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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载会议资料：聚焦数学核心概念、思想方法的课堂教学设计人民训练出版社 章建跃一、我们面临的现实课改迅猛推动, 亟待解决的问题多多：新课程提倡的理念难把握；新教材的改革设计难适应；教学方式、学习方式的变革难跟上；课程改革与考试评判制度的改革不配套；等；二、教学层面的问题课堂教学抓不住数学概念的核心,没有前后一样、 贯穿始终的数学思想主线,在同学没有基本明白数学概念和思想方法时就进行大量解题操练,导致教学缺乏必要的根基,教学活动不得要领, 在无关大局的细枝末节上耗费同学珍贵时间,数学课堂中效益、 质量“ 双低下”；同学花大量时间学数学
2、,做很多的练习,但数学基础仍很脆弱；我国数学教学质量滑坡的现象并没有随课改而得到改观,而是越来越严峻了；例 1 “ 平方根” 教学中的不当问题；是近似值,无法在数轴上精确表示；带根号的数和分数统称实数；数轴上任意两点之间都有很多个点；如 a| b| ,就 a 2b 2；的整数部分和小数部分分别是 m, n,求 mn；三、老师层面的问题分析对数学课程、 教材的体系结构、内容及其组织方式把握不准,特殊是对中学数学核心概念和思想方法的体系结构缺乏必要的明白；对中学数学概念的核心把握不精确,对概念所反映的思想方法的懂得水平不高；只能抽象笼统地描述数学教学目标,导致教学措施无的放矢,对是否已经达成教学目
3、标心中很多；对自己设计的教学方案不能取得预期成效,不能从设计层面给出令人信服的说明,往往只把问题归咎于教学系统的复杂性；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载缺乏有效的发觉、 分析和解决教学问题的方法,往往感到教学问题的存在而不知其所在,或者发觉了问题而找不到缘由,甚至发觉了问题及其根源也找不出解决问题的有效方法；实行的教学方法、策略和模式都比较单一,机械地套用一些已有的解决教学问题方案,缺乏依据教学问题和教学条件创建解决教学问题的新方法；四、努力的方向 专业化1数学学科的专业素养有较好的数学功底（教好
4、数学的前提是自己先学好数学）,对数学内容所反映的思想、精神有深化的体会和懂得；懂得哪些数学学问对同学的进展具有根本的重要性；具有揭示数学学问所包蕴的科学方法和理性思维过程的才能和“ 技术” ；等；2训练学科的专业素养一个人的可连续进展,不仅要有扎实的双基,而且要有积极的生活态度、主动进展的需求、终身学习的愿望、热忱、才能和坚持性、健康向上的人生观和价值观；老师在这些方面 对同学的影响力,就是老师的训练学科专业素养的最重要指标；3“ 两个素养” 的结合善于抓住数学的核心概念和思想方法,懂得削枝强干； 对数学学问中包蕴的价值观资源 特殊敏锐, 有挖掘这些资源并用与同学身心进展相适应的方式表述的才能
5、,使数学学问教学 与价值观影响有机整合；方法多样、好玩味、少而精；能有效激发同学的学习爱好,发挥学 生学习的主动性、积极性,使同学有效学习、主动进展,使他们不仅学业成就得到提高,而 且进展均衡；五、数学课堂教学 教什么构建反映数学内在进展规律、符合同学数学认知规律的中学数学核心概念、思想方法结构体系, 并使核心概念、 思想方法在数学课堂中得到落实,是提高数学课堂教学质量和效益的突破口,同时也是数学课堂教学改革的抓手；由于使同学真正领悟和把握数学概念的核心,领悟概念所反映的数学思想方法,学会数学地思维, 才能形胜利能强大的数学认知结构,切实进展数学才能,提高数学素养；例 2 代数的核心概念、思想
6、方法；有系统、有效力地运用数系的加、乘和指数运算的运算律,去解决各种各样的代数问题：各种式（整式、分式、根式等）的运算 用运算律进行“ 等价变换” ；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载方程 未知数、 已知数之间的特定代数关系；解方程 由代数方程式确定其中的“ 未知数” 的值；解方程的基本原理：运算律对任何数都成立（通性） ,所以对 “ 未知数”也成立、 可用；有系统地用运算律化简所给的方程,从而确定其中的未知数 化未知为已知；一元一次方程是基础,其它都设法向它转化；很多问题是在引进字母表示数时才水到
