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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第五单元 数学广角鸽巢问题单元要点分析一、单元教材分析：本教材特地支配“ 数学广角” 这一单元,向同学渗透一些重要的数学思想方法；和 以往的义务训练教材相比,这部分内容是新增的内容；本单元教材通过几个直观例子,借助实际操作,向同学介绍“ 鸽巢问题” ,使同学在懂得“ 鸽巢问题” 这一数学方法的 基础上,对一些简洁的实际问题加以“ 模型化” ,会用“ 鸽巢问题” 加以解决；在数学 问题中,有一类与“ 存在性” 有关的问题；在这类问题中,只需要确定某个物体（或某 个人）的存在就是可以了,并不需要指出是哪个物体（或人）；这类问题依据
2、的理论我们称之为“ 抽屉原理” ；“ 抽屉原理” 最先是19 世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的,所以又称“ 狄利克雷原理” ,也称之为“ 鸽巢问题” ；“ 鸽巢问题” 的理论本身并不复杂, 甚至可以说是显而易见的； 但“ 鸽巢问题”的应用却是千变万化的,用它可以解决很多好玩的问题,并且常常能得到一些令人惊奇的结论；因此,“ 鸽巢问 题” 在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用；二、单元三维目标导向：1、学问与技能：（1）引导同学通过观看、 推测、试验、推理等活动, 经受探究“ 鸽 巢原理” 的过程,初步明白“ 鸽巢原理” 的含义,会用“ 鸽巢原理” 解决简洁的实际问 题；2、过
3、程与方法： 经受探究“ 鸽巢原理” 的学习过程,体验观看、推测、试验、推 理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想；3、情感态度与价值观： （1）体会数学与生活的紧密联系,体验学数学、用数学的 乐趣；（ 2）懂得学问的产生过程,受到历史唯物留意的训练；（3）感受数学在实际生 活中的作用,培育刻苦钻研、探究新知的良好品质；三、单元教学重难点；重点：应用“ 鸽巢原理” 解决实际问题； 引导学会把详细问题转化成“ 鸽巢问题”难点：懂得“ 鸽巢原理” ,找出” 鸽巢问题“ 解决的窍门进行反复推理；四、单元学情分析“ 鸽巢原理” 的变式很多,在生活中运用广泛,同学在生活中常常遇到此类问题；教学时,要引导同
4、学先判定某个问题是否属于“ 鸽巢原理” 可以解决的范畴；能不能将名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载这个问题同“ 鸽巢原理” 结合起来,是本次教学能否胜利的关键；所以,在教学中,应 有意识地让同学懂得“ 鸽巢原理” 的“ 一般化模型” ；六年级的同学懂得才能、学习能 力和生活体会已达到能够把握本章内容的程度；教材选取的是同学熟识的,易于懂得的 生活实例,将详细实际与数学原理结合起来,有助于提高同学的规律思维才能和解决实 际问题的才能；五、教法和学法 1、让同学经受“ 数学证明” 的过程；可以勉励、引
5、导同学借助学具、实物操作或 画草图的方式进行“ 说理” ；通过“ 说理” 的方式懂得“ 鸽巢原理” 的过程是一种数学 证明的雏形；通过这样的方式,有助于提高同学的规律思维才能,为以后学习较严密的 数学证明做预备；2、有意识地培育同学的“ 模型” 思想；当我们面对一个详细的问题时,能否将这 个详细问题和“ 鸽巢原理” 联系起来,能否找到该问题中的详细情境与“ 鸽巢原理” 的“ 一般化模型”之间的内在关系, 找出该问题中什么是 “ 待分的东西”,什么是“ 鸽巢” ,是解决问题的关键；教学时,要引导同学先判定某个问题是否属于用“ 鸽巢原理” 可以 解决的范畴；再摸索如何查找隐匿在其背后的“ 鸽巢问题
6、” 的一般模型；这个过程是学 生经受将详细问题 “ 数学化” 的过程,从纷繁复杂的现实素材中找出最本质的数学模型,是同学数学思维和才能的重要表达；3、要适当把握教学要求；“ 鸽巢原理” 本身或许并不复杂,但它的应用广泛且灵 活多变；因此,用“ 鸽巢原理” 解决实际问题时,常常会遇到一些困难；例如,有时要 找到实际问题与“ 鸽巢原理” 之间的联系并不简洁,即使找到了,也很难确定用什么作 为“ 鸽巢” ,要用几个“ 鸽巢” ；因此,教学时,不必过于要求同学“ 说理” 的严密性,只要能结合详细问题,把大致意思说出来就可以了,勉励同学借助实物操作等直观方式 进行推测、验证；名师归纳总结 六、单元课时划
