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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次章 有理数一、正数和负数正数和负数的概念负数：比 0 小的数正数：比 0 大的数0 既不是正数,也不是负数留意 ：字母 a 可以表示任意数,当 a 表示正数时, -a 是负数； 当 a 表示负数时, -a 是正数； 当 a 表示 0 时,-a 仍是 0；（假如出判定题为：带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简洁判定）正数有时也可以在前面加“+”,有时“+” 省略不写；所以省略“+” 的正数的符号是正号；2. 具有相反意义的量 如正数表示某种意义的量,就负数可以表示具有与该正数相反意
2、义的量,比如：零上 8表示为： +8；零下8表示为： -8 0 个人,就是说教室里没有人；3.0 表示的意义0 表示“没有” ,如教室里有二、有理数0 是正数和负数的分界线,0 既不是正数,也不是负数；如：1. 有理数的概念 正整数、 0、负整数统称为整数（0 和正整数统称为自然数）正分数和负分数统称为分数 正整数, 0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数；懂得 ：只有能化成分数的数才是有理数； 是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数；有限 小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数；留意 ：引入负数以后,奇数和偶数的范畴也扩大了,像-2,-4,-6,-8
3、也是偶数, -1,-3,-5 也是奇数；2. 有理数的分类按有理数的意义分类按正、负来分正整数（0 不能忽视）正整数整数 0 正有理数正分数负整数有理数有理数 0 负整数正分数分数负有理数负分数负分数总结：正整数、0 统称为非负整数（也叫自然数）负整数、 0 统称为非正整数 正有理数、 0 统称为非负有理数 负有理数、 0 统称为非正有理数三、数轴 数轴的概念 规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴；留意 ：数轴是一条向两端无限延长的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不行；同一数轴上的单位长度要统一；数轴的三要素都是依据实际需要规定的；名师归纳总结 - - - - - -
4、 -第 1 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 2. 数轴上的点与有理数的关系 全部的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示, 0 用原点表示；全部的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上 的点不是一一对应关系； （如,数轴上的点 不是有理数）3. 利用数轴表示两数大小 在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大；正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于负数；两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小；4. 数轴上特别的最大（小）数最小的自
5、然数是0,无最大的自然数；a0；5.a 可以表示什么数最小的正整数是1,无最大的正整数；最大的负整数是-1 ,无最小的负整数a0 表示 a 是正数；反之,a 是正数,就a0 表示 a 是负数；反之,a 是负数,就a0 时, -a0 （正数的相反数是负数）当 a0 （负数的相反数是正数）当 a=0 时, -a=0 ,（0 的相反数是 0）6. 多重符号的化简多重符号的化简规律: “ +” 号的个数不影响化简的结果,可以直接省略；“ - ” 号的个数打算最终化简结果；即：“ - ” 的个数是奇数时,结果为负,五、确定值 确定值的几何定义“ - ” 的个数是偶数时,结果为正；一般地,数轴上表示数a
6、的点与原点的距离叫做a 的确定值,记作|a| ；2. 确定值的代数定义一个正数的确定值是它本身；一个负数的确定值是它的相反数；0 的确定值是0. 可用字母表示为：假如 a0,那么 |a|=a ；假如 a0,那么 |a|=-a；假如 a=0,那么 |a|=0 ；可归纳为： a0, |a|=a （非负数的确定值等于本身；确定值等于本身的数是非负数；）a0, |a|=-a （非正数的确定值等于其相反数；确定值等于其相反数的数是非正数；）3. 确定值的性质任何一个有理数的确定值都是非负数,也就是说确定值具有非负性；所以,a 取任何有理数,都有|a| 0；即 0 的确定值是0；确定值是0 的数是 0.
