《2022年立体图形的体积表面积侧面积几何重心与转动惯量计算公式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年立体图形的体积表面积侧面积几何重心与转动惯量计算公式.docx（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 4 立体图形的体积、外表积、侧面积几何重心与转动惯量运算公式一、立体图形的体积、外表积、侧面积、几何重心与转动惯量运算公式图形 体积 V、外表积 S、侧面积 M、几何重心 G 与转动惯量 *Ja 为棱长, d 为对角线体积Va3GQa外表积S6a2侧面积M4a2对角线d3a重心 G 在对角线交点上2体积VabhGQh外表积S2abahbh侧面积M2 hab对角线da2b2h2重心 G 在对角线交点上2转动惯量取长方体中心为坐标原点 ,坐标轴分别平行三个棱边名师归纳总结 a,b,h 分别为长 ,宽,高,d 为对角线J x1b2h2m第 1 页,共
2、 12 页12J y1a2h2m12表中 m 为物体的质量,物体都为匀质J z1a2b2m12Jo1a2b2h2m12当abh时,即为正方体的情形 .一般物体的转动惯量运算公式见第六章,3,五 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 图形 体积 V、外表积 S、侧面积 M、几何重 心 G 与转动惯量 J体积VFhMch外表积S2F侧面积Mab式中 F 为底面积重心GQh2P、Q 分别为上下底重心 转动惯量对于正三棱柱 a=b=c 取 G 为坐标原a,b,c 为边长 ,h 为高点,z 轴与棱平行a2m2hahJ z3a4h4812体积V323a2h2. 5
3、981a外表积.1962a26S33a26 ah5侧面积M6 ah对角线dh24a2重心GQh2a 为底边长 ,h 为高,d 为对角线P、Q 分别为上下底重心 转动惯量取 G 为坐标原点 ,z 轴与棱平行体积J z53a4hag5a2m812V1 3FhFn外表积SM侧面积MnF2n 为棱数 ,a 为底边长 ,h 为高 ,g 为斜高式中 F 为底面积 ,F 为一侧三角形面积名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图形重心GQhQ 为底面的重心 4体积 V、外表积 S、侧面积 M、几何重心 G 与转动惯量 J体积V20r2
4、q2a211 288r20p2b21q22 p0c21重心a2b2c201111101 4PQGQa,b,c,p,q,r 为棱长体积Vh 3FFFF重心式中F ,F分别为上下底面积PQF2FF3 FGQ名师归纳总结 h 为高P,Q 分别为上下底重心 第 3 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 体积VhF1aa23aaa,a分别为上下底边长 ,n 为棱数 ,h 为高 ,g 为斜外表积SMFF2侧面积Mnaag2式中F ,F分别为上下底面积高重心ha22a a3 aGQ4a2aaa2P、Q 分别为上下底重心 图形 体积 V、外表积 S、侧面积
5、 M、几何重心 G 与转动惯量 J体积Vhabaa bb ab6重心a1ababab a b3 a b b PQb abGQ22 abab a b2 abP,Q 分别为上下底重心 两底为矩形 ,a,b ,a,b 分别为上下底边长 ,h 为高,a 为截头棱长体积Vhb2 aa 6名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 底为矩形 ,a,b 为其边长 ,h 为高 ,a 为上棱长重心GQPQaa22 aaP 为上棱中点 ,Q 为下底面重心 r 为半径体 积V4 3r36d3.052360 d3外表积2S4 r重心G 与球心 O
6、重合转动惯量取球心 O 为坐标原点图形JxJyJz2r2m5J o3r2m5体积 V、外表积 S、侧面积 M、几何重 心 G 与转动惯量 J名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 半球体 体积V2r312d33外表积S3 r2侧面积M2 r23 8r重心GO转动惯量取球心 O为坐标原点 ,z轴与 GO重合r 为半径 ,O 为球心体积JxJyJza2r2m2h5J o3 5r2m2. 0944rVr2h23 r外表积S2 h侧面积 锥面部分 Mr重心GO32 rh 8转动惯量z 轴与 GO 重合r 为球半径 ,a为弓形底圆