7、分：本单元方案课时数：6 课时1 课时第 2 页,共 11 页鸽巢问题 “ 鸽巢问题” 的详细应用 1 课时练习课 1 课时单元测评 2 课时试卷讲评 1 课时- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第五单元 数学广角鸽巢问题第一课时 课 题：鸽巢问题 教学内容： 教材第 68-70 页例 1、例 2,及“ 做一做” 的第 1 题,及第 71 页练习十 三的 1-2 题；教学目标 ：1、学问与技能：明白“ 鸽巢问题” 的特点,懂得“ 鸽巢原理” 的含义；使同学学 会用此原懂得决简洁的实际问题；2、过程与方法：经受探究“ 鸽巢原理” 的学习过
8、程,体验观看、推测、试验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想；3、情感、态度和价值观：通过用“ 鸽巢问题” 解决简洁的实际问题,激发同学的 学习爱好,使同学感受数学的魅力；教学重难点 ：重点：引导同学把详细问题转化成“ 鸽巢问题” ；难点：找出“ 鸽巢问题” 解决的窍门进行反复推理；教学预备： 课件；教学过程：一情境导入二、探究新知 1. 教学例 1. 课件出示例题 1 情境图）摸索问题：把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中,不管怎么放,总有 1 个笔筒里至少有 2 支 铅笔；为什么呢？“ 总有” 和“ 至少” 是什么意思？同学通过操作发觉规律 懂得关键词的含义 探究证明 熟识“ 鸽巢问题”
9、 的学习 过程来解决问题；1操作发觉规律：通过吧4 支铅笔放进 3 个笔筒中,可以发觉：不管怎么放,总有 1 鸽笔筒里至少有 2 支铅笔；2懂得关键词的含义： “ 总有” 和“ 至少” 是指把4 支铅笔放进 3 个笔筒中,不管怎么放,肯定有 1 个笔筒里的铅笔数大于或等于 2 支；3探究证明；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载方法一：用“ 枚举法” 证明；方法二：用“ 分解法” 证明；把 4 分解成 3 个数；由图可知,把 4 分解成 3 个数,与枚举法相像,也有 3 个数中,至少有 1 个数是不
10、小于 2 的数；方法三：用“ 假设法” 证明；4 中情形,每一种情形分得的通过以上几种方法证明都可以发觉：把 4 只铅笔放进 3 个笔筒中,无论怎么放,总有 1 个笔筒里至少放进 2 只铅笔；（4）熟识“ 鸽巢问题”像上面的问题就是“ 鸽巢问题” ,也叫“ 抽屉问题” ；在这里,4 支铅笔是要分放的物体,就相当于 4 只“ 鸽子” ,“3 个笔筒” 就相当于 3 个“ 鸽巢” 或“ 抽屉” ,把此问题用“ 鸽巢问题” 的语言描述就是把 少有 2 只鸽子；4 只鸽子放进 3 个笼子, 总有 1 个笼子里至这里的“ 总有” 指的是“ 肯定有” 或“ 确定有” 的意思；而“ 至少” 指的是最少,即在
11、全部方法中,放的鸽子最多的那个“ 笼子” 里鸽子“ 最少” 的个数；小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1 个笔筒里至少放进2 支铅笔；假如放的铅笔数比笔筒的数量多2,那么总有 1 个笔筒至少放 2 支铅笔；假如放的铅笔比笔筒的数量多3,那么总有 1 个笔筒里至少放2 只铅笔 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有（5）归纳总结：1 个笔筒里至少放 2 支铅笔；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载鸽巢原理（一）：假如把m 个物体任意放进 n 个抽屉里（ mn,且 n 是非零自然数）,那么肯
12、定有一个抽屉里至少放进了放进了 2 个物体；2、教学例 2 课件出示例题 2 情境图）摸索问题：（一）把7 本书放进 3 个抽屉,不管怎么放,总有1 个抽屉里至少有 3本书；为什么呢？（二）假如有8 本书会怎样呢？ 10 本书呢？同学通过“ 探究证明 得出结论” 的学习过程来解决问题（一）；（1）探究证明；方法一：用数的分解法证明；把 7 分解成 3 个数的和；把 7 本书放进 3 个抽屉里,共有如下 8 种情形：由图可知,每种情形分得的3 个数中,至少有 1 个数不小于 3,也就是每种分法中最多那个数最小是3,即总有 1 个抽屉至少放进3 本书；方法二：用假设法证明；把 7 本书平均分成 3