7、即： a=0 |a|=0；一个数的确定值是非负数,确定值最小的数是0. 即： |a| 0；任何数的确定值都不小于原数；即：|a| a；确定值是相同正数的数有两个,它们互为相反数；即：如|x|=a （a0）,就 x= a；互为相反数的两数的确定值相等；即：|-a|=|a| 或如 a+b=0,就 |a|=|b|；确定值相等的两数相等或互为相反数；即：|a|=|b|,就 a=b 或 a=-b ；如几个数的确定值的和等于 0,就这几个数就同时为 0；即 |a|+|b|=0,就 a=0 且 b=0；（非负数的常用性质：如几个非负数的和为 0,就有且只有这几个非负数同时为 0）4. 有理数大小的比较利用数
8、轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较,左边的总比右边的小；利用确定值比较两个负数的大小：两个负数比较大小,确定值大的反而小；异号两数比较大小,正数大于负数；5. 确定值的化简当 a0 时, |a|=a ；当 a0 时, |a|=-a 6. 已知一个数的确定值,求这个数一个数 a 的确定值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离,一般地,确定值为同一个正数的有理数有两个,它们互为相反数,确定值为 0 的数是 0,没有确定值为负数的数；六、有理数的加减法1. 有理数的加法法就同号两数相加,取相同的符号,并把确定值相加；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页精选学习资料 -
9、 - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载确定值不相等的异号两数相加,取确定值较大的加数的符号,并用较大的确定值减去较小的确定值；互为相反数的两数相加,和为零；一个数与零相加,仍得这个数；2. 有理数加法的运算律加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+b+c 在运用运算律时,肯定要依据需要敏捷运用,以达到化简的目的,通常有以下规律：互为相反数的两个数先相加“ 相反数结合法”；符号相同的两个数先相加“ 同号结合法”分母相同的数先相加“ 同分母结合法”；几个数相加得到整数,先相加“ 凑整法”整数与整数、小数与小数相加“ 同形结合法”3. 加法性质一个数加正数后的和比原数大
10、；加负数后的和比原数小；加0 后的和等于原数；即：当 b0 时, a+ba 当 b0 时, a+ba 当 b=0 时, a+b=a 4. 有理数减法法就减去一个数,等于加上这个数的相反数；用字母表示为：a-b=a+-b；5. 有理数加减法统一成加法的意义 在有理数加减法混合运算中,依据有理数减法法就,可以将减法转化成加法后,再依据加法法就进行运算；在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式；如：-8+-7+-6+5=-8-7-6+5. 和式的读法：按这个式子表示的意义读作“ 负8、负 7、负 6、正 5 的和”按运算意义读作“ 负 8 减 7 减 6 加 5”
11、6. 有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：. 把符号相同的加数相结合（同号结合法） -33-18+-15-+1+23 原式 =-33+18+-15+-1+23 （将减法转换成加法）=-33+18-15-1+23 （省略加号和括号）=-33-15-1+18+23 （把符号相同的加数相结合）=-49+41 （凑整法）（运用加法法就一进行运算）=-8 （运用加法法就二进行运算）. 把和为整数的加数相结合 +6.6+-5.2-3.8+-2.6-+4.8 原式 =+6.6+-5.2+3.8+-2.6+-4.8 （将减法转换成加法）=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 （省略加号和括号）=6.
12、6-2.6+-5.2-4.8+3.8 （把和为整数的加数相结合）名师归纳总结 =4-10+3.8 （运用加法法就进行运算）第 4 页,共 17 页=7.8-10 （把符号相同的加数相结合,并进行运算）=-2.2 （得出结论）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载. 把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）-3 -51 + 23 -42 + 51 -271 + 23 -47 =-1+0-81 =-1 8183 -52 +-51 + 2原式 =-8. 既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合） +0.125-33 +-3 4
13、1 -10 82 -+1.25 31 +3 83 -3 41 +10 82 -1 311 =10 61原式 =+1 +3 83 +-3 41 +10 82 +-1 31 = 44=33 -1 41 + 41 -3 81 +10 82 =2 31 -3+10 22 =-3+13 36. 把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）-31 +10 56 -12 111 +4 2277 + 156 -111 =-1+ 224 + 1511 =-1+ 228 + 3015 -307151 + 5原式 =-3+10-12+4+-30. 分组结合 2-3-4+5+6-7-8+9 +66-67-68+69 原式 =
14、2-3-4+5+6-7-8+9+ +66-67-68+69 =0 . 先拆项后结合（1+3+5+7 +99） -（2+4+6+8 +100）七、有理数的乘除法 1. 有理数的乘法法就法就一：两数相乘,同号得正,异号得负,并把确定值相乘；情形,假如因数超过两个,就必需运用法就三）法就二：任何数同0 相乘,都得0；（“ 同号得正,异号得负” 专指“ 两数相乘” 的法就三：几个不是 0 的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数；负因数的个数是奇数时,积是负数；法就四：几个数相乘,假如其中有因数为 0, 就积等于 0. 2. 倒数乘积是 1 的两个数互为倒数,其中一个数叫做另一个数的倒数,用式子表示为
15、a1 =1（a 0）,就是说 a 和 a1 互为倒数,即 aa 是1 的倒数,a1 是 a 的倒数；a留意 ： 0 没有倒数；求假分数或真分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时,先把带分数化为假分数,再把分子、分母颠倒位置；名师归纳总结 正数的倒数是正数,负数的倒数是负数；（求一个数的倒数,不转变这个数的性质）；第 5 页,共 17 页倒数等于它本身的数是1 或-1, 不包括 0；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3. 有理数的乘法运算律 乘法交换律：一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积