7、渠成地提出来的 从处理单个的数处处理一类问题；从代数式（符号代表数）、方程（符号代表未知数）到函数（符号代表变数）是一个飞跃,这是看问题角度的根本变化 从变化过程中考察规律,函数是争论变化规律的；一次函数 y=kx+b 的变化规律由谁反映 不仅明确x,y 的意义,而且明确k,b 的意义 变化规律由k,b 打算；其他函数也类似；六、基于概念的核心、思想方法的教学设计框架1教学设计的基本线索概念及其解析（概念的核心）；目标和目标解析；教学问题诊断（达成目标已有条件和需要的新条件的分析）；教学过程设计；目标检测的设计；2概念和概念解析概念：内涵和外延的精确表达；概念解析： 重点是在揭示内涵的基础上说
8、明概念的核心之所在；对概念在中学数学中的位置的分析,对内容所反映的思想方法的明确；在此基础上确定教学重点；例 3 “ 三线八角” 概念的核心；定义：“ 两条直线” 被“ 第三条直线所截” ,得到八个角；对顶角、内错角、同位角、同旁内角,都是关于一对角的位置关系；关键：依据结构特点进行分类；例 4 一元二次方程的核心；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学问：概念（未知数、系数）；解法和公式 通法；判别式 解的情形（通性）；根与系数的关系 通性；思想方法：等价转化（配方法）；化归思想：二次化一次（因式分
9、解、开方等运算）；对方程的根、系数之间关系进行争论的思想 方法论层次；3目标和目标解析目标是教学目的的详细化,是教学活动每一阶段所要实现的教学结果,是衡量教学质量的标准；目标：用明白、懂得、把握等及相应的行为动词经受、体验、探究等表述目标；阐明经 过教学,同学将有哪些变化,会做哪些以前不会做的事；目标解析：解析明白、懂得、把握、经受、体验、探究等的含义；特殊留意对概念所反 映的数学思想方法的解析；例 5 “ 三线八角” 的教学目标；目标：识别同位角、内错角、同旁内角（课标）；目标解析：正确地分析图形的结构特点,从中找到“ 两条直线” 和“ 第三条直线” ,确定角的关系（同位角、内错角、同旁内角
10、）；以“ 结构特点” 为依据,对角进行分类,确定角的特定关系的思想方法；例 6 一元二次方程的解法；目标：把握一元二次方程的解法；解析：（1）能用详细的方法,如开方法、因式分解法、配方法、公式法等解方程；（2）能用等价转化（如x 2=a、（xx1）（ xx2）=0 等）、化归（通过代数运算转化方程,化未知为已知）等探究一元二次方程的解；例 7 一元二次方程根的判别式；目标：把握一元二次方程根的判别式；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解析： 对“ 把握” 的内涵作详细界定；（1）在用配方法推导求根公
11、式的过程中,懂得判别式的结构和作用；（2）能用判别式判定数字系数的一元二次方程根的情形；（3）能用判别式判定字母系数的一元二次方程根的情形；（4）能应用判别式解决其他情境中的问题；例 8 根与系数的关系；目标：把握一元二次方程根与系数的关系；解析：（1）提出问题的方法 根的个数、符号、根与根之间的关系、根和系数的关系（根由系数唯独确定、详细关系的探究）、由根作新的方程（解方程的反问题）、根 多项式的因子 ；（2）通过运算所发觉的规律 代数的基本方法；等等；4教学问题诊断分析老师依据自己以往的教学体会,数学内在的规律关系以及思维进展理论,对本内容在教与学中可能遇到的障碍进行的猜测,并对显现障碍的
12、缘由进行分析；在上述分析的基础上指出教学难点；例 9 “ 三线八角” 中的难点；同学初次接触平面几何关于位置关系、大小度量的争论, 在思想方法上存在困难外,对于熟悉几何问题的一般程序也存在困难；复杂的图形会使同学感到无从下手；教学难点： 对图形结构特点的懂得并正确地对角分类；在详细 有关的角；（变式）图形中正确找出名师归纳总结 B 和 BCE可以看成是直线,被直线所截得所第 5 页,共 9 页,被直线的角； B 和 BCD可以看成是直线截得的角；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 10 一元二次方程中的难点；真正的难点仍是在思想方法