13、 份,7 3=2（本） .1（本）,如每个抽屉放 2 本,就仍剩1 本；假如把剩下的这 1 本书放进任意 1 个抽屉中,那么这个抽屉里就有 3 本书；（2）得出结论；通过以上两种方法都可以发觉：7 本书放进 3 个抽屉中,不管怎么放,总有1 个抽屉里至少放进 3 本书；同学通过“ 假设分析法 归纳总结” 的学习过程来解决问题（二）；（1）用假设法分析；8 3=2（本） .2 （本）,剩下 2 本,分别放进其中2 个抽屉中,使其中2 个抽屉都变成 3 本,因此把 8 本书放进 3 个抽屉中, 不管怎么放, 总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书；10 3=3（本） .1（本）,把 10 本书放进
14、3 个抽屉中,不管怎么放,总有 1个抽屉里至少放进 4 本书；（2）归纳总结：综合上面两种情形,要把a 本书放进 3 个抽屉里,假如 a 3=b （本） .1（本）或 a 3=b（本） .2 （本）,那么肯定有 1 个抽屉里至少放进（ b+1）本书；鸽巢原理 （二）：古国把多与 kn 个的物体任意分别放进n 个空抽屉 （k 是正整数,名师归纳总结 n 是非 0 的自然数）,那么肯定有一个抽屉中至少放进了（k+1 个物体；第 5 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、巩固练习 1、完成教材第 70 页的“ 做一做” 第
15、1 题；同学独立摸索解答问题,集体沟通、订正；2、完成教材第 71 页练习十三的 1-2 题；同学独立摸索解答问题,集体沟通、订正；四、课堂总结 板书设计：新课标第一网教学反思：第五单元 数学广角鸽巢问题其次课时课题：“鸽巢问题” 的详细应用教学内容： 教材第 70-71 页例 3,及“ 做一做” 的第 3-4 题；教学目标 ：2 题,及第 71 页练习十三的1、学问与技能：在明白简洁的“ 鸽巢原理” 的基础上,使同学学会用此原懂得决 简洁的实际问题；2、过程与方法：经受探究“ 鸽巢原理” 的学习过程,体验观看、推测、试验、推名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选
16、学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想；3、情感、态度和价值观：通过用“ 鸽巢问题” 解决简洁的实际问题,激发同学的 学习爱好,使同学感受数学的魅力；教学重难点 ：重点：引导同学把详细问题转化成“ 鸽巢问题” ；难点：找出“ 鸽巢问题” 中的“ 鸽巢” 是什么,“ 鸽巢” 有几个,在利用“ 鸽巢原 理” 进行反向推理；教学预备： 课件；教学过程：二情境导入三、探究新知 1、教学例 3（课件出示例 3 的情境图） . 出示摸索的问题：盒子里有同样大小的红球和篮球各4 个,要想摸出的球肯定有2个同色的,少要摸出几个球？同学通过“ 推测
17、验证 分析推理” 的学习过程解决问题；（1）推测验证；推测 1：只摸 2 个球只要举出一个反例就可以推翻这种推测；就能保证这 2 个球验 证如：这两个球正好是一红一蓝时就不能同色；满意条件；推测 2：摸出 5 个球,把红、蓝两种颜色看作两个“ 鸽巢” ,由于确定有 2 个球是同验 证5 2=2.1 ,所以摸出 5 个球时,至少有 3 色的；个球是同色的,因此摸出5 个球是没必要的；推测 1：摸出 3 个球,把红、蓝两种颜色看作两个“ 鸽巢” ,由于至少有 2 个球是同验 证3 2=1.1 ,所以摸出 3 个球时,至少有 3 色的；2 个是同色的；综上所述,摸出 3 个球,至少有 2 个球是同色
18、的；（2）分析推理；依据“ 鸽巢原理（一）” 推断：要保证有一个抽屉至少有2 个球,分的无图个数失少要比抽屉数多 1；现在把“ 颜色种数” 看作“ 抽屉数” ,结论就变成了“ 要保证摸出名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2 个同色的球,摸出的球的个数至少要比颜色种数多 保证摸出 2 个同色的,至少要摸出 3 个球；1” ；因此,要从两种颜色的球中2、趁热打铁：箱子里有足够多的 5 种不同颜色的球,最少取出多少个球才能保证 其中肯定有 2 个颜色一样的球？同学独立摸索解决问题,集体沟通；3、归纳总结