16、相等；即 ab=ba 乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等；即 abc=abc. 乘法安排律：一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,在把积相加；即 ab+c=ab+ac 4.有理数的除法法就（1）除以一个不等0 的数,等于乘以这个数的倒数；0 除以任何一个不等于0 的数,都得0 （2）两数相除,同号得正,异号得负,并把确定值相除；5.有理数的乘除混合运算（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最终求出结果；（2）有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,就依据先乘除,后加减的次序进行；八、有理数的乘方1.乘
17、方的概念求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂；在an中, a 叫做底数, n 叫做指数；2.乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数；（2）正数的任何次幂都是正数,0 的任何正整数次幂都是0；九、有理数的混合运算 做有理数的混合运算时,应留意以下运算次序：1.先乘方,再乘除,最终加减；2.同级运算,从左到右进行；3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行；十、科学记数法把一个大于10 的数表示成a10n的形式（其中1a10, n 是正整数）,这种记数法是科学记数法；第三章用字母表示数一、代数式代数式 ：用基本运算符号把数和字母连接而成的式
18、子叫做代数式,如 字母也是代数式；n,-1,2n+500,abc ；单独的一个数或一个单项式 ：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式；单独的一个数或一个字母也是代数式；单项式的系数 ：单项式中的数字因数 单项式的次数 ：一个单项式中,全部字母的指数和多项式 ：几个单项式的和叫做多项式；每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项；名师归纳总结 多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数；常数项的次数为0；第 6 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载整式 ：单项式和多项式统称为整式；留意 ：分母上含有字母的不是整式；
19、代数式书写规范： 数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“ ” 表示,并把数字放到字母前； 显现除式时,用分数表示； 带分数与字母相乘时,带分数要化成假分数； 如运算结果为加减的式子,当后面有单位时,要用括号把整个式子括起来；二、合并同类项同类项 ：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；合并同类项的法就：同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变；（3）合并同类项的步骤：（1）精确的找出同类项； （2）运用加法交换律,把同类项交换位置后结合在一起；利用法就,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变；三、去括号的法就（4）写出合并后的结果；（1）括号前面是“
20、+” 号,把括号和它前面的“+” 号去掉,括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“ ” 号,把括号和它前面的“ ” 号去掉,括号里各项的符号都要转变；整式的加减 ：进行整式的加减运算时,假如有括号先去括号,再合并同类项；整式加减的步骤：（1）列出代数式； （2）去括号；（3）合并同类项；ax+b= 0a 0 第四章一元一次方程一、一元一次方程的概念：只含有 一个 未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；一般形式：留意 ：未知数在分母中时,它的次数不能看成是1 次；如13x,它不是一元一次方程；x二、解一元一次方程方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；解方
21、程：求方程的解的过程叫做解方程；等式的性质： （1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式；移项（2）等式两边都乘或除以同一个不等于 0 的数,所得结果仍是等式；移项：方程中的某些项转变符号后,可以从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项；移项的依据： （1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减,依据是等式的性质1；（2）系数化为1 实际上就是对方程两边同时乘除,依据是等式的性质2；移项的作用：移项时一般把含未知数的项向左移,常数项往右移,使左边对含未知数的项合并,右边对常数项合并；留意：移项时要跨过“=” 号,移过的项肯定要变号；解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号
22、、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1；留意 ：去分母时不行漏乘不含分母的项；分数线有括号的作用,去掉分母后,如分子是多项式,要加括号；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解 下 列 方 程 ：（ 1 ）4x342x；（ 2 ）学习必备欢迎下载7 9x；（ 3 ）x2156x3x31；（ 4 ）4 x320x 6 x.0 1 x02.x130 . 020 . 5用方程解决问题列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数（元）抓住问题中的有关数量的相等关系,列出方程；、列出方程、解方程、写出答案；关键在于解决