13、上：等价转化（配方法）；化归思想：二次化一次（因式分解、开方等运算）；对方程的根、系数之间关系进行争论的思想 如何提出争论的问题；分类争论思想；详细操作上：由平方根概念所附带产生的难点；5教学支持条件分析为了有效实现教学目标,依据问题诊断分析和学习行为分析,分析应当实行哪些教学支持条件,以帮忙同学更有效地进行数学思维,使他们更好地发觉数学规律；当前, 可以适当地侧重于信息技术的使用,以构建有利于同学建立概念的“ 多元联系表示” 的教学情境；6教学过程设计强调教学过程的内在规律线索；给出同学摸索和操作的详细描述；突出核心概念的思维建构和技能操作过程,突出思想方法的领悟过程分析；以“ 问题串” 方
14、式出现为主,应当仔细摸索每一问题的设计意图、师生活动预设,以及需要概括的概念要点、思想方法,需要进行的技能训练,需要培育的才能,等；依据内容特点设计教学过程,如基于问题解决的设计,讲授式教学设计, 自主探究式教学设计,合作沟通式教学设计,等；例 11 “ 三线八角” 的教学过程；问题 1（1）请回忆一下角的概念；（究它们的性质的？2）对顶角、邻补角是怎样形成的？我们是怎样研设计意图：强调从结构特点、争论问题的思想方法等角度,对已有学问进行复习回忆,为新学问的学习供应借鉴；先行组织者： 两条直线相交形成四个角,接下来可以争论一条直线与两条直线分别相交,它们的关系 （性质） 已经清晰 （特例是垂直
15、） ；可以得到哪些角, 它们又有什么关系 （性质）；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载意图：提出问题的方法、争论思路的引导；问题 2：画出一条直线与两条直线分别相交的图形；共得到几个角？你知道哪些角的关系？设计意图：培育同学画图的习惯；分析出需要争论的新问题（思维的规律性）；问题 3：我们没有争论过的是哪些角的关系？如何把这些角分类？设计意图：引导同学学习依据肯定标准分类的争论方法；问题 4：如图,直线AB,CD被直线 EF所截； 1 与没有公共定点的5, 6,7,8 的关系可以怎样描述？可分为几类
16、？设计意图：让同学自己描述这些角的结构特点,并分类；说明：本问题是本课的关键,可多给时间,老师可在确定分类标准上赐予引导；问题 5：图中, （1）与 1、 5 具有相同位置关系的角仍有哪几对？（2）仍有哪几对角的位置关系是问题 4 中没有包括的？设计意图： 从图中识别同位角,错角、同旁内角概念；准时巩固概念；引导同学观看图形,从分类角度熟悉内可以支配让同学找出全部内错角、同旁内角的活动；教科书只表达了事实,给了名字；数学思想方法没有明确 要同学自己悟；例题：主要是通过图形变式,让同学在逐步复杂的图形中识别有关角；要帮忙同学总结操作要名师归纳总结 点：两个角由哪条直线截另两条直线形成的 关键是确
17、定“ 所在公共直线” ；第 7 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载要留意使用反例；课堂小结：从如下几个方面进行总结；（1）问题的提出 自然、水到渠成；（2）争论的思想方法 位置关系的分类,提示分类标准 角与三条直线的相对位置；（3）归纳概括概念的内涵,留意使用“ 等值语言” ,如“ 同位” 即“ 同一个方位” 等；（4）用概念进行判定的步骤、留意事项等；7目标检测设计习题、练习方式的检测；要明确每一个（组）习题或练习的设计目的,加强检测的针对性、有效性；留意防止一步到位,过早给综合题、 难题有害无益； 基础不够的题目更是贻害无穷 题目出不好是老师专业素养低的表现之一；例 12 分式概念的检测题比较；（1）什么时候有意义？（2）什么时候有意义？（3）什么时候有意义？什么时候为0？（4）什么时候有意义？什么时候为0？终止语环绕数学核心概念、思想方法进行教学；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载在挖掘学问所包蕴的价值观资源上狠下功夫；使同学打下扎实双基的过程中,形成积极的生活态度,主动进展的需求, 终身学习的愿望、热忱、才能和坚持性,健康向上的人生观和价值观；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页