19、：运用“ 鸽巢原理” 解决问题的思路和方法：（1）分析题意；（2）把实际问题转化成“ 鸽巢问题” ,弄清“ 鸽巢” 和分放的“ 鸽子” ；（3）依据“ 鸽巢原理” 推理并解决问题；三、巩固练习1、完成教材第 70 页的“ 做一做” 的第2 题；（同学独立解答,集体沟通；）2、完成教材第 71 页的练习十三的第 3-4 题；（同学独立解答,集体沟通；）3、课外拓展延长题：一个布袋里有红色、黑色、蓝色的袜子各 8 只；每次从布袋里最少要拿出多少只可以保证其中有 四、课堂总结 板书设计：新课标第一网教学反思：2 双颜色不同的袜子？（袜子不分左右）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共
20、 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第五单元 数学广角鸽巢问题第三课时 课 题：练习课 教学内容： 教材 71 页练习十三的 5、6 题,及相关的练习题；教学目标 ：1、学问与技能：进一步熟知“ 鸽巢原理” 的含义,会用“ 鸽巢原理” 娴熟解决简单的实际问题；2、过程与方法：经受探究“ 鸽巢原理” 的学习过程,体验观看、推测、试验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想；3、情感、态度和价值观：通过用“ 鸽巢问题” 解决简洁的实际问题,激发同学的 学习爱好,使同学感受数学的魅力；教学重难点重点：应用“ 鸽巢原理”解决实际问题； 引导学会把详细问题转化
21、成“ 鸽巢问题”；难点：懂得“ 鸽巢原理” ,找出” 鸽巢问题“ 解决的窍门进行反复推理；教学预备： 课件；教学过程：一、复习导入二、指导练习（一）基础练习题 1、填一填：（1）水东学校六年级有30 名同学是二月份（按28 天运算）诞生的,六年级至少有）名同学的生日是在二月份的同一天；（2）有 3 个同学一起练习投篮,假如他们一共投进 至少投进了（）个球；16 个球,那么肯定有 1 个同学（3）把 6 只鸡放进 5 个鸡笼,至少有（）只鸡要放进同 1 个鸡笼里；（4）某班有个小书架, 40 个同学可以任意借阅,小书架上至少要有（）本书,才可以保证至少有 1 个同学能借到 2 本或 2 本以上的
22、书；同学独立摸索解答,集体沟通订正；2、解决问题；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）（易错题）六（ 1）班有 50 名同学,至少有多少名同学是同一个月诞生的？（2）书籍里混装着 3 本故事书和 5 本科技书,要保证一次肯定能拿出 2 本科技书；一次至少要拿出多少本书？（3）把 16 支铅笔最多放入几个铅笔盒里,可以保证至少有 1 个铅笔盒里的铅笔不 少于 6 支？（二）拓展延长题1、把 27 个球最多放在几个盒子里,可以保证至少有 老师引导同学分析：盒子数看作抽屉数,假如要使其中1 个盒子里
23、有 7 个球？1 个抽屉里至少有 7 个球,那么球的个数至少要比抽屉数的（7-1 ）倍多 1 个,而（ 27-1 ） （ 7-1 ）=4.2 ,因此最多放进 4 个盒子里,可以保证至少有 老师引导同学规范解答：1 个盒子里有 7 个球；2、一个袋子里装有红、黄、蓝袜子各 5 只,一次至少取出多少只可以保证每种颜色至少有 1 只？老师引导同学分析：假设先取5 只,全是红的,不符合题意,要连续去；假设再取5 只,5 只有全是黄的,这时再取一只肯定是蓝色的,这样取 5 2+1=11（只）可以保证每种颜色至少有 1 只；老师引导同学规范解答：3、六（2）班的同学参与一次数学考试,满分为100 分,全班最低分是 75；已知每人得分都是整数,并且班上至少有 3 人的得分相同；六（ 2）班至少有多少名同学？老师引导同学分析：由于最高分是 不同分数有 100-745+1=26（种）；老师引导同学规范解答：三、巩固练习100 分,最低分是 75 分,所以同学可能得到的完成教材第 71 页练习十三的 5、6 题；（同学独立摸索解答问题, 集体沟通、订正；）四、课堂总结 板书设计：新课标第一网教学反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 11 页,共 11 页- - - - - - -