23、问题的策略：利用表格和示意图帮忙分析实际问题中的数量关系实际问题的常见类型：行程问题：路程=时间 速度,时间=路程 ,速度 = 速度路程时间（单位：路程米、千米；时间秒、分、时；速度米秒、米分、千米小时）工程问题：工作总量=工作时间 工作效率,工作总量=各部分工作量的和=锻造后的体积利润问题：利润=售价 -进价,利润率 =利润 ,售价 =标价 （ 1-折扣）进价等积变形问题：长方体的体积=长 宽 高；圆柱的体积=底面积 高；锻造前的体积利息问题：本息和=本金 +利息；利息 =本金 利率第五章走进图形世界1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形；立体图形：有些几何图形的各
24、个部分不都在同一平面内,它们是立体图形；平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形；2、点、线、面、体（1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形；线：面和面相交的地方是线,分为直线和曲线；面：包围着体的是面,分为平面和曲面；体：几何体也简称体；（2） 点动成线,线动成面,面动成体；3、生活中的立体图形 圆柱 柱体生活中的立体图形球体棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、 按名称分 圆锥椎体 棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱；侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱；n 棱柱有 两个底面, n 个侧面,共
25、 （n+2）个面； 3n 条棱, n 条侧棱； 2n 个顶点；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载棱柱的全部侧棱长都相等,棱柱的上下两个底面是相同的多边形,直棱柱的侧面是长方形；棱柱的侧面 有可能是长方形,也有可能是平行四边形；5、正方体的平面绽开图：11 种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形；7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图；主视图：从正面看到的图,叫做主视图；左视图：从左面看到的图,叫做左视图；俯视图：从上面看到的图,叫做俯视
26、图；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第六章 平面图形的熟悉（一）1、线段,射线,直线名称延长性不同点端点数联系共同点线段不能延长2 线段向一方延长就都是直的线射线只能向一方延长1 成射线, 向两方延长直线可向两方无限延长无就成直线2、点、直线、射线和线段的表示在几何里,我们常用字母表示图形；一个点可以用一个大写字母表示,如点 A 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示,如直线 l,或者直线 AB 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）
27、,如射线 l ,射线 AB 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示,如线段 l,线段 AB 3、点和直线的位置关系有两种：点在直线上,或者说直线经过这个点；点在直线外,或者说直线不经过这个点；4、线段的性质（1）线段公理： 两点之间的全部连线中,线段最短；（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离；（3）线段的中点到两端点的距离相等；（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一样的；（5）线段的比较：1. 目测法 2. 叠合法 3. 度量法5、线段的中点：点 M 把线段 AB 分成相等的两条相等的线段AM 与 BM ,点 M 叫做线段 AB 的中点
28、；M 是线段 AB 的中点A M B AM=BM=1AB （或者 AB=2AM=2BM）26、直线的性质（1）直线公理： 经过两个点有且只有一条直线；（2） 过一点的直线有很多条；（3）直线是是向两方面无限延长的,无故点,不行度量,不能比较大小；（4）直线上有无穷多个点；（5）两条不同的直线至多有一个公共点；7、角： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点,这两条射线叫做 这个角的边；或：角也可以看成是一条射线围着它的端点旋转而成的；8、平角和周角： 一条射线围着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所形成的角叫做平角；终边连续 旋转,当它又和始边重合时,所
29、形成的角叫做周角；9、角的表示：名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 用数字表示单独的角,如学习必备欢迎下载1, 2, 3 等；用小写的希腊字母表示单独的一个角,如 , , , 等；用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角,如B, C 等；用三个大写英文字母表示任一个角,如BAD , BAE , CAE 等；留意 ：用三个大写英文字母表示角时,肯定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧；10、用一副三角板,可以画出 15 ,30 ,45 ,60 ,75 ,90 ,105 ,120 ,135 ,1
30、50 ,16511、角的度量作“角的度量有如下规定：把一个平角180 等分,每一份就是1 度的角,单位是度,用“ ” 表示,1 度记1 ” ,n 度记作“n ” ；1 分的角, 1 分记作“1 ” ；1 =60 ,1 =60”把 1 的角 60 等分,每一份叫做把 1 的角 60 等分,每一份叫做1 秒的角, 1 秒记作“1” ；12、角的性质（1）角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关；（2）角的大小可以度量,可以比较（3）角可以参加运算；13、角的平分线把这个角分成两个相等的角,A 这从一个角的顶点引出的一条射线,条射线叫做这个角的平分线；OB 平分 AOC 1 AOC
