】过点 C 作 CGAN 于 G，CHBM 于H，由ACNMCB，利用 AAS 进而再证BCHNCD，可得到 CGCH，故 CF 平分AFB【补充】如图，点C 为线段AB上一点，ACM、CBN 是等边三角形请你证明：ANBM；DEAB；CF 平分AFBMDNECBFA【解析】此图是旋转中的基本图形其中蕴含了许多等量关系文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1
12、O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L1
13、0J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 H
14、E4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3
15、G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 Z
16、I5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4
17、O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档
18、编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T260MCN与三角形各内角相等，及平行线所形成的内错角及同位角相等；全等三角形推导出来的对应角相等推到而得的：AFCBFC；ANBM，CDCE，ADME，NDBE；AMCN，CMBN；DEABACNMCB，ADCMCE，NDCBEC；DEC 为等边三角形ACM、CBN
19、是等边三角形，MCAC，CNCB，ACNMCBACNMCB，ANBM由ACNMCB易推得NDCBEC，所以 CDCE，又60MCN，进而可得DEC 为等边三角形易得DEAB过点 C 作 CGAN 于 G，CHBM 于H，由ACNMCB，利用 AAS 进而再证BCHNCD，可得AFCBFC，故 CF 平分AFB【例 5】如图，B，C，E三点共线，且ABC 与DCE 是等边三角形，连结BD，AE分别交 AC，DC 于M，N 点求证：CMCN NMEDCBA【解析】ABC 与DCE 都是等边三角形 BCAC，CDCE 及60ACBDCEB，C，E三点共线180BCDDCE，180BCAACE120B
20、CDACE在BCD与ACE中BCACBCDACEDCECBCDACE，CANCBM120BCDACE，60BCMNCE60ACD在BCM 与ACN 中60BCACBCMACNCBMCANBCMACN，CMCN【例 6】(怀化市初中毕业学业考试试卷)如图，四边形ABCD、DEFG 都是正方形，连接AE、CG 求证：AECG 文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7
21、L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10
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23、M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8
24、 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7
25、B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2
26、文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:C
27、J1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2GFEDCBA【解析】ADCEDGCDGADE在CDG 和ADE中CDADCDGADEDGDECDGADE AECG【补充】(2008 年全国初中数学竞赛海南区初赛)如下图，在线段AE同侧作两个等边三角形ABC 和CDE(120ACE)，点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则CPM 是()PMBCDEAA钝角三角形B直角三角形C等边三角形D非等腰三角形【解析】易得ACDBCE所以BCE 可以看成是ACD 绕着点 C 顺时针旋转60 而得到
28、的又M为线段AD中点，P为线段BE中点，故 CP 就是 CM 绕着点 C 顺时针旋转60 而得所以CPCM 且，60PCM，故CPM 是等边三角形，选C【例 7】如图，等边三角形ABC 与等边DEC 共顶点于 C 点求证：AEBDDECBA【解析】ABC 是等边三角形，60ACB，ACBC 60BCDDCA，同理60ACEDCA，DCEC BCDACE在BCD 与ACE 中，BCACBCDACEDCECBCDACE，BDAE文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档
29、编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1
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31、0J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 H
32、E4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3
33、G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 Z
34、I5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4
35、O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2【例 8】如图，点 C 为线段AB上一点，ACM、CBN 是等边三角形，D是 AN 中点，E是BM中点，求证：CDE 是等边三角形MDNECBA【解析】ACNMCB，ANBM，ABMANC又D、E分别是 AN、BM的中点，BCENCD，CECD，BCENCD60DCENCDNCEBCENCENCBCDE 是等边三角形【例 9】如图，D是等
36、边ABC 内的一点，且BDAD，BPAB，DBPDBC，问BPD的度数是否一定，若一定，求它的度数；若不一定，说明理由PDCBAABCDP【解析】连 接 CD，将 条 件B DA D，BPAB这 两 个 条 件，易 得A C DB C D(SSS)，得1302BCDACDACB，由 BPABBC，DBPDBC，BDBD(公 共 边)，知BD PBD C(SAS)，30BPDBCD故BPD的度数是定值【例 10】(四川省中考题)如图，等腰直角三角形ABC 中，90B，ABa，O 为 AC 中点，EOOF 求证：BEBF为定值OBECFA4321OBECFA【解析】连结 OB 由上可知，1290，
37、2390，13，而445C，OBOC OBEOCF，BEFC，BEBFCFBFBCa【补充】如图，正方形OGHK 绕正方形ABCD 中点 O 旋转，其交点为E、F，求证：AECFAB 文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5
38、T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码
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40、S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J
41、10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4
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43、A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5
44、B7B4O5T254321OHBEDKGCFA【解析】正方形 ABCD 中，1245，OAOB而3490，459035，AOEBOFAEBF，AEFCBFFCBCAB【例 11】(2004 河北)如图，已知点E是正方形ABCD 的边 CD 上一点，点F是 CB 的延长线上一点，且EAAF 求证：DEBFFEDCBA【解析】证明：因为四边形ABCD 是正方形，所以ABAD，90BADADEABF因为EAAF，所以90BAFBAEBAEDAE，所以BAFDAE，故 Rt ABF RtADE，故DEBF【补充】如图所示，在四边形ABCD 中，90ADCABC，ADCD，DPAB于P，若四边形ABCD
45、的面积是16，求DP的长PDCBAABCDEP【解析】如图，过点D作DEDP，延长 BC 交DE于点E，容易证得ADPCDE(实际上就是把ADP逆时针旋转90，得到正方形DPBE)正方形DPBE的面积等于四边形ABCD 面积为 16，4DP【例 12】(1997 年安徽省初中数学竞赛题)在等腰 RtABC 的斜边AB上取两点M、N，使45MCN，记AMm，MNx，BNn，则以x、m、n为边长的三角形的形状是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D随x、m、n的变化而变化文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 H
46、E4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3
47、G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 Z
48、I5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4
49、O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档编码:CJ1O7S7L10J10 HE4T8M3G5A8 ZI5B7B4O5T2文档
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