7、半径 ,h 为拱高 ,为锥J z2r521cos2cos2sin22角弧度 15r3m23cos23 cos25 h体 积r 为球半径 ,a 为拱底圆半径 ,h 为拱高V6h3 a2h223h23rh 2外表积2rhah22 aS侧面积 球面部分 名师归纳总结 重心M2rha2h2第 6 页,共 12 页GO32 rh24 3 rh - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 图形 体积 V、外表积 S、侧面积 M、几何重心 G 与转动惯量 J 球台 体积V6h 3 a2a23 a 22h22r 为球半径 , a ,a 分别为上下底圆的半径 ,h 为外表积S2r
8、ha侧面积M2rhh2a2a2a2r22h重心GO3a4a4h 2 h22h3 a2a23 a 24 a 2GQh2高23a23 a2h2Q 为下底圆心 体积V22Rr2224Dd外表积S42Rr2Dd重心 G 在圆环的中心上,z 轴垂直转动惯量 取圆环的中心为坐标原点于圆环所在平面JxJyr25 8r22 Rm2J z3R2m4R 为中心半径 ,D 为中心直径 ,r 为圆截面半径 ,d为圆截面直径名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图形 体积 V、外表积 S、侧面积 M、几何重心 G 与转动惯量 J 圆柱体 体积V
9、r2hh外表积S2rr侧面积M2rh重心GQh2P,Q 分别为上下底圆心 转动惯量取重心 G 为坐标原点 ,z 轴垂直底面r 为底面半径 ,h 为高JxJym1r2h2m43r2J z2体积VhR2r22Rth外表积SM2R2r2侧面积hRM2r4h R式中 t 为管壁厚 , R 为平均半径名师归纳总结 R 为外半径 ,r 为内半径 ,h 为高为重心GQhh 2第 8 页,共 12 页2转动惯量取 z 轴与 GQ 重合J zR22r2m体积V2r2Hhr 为底圆半径 ,h,H 分别为最小 ,最大高度 ,外表积SMr211cosrrHhD 2侧面积MrHh截角 ,D 为截头椭圆轴截头椭圆轴D4
10、r2H重心GQH4hr2tan24Hh - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - GKr2tanh2 HGQ 为重心究竟面距离 ,GK 为重心到轴线 O O 的距离 图形 体积 V、外表积 S、侧面积 M、几何重心 G 与转动惯量 J体V积a3r2a23r2brah3 b3sin1sin3acoshrb3侧面积 柱面部分 M2rhbrabh 为截段最大高度 ,b 为底面拱高 ,2a 为底面弦长,r 为底面半径 , 2为弧所对圆心角 弧度 体积V4abc4 .1888abc3重心G 在椭球中心 O 上转动惯量取椭球中心为坐标原点 ,z轴与 c 轴重合名师归纳总结
11、 J x1b2c2m第 9 页,共 12 页5J y1c2a2m5J z1a2b2m5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a,b,c 为半轴图形 体积 V、外表积 S、侧面积 M、几何重心 G 与转动惯量 J体积V3r2h外表积Srrl侧面积Mrrlh2母线l2重心hGQ4Q 为底圆中心 ,O 为圆锥顶点 转动惯量名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - r 为底圆半径 ,h 为高 ,l 为母线取圆锥顶点为坐标原点 ,z 轴与 GQ 重合体积JxJyr3r22rh2m543J z2
12、m10V3hR2rRr外表积SMR22侧面积MlRrrh2母线lR2圆锥高 母线交点究竟圆的距离 r,R 分别为上 ,下底圆半径 ,h 为高 ,l 为母线重心Hhhhrr2 Rr3r2RGQR24R2Rrr2P,Q 分别为上下底圆心 体注 积VhFF4 F 06棱台、圆台、球台、圆锥、棱上下底平行 , F , F 分别为上 ,下底面积 ,F 为柱、圆柱等都是拟棱台的特例中截面面积 ,h 为高图形体积 V、外表积 S、侧面积 M、几何重心 G 与转动惯量 J名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 母线为圆弧时 : 体积V
13、h2D2d20. 26180h2D2d2120 .08727h2Dd2母线为抛物线时 : 体积d 为上 ,下底圆直径 ,D 为中截面直径 ,h 为Vh2D2Dd3d23 d2高154重心0 .05236h8D24DdGQh 2P,Q 分别为上下底圆心 二、多面体正四周体 正八面体 正十二面体 正二十面体 图形面数 f4 8 12 20 棱数 k6 12 30 30 顶点数 e4 6 20 12 体积 V0. 1179a30 .4714a37. 6631a322 .1817a3外表积 S1. 7321a23 .4641 a220. 6457a8 . 6603a2表中 a 为棱长 . 名师归纳总结 欧拉公式 一个多面体的面数为f,棱数为 k,顶点数为 e,它们之间满意第 12 页,共 12 页ekf2- - - - - - -