31、（或者 AOC=2 AOB=2 BOC ）2O B AOB= BOC=C 14、余角和补角 假如两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角,简称互余,其中一个角是另一个角的余角；用数学 语言表示为假如 + =90 ,那么 与 互余；反过来,假如 与 互余,那么 + =90假如两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角,简称互补,其中一个角是另一个角的补角；用数学 语言表示为假如 + =180 ,那么 与 互补；反过来假如 与 互补,那么 + =180同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等；15、对顶角 一对角,假如它们的顶点重合,两条边互为反向延长线,我们把这样的两个角叫做互为对顶
32、角,其中一 个角叫做另一个角的对顶角；留意： 对顶角是成对显现的,它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才能形成对顶角；对顶角的性质：对顶角相等 如图, 1 和 4 是对顶角, 2 和 3 是对顶角4 2 1 1=4, 2=3 3 16、平行线：名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在同一个平面内学习必备欢迎下载AB CD ” ,读作“AB,不相交的两条直线叫做平行线；平行用符号“ ” 表示,如“平行于 CD ” ；留意：（1）平行线是无限延长的,无论怎样延长也不相交；（2）当遇到线段、射线平行时,指的是线段、射线所在
33、的直线平行；17、平行线公理及其推论 平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行；推论：假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行；补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行；（2）在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行；（3）平行线的定义；18、垂直：两条直线相交成直角,就说这两条直线相互垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足；直线 AB ,CD 相互垂直,记作“AB CD” （或“CD AB ” ,读作“AB 垂直于 CD ” （或“CD 垂直于AB ” ）；19、垂线的性质：性质 1：平面内,过一点有且只有一条直线与已知直
34、线垂直；性质 2：直线外一点与直线上各点连接的全部线段中,垂线段最短；简称：垂线段最短；点到直线的距离：过 A 点作 l 的垂线,垂足为B 点,线段 AB 的长度叫做点A 到直线 l 的距离；同一平面内 ,两条直线的位置关系：相交或平行；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第七章学习必备欢迎下载 二 平面图形的熟悉一、平行线 1、同位角、内错角、同旁内角的定义 两条线（ a,b）被第三条（ c）直线所截,在截线的同旁,被截两直线的同一方,把这种位置关系的角称 为同位角 corresponding angles 如图
35、：1 与 8,2 与 7, 3 与 6,4 与 5 均为同位角；两条线（ a,b）被第三条（ c）直线所截,两个角分别在截线的两侧,内错角 ；如图：且在两条被截直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做1 与 6, 2 与 5 均为同位角；两条线（ a,b）被第三条（ c）直线所截,两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为 同旁内角 （interior angles of thesame side） ； 如图： 1 与 5, 2 与 6 均为同位角；2、平行线的性质（1）两直线平行 , 同位角相等；（2）两直线平行 , 内错角相等；（3）两直线平行 , 同旁内角互补
36、；3、平行线的判定（1）同位角相等 , 两直线平行；（2）内错角相等 , 两直线平行；（3）同旁内角互补 , 两直线平行；（4）平行于同始终线的两直线平行；4、平移 平移是指在平面内,将一个图形沿着某个方向移动肯定的距离,这样的图形运动叫做图形的平移（translation ）,简称平移；、平移的性质 经过平移,对应线段平行（或共线）且相等,对应角相等,对应点所连接的线段平行且相等；平移 变换不转变图形的外形、大小和方向 平移前后的两个图形是全等形 ；（1）图形平移前后的外形和大小没有变化,只是位置发生变化 ; （2）图形平移后,对应点连成的线段平行且相等（或在同始终线上）（3）多次平移相当于
37、一次平移；（4）多次对称后的图形等于平移后的图形；（5）平移是由方向,距离打算的；（6）经过平移,对应线段平行（或共线）且相等,对应角相等,对应点所连接的线段平行且相等；二、三角形 1、由三条不在同始终线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形；2、三角形的性质 ）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差肯定小于第三边）名师归纳总结 ）三角形三个内角的和等于180 度（在三角形中至少有一个角大于等于60 度,也至少有一个角小于等于 60 度）（一个三角形的3 个内角中最少有2 个锐角）第 13 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -
38、 - - 学习必备 欢迎下载）直角三角形的两个锐角互余 ）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）等腰三角形的顶角平分线,底边的中线,底边的高重合,即三线合一 ）三角形的三条角平分线交于一点,三条高线的所在直线交于一点,三条中线交于一点）三角形的外角和是 360 ）等底等高的三角形面积相等）三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形；）三角形具有稳固性；3、三角形的分类 ）按边分 不等边三角形等腰三角形（含等腰直角三角形、等边三角形）按角分 锐角三角形直角三角形钝角三角形（锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形）、三角形的有关定义）三角形的高：在三角形中,从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线,简称为高；三角形的三条高交于一点,这一点叫三角形的垂心；垂心到三角形三个顶点的距离相等 ）三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点和交点之间的 线段叫三角形的角平分线；（也叫三角形的内角平分线；）三角形的三条角平分线都在三角形的内部,并交于一点,这一点